安徽省合肥市包河区2021-2022学年中考三模（统考）数学试卷 （含答案）.rar

合肥市包河区合肥市包河区 2021-20222021-2022 学年中考三模（统考）数学试卷（原卷）学年中考三模（统考）数学试卷（原卷）本卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（使用直接打印、精品解析请自重）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1、实数-3 的相反数是（ ）A -3 B 3 C - D 13132、下列计算正确的是（ ）A （ab）=ab B 2a+3a=5a C 3a2a=6a D 3a+2b=5ab3、2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000 亿元，数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是（ ）A.2.3210 B.2.3210 C.2.3210 D.2.32104、某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（ ）A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 第 4 题图 第 6 题图 第 9 题图5、不等式的解集是（ ）2132xxA x-1 B x2 C x-1 D x26、如图，已知点 A、B、C、D 在0 上，弦 AB、CD 的延长线交0 外一点 E，BCD=25，E=39，则APC 的度数为（ ）A.64 B.89 C.90 D.947、某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示人数（人）123分数6910那么该兴趣小组 6 位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是（ ）A.10、 2 B.10、 1 C.9.5、 2 D.9.5、 18、受疫情反弹的影响，某景区今年 3 月份游客人数比 2 月份下降了 40%，4 月份又比 3 月份下降了 50%，随着疫情逐步得到控制，预计 5 月份游客人数将比 2 月份翻一番(即是 2 月份的 2 倍)，设 5 月份与 4 月份相比游客人数的增长率为 x，则下列关系正确的是（ ）A. (1-40%-50%)(1+x)=2 B.(1-40%-50%)(1+x)=2C. (1-40%)(1-50%)（l+x）=2 D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=29、如图，已知 ABBC、DCBC，AC 与 BD 相交于点 O，作 OMBC 于点 M，点 E 是 BD 的中点，EFBC 于点 G，交 AC于点 F，若 AB=4，CD=6，则 OM-EF 值为（ ）A B C D 75125352510、已知二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 的图象如图所示，则在同一坐标系中 y1=ax+bx+1 与 y2=x-c 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11、计算= 8212、因式分解：2m-8mn+8n= 13、如图，直线 x=1 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A，交 y=（x0）的图象于点 B，点 C 的坐标为kx4x（2，0），ABC 的面积为 3，则 k 的值为 第 13 题图 第 14 题图14、如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，AB=4，E 是边 AB 上一点，BCE 与FCE 关于直线 CE 对称，连接 BF 并延长交AD 于点 G，请完成下列探究：（1）设 BE=a，则 AG=_ (用含 a 的代数式表示 )；（2）若点 F 为 BG 中点，则 BE 的长为 ；三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )15、先化简、再求值：，其中 a=6215293aaa16、为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年 5 月份，该区下派的 268 名党员中，男性党员比女性党员的 3 倍少 12 人，求男性党员的人数？四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )17、如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，1)、B(4，2)、C(3，5)（1）以 0 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90得到A1B1C1；（2）将ABC 平移，使平移后点 B、C 的对应点 B2、C2分别在 y 轴和 x 轴上，画出平移后的A2B2C2；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出A2B2C2的中线 C2D2；18、观察以下等式：第 1 个等式：；第 2 个等式：；第 3 个等式：；2311223522634733124第 4 个等式：；按照以上规律，解决下列问题：5944205（1）写出第 6 个等式 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式：_ (用含 n 的等式表示)，并证明。五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，总计分，总计 2020 分分) )19、如图，校园内两栋教学楼 AB 和 CD 之间有一棵古树 EF，从楼顶 C 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的底部 B点且俯角 为 30，从教学楼 CD 的底部 D 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的顶部 A 点，且仰角 为 53，已知树高 EF=6 米，求 DF 的长及教学楼 AB 的高度。（结果精确到 0.1 米，参考数据：=1.73、sin533、cos53、tan53）45354320、如图，ABC 为0 的内接三角形，且 AB 为0 的直径，DE 与0 相切于点 D，交 AB 延长线于点 E，OD 与 BC交于点 F，E=ADC（1）求证：AD 平分BAC； （2）若 CF=2DF，AC=6，求0 的半径；六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )21、为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 150 分），并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)。井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有 1500 名考生，估计成绩 120 分以上(含 120 分)学生有_ 名；（3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )22、如图，抛物线 y=ax+ba+3 与 x 轴交于点 A 和点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C，直线 y=k(x+3)经过 A、C 两点。（1）求抛物线的解析式；（2）点 P(m，n)是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 1=PA+2PC求 l 关于 n 的函数关系式； 当 n 为何值时，l 的值最小；八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1414 分，总计分，总计 1414 分分) )23、如图 1，AC 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在边 AB 上，连接 CE，过点 E 作 PECE 分别交 AC、AD 于点 F、点 P，过点 B 作 BHAC，垂足为点 H，分别交 CE、CD 于点 G、点 Q，BAC=（1）求证：AFPQGC； （2）如图 2，若 tan=1 且点 E 为 AB 中点，求证：EF=EG；（3）如图 3，若 EF=EG，tan=，求的值；45AEBE合肥市包河区合肥市包河区 2021-20222021-2022 学年中考三模（统考）数学试卷（解析版）学年中考三模（统考）数学试卷（解析版）本卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（使用直接打印、精品解析请自重）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1、实数-3 的相反数是（ ）A -3 B 3 C - D 1313【答案答案】B】B【解析解析】根据相反数的定义可知实数-3 的相反数是 3，故 A、C、D 错误，B 正确；故选 B2、下列计算正确的是（ ）A （ab）=ab B 2a+3a=5a C 3a2a=6a D 3a+2b=5ab【答案答案】D】D【解析解析】A 积的乘方等于各因式的幂的乘积，（ab）=ab ，故 A 错误；B、2a 与 3a 是同类项，2a+3a=5a，故 B 错误；C、同底数幂相乘、底数不变、指数相加，3a2a=6a，故 C 正确；D、2a 与 2b 不是同类项，3a+2b5ab，故 D 错误；故选 D3、2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000 亿元，数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是（ ）A.2.3210 B.2.3210 C.2.3210 D.2.3210【答案答案】D】D【解析解析】232000 亿=23 200 000 000 000=2.3210故选 D4、某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（ ）A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 【答案答案】C】C【解析解析】由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选 C5、不等式的解集是（ ）2132xxA x-1 B x2 C x-1 D x2【答案答案】C】C【解析解析】去分母得：2x-43x-3，移项、合并同类项、化系数为“1”得：x-1故选 C6、如图，已知点 A、B、C、D 在0 上，弦 AB、CD 的延长线交0 外一点 E，BCD=25，E=39，则APC 的度数为（ ）A.64 B.89 C.90 D.94【答案答案】B】B【解析解析】A=BCD，BCD=25，A=25，ABP=BCD+E=25+39=64，APC=A+ABP=25+64=89故选 B7、某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示人数（人）123分数6910那么该兴趣小组 6 位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是（ ）A.10、 2 B.10、 1 C.9.5、 2 D.9.5、 1【答案答案】C】C【解析解析】有数据 6、9、9、10、10、10 可知中位数为（9+10）2=9.5，平均数=（6+9+9+10+10+10）6=9，方差 s=（6-9）+（9-9）+（9-9）+（10-9）+（10-9）+（10-9）6=2故选 C8、受疫情反弹的影响，某景区今年 3 月份游客人数比 2 月份下降了 40%，4 月份又比 3 月份下降了 50%，随着疫情逐步得到控制，预计 5 月份游客人数将比 2 月份翻一番(即是 2 月份的 2 倍)，设 5 月份与 4 月份相比游客人数的增长率为 x，则下列关系正确的是（ ）A. (1-40%-50%)(1+x)=2 B.(1-40%-50%)(1+x)=2C. (1-40%)(1-50%)（l+x）=2 D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=2【答案答案】D】D【解析解析】设 2 月份为单位“1”，则 3 月份为：（1-40%）、4 月份为：（1-40%）（1-50%）、5 月份为（1-40%）（1-50%）（1+x）=2故选 D9、如图，已知 ABBC、DCBC，AC 与 BD 相交于点 O，作 OMBC 于点 M，点 E 是 BD 的中点，EFBC 于点 G，交 AC于点 F，若 AB=4，CD=6，则 OM-EF 值为（ ）A B C D 751253525【答案答案】A】A【解析解析】ABBC、DCBC、OMBC、EFBC，AB/OM/EG/CD，OABOCD，CO：OA=OD：OB=CD：AB=3：2，COMCAB，OM：AB=OC：AC=3：5；OM=125点 E 是 BD 的中点，F、G 分别是 AC、BC 的中点，EG=CD=3，FG=AB=2，EF=EG-FG=3-2=1，1212OM-EF=-1=12575故选 A10、已知二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 的图象如图所示，则在同一坐标系中 y1=ax+bx+1 与 y2=x-c 的图象可能是（ ） A B C D 【答案答案】A】A【解析解析】二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 可以“拆分”为二次函数 y1=ax+bx+1 与一次函数 y2=x-c，二次函数 y=ax+(b-1)x+c+1 图像与 x 轴交点的横坐标和二次函数 y1=ax+bx+1 与一次函数 y2=x-c 图像交点的横坐标完全相同。故选 A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11、计算= 82【答案答案】2【解析解析】=2-=82222故答案：212、因式分解：2m-8mn+8n= 【答案答案】2（m-2n）【解析解析】2m-8mn+8n=2（m-2n）；故答案：2（m-2n）13、如图，直线 x=1 交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A，交 y=（x0）的图象于点 B，点 C 的坐标为kx4x（2，0），ABC 的面积为 3，则 k 的值为 【答案答案】【解析解析】设直线 x=1 与 x 轴交于点 D，将 x=1 代入 y=，解得 y=4，B（1，4），C（2，0），4xSBCD=14=2，ABC 的面积为 3，ADC 的面积为 3+2=5，即ADCD=5，AD=10，1212A（1，10），将 A 点坐标代入 y=，解得 k=10，kx故答案为：1014、如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，AB=4，E 是边 AB 上一点，BCE 与FCE 关于直线 CE 对称，连接 BF 并延长交AD 于点 G，请完成下列探究：（1）设 BE=a，则 AG=_ (用含 a 的代数式表示 )；（2）若点 F 为 BG 中点，则 BE 的长为 ；【答案答案】（1）a（2）4393 52【解析解析】（1）四边形 ABCD 是矩形，GAB=EBC=90，ABG+AGB=90，由对称的性质得，ABG+BEC=90，BEC=AGB，GABEBC，AB：BCAG：BE，即 4：3AG：a，AG=a，故答案为：a4343（2）如图，过点 F 作 MNAB 于点 M，则EMF=90，点 H 是 AG 的中点，HFAD 于点 H，四边形 AHFM 是矩形，AH=AG=a=a，HF=AB=4=2，121243231212AM=HF=2，MF=AH=a，ME=2-a，23由对称得，EB=EF=a，在 RtMEF 中，EM+FM=EF，（2-a）+（a）=a，23解得：a=或 a=（舍），BE=，故答案为：93 5293 5293 5293 52故答案：（1）a（2）4393 52三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )15、先化简、再求值：，其中 a=6215293aaa【答案答案】【分析分析】分式通分、约分，化简后把 a=6 代入求值；【解析解析】原式=152(3)3(3)3(3)(3)(3)(3)3aaaaaaaa若 a=6 时，原式=331393a16、为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年 5 月份，该区下派的 268 名党员中，男性党员比女性党员的 3 倍少 12 人，求男性党员的人数？【答案答案】【分析分析】设女性党员为 x，则男性党员为（3x-12）列方程求解；【解析解析】设女性党员为 x，则男性党员为（3x-12），根据题意可知：x+（3x-12）=268，解得 x=70；3x-12=198 人，即男性党员的人数为 198 人；四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )17、如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，1)、B(4，2)、C(3，5)（1）以 0 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90得到A1B1C1；（2）将ABC 平移，使平移后点 B、C 的对应点 B2、C2分别在 y 轴和 x 轴上，画出平移后的A2B2C2；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出A2B2C2的中线 C2D2；【答案答案】【分析分析】（1）利用旋转变换的性质画出图形即可A1B1C1；（2）把ABC 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位，则利用点平移的规律写出点 A2、B2、C2 的坐标，然后描点即可得到A2B2C2（3）连接 AB 所在格点矩形对角线与 AB 交点即可；【解析解析】（1）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1；如图所示；（2）把ABC 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位，则利用点平移的规律写出点 A2、B2、C2 的坐标，然后描点即可得到A2B2C2如图所示；（3）连接 AB 所在格点矩形对角线与 AB 交点，如图所示；18、观察以下等式：第 1 个等式：；第 2 个等式：；第 3 个等式：；2311223522634733124第 4 个等式：；按照以上规律，解决下列问题：5944205（1）写出第 6 个等式 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式：_ (用含 n 的等式表示)，并证明。【答案答案】【分析分析】（1）根据归纳得出所得的结论，即可写出第 6 个等式的结论；（2）根据归纳得出所得的结论，即可写出第 n 个等式的结论，再证明；【解析解析】（1）；71366427（2）；1(1)(1)1nnnnnn nn证明：左边=右边，所以等式成立；22(1)(1)2121(1)(1)1nnnnnnnn nn nn 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，总计分，总计 2020 分分) )19、如图，校园内两栋教学楼 AB 和 CD 之间有一棵古树 EF，从楼顶 C 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的底部 B点且俯角 为 30，从教学楼 CD 的底部 D 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB 的顶部 A 点，且仰角 为 53，已知树高 EF=6 米，求 DF 的长及教学楼 AB 的高度。（结果精确到 0.1 米，参考数据：=1.73、sin533、cos53、tan53）453543【答案答案】【分析分析】（1）根据题意仰角 为 53、树高 EF=6 米，进而根据等腰直角三角形的性质求得 FD；（2）在 RtBEF 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BF，即可求得 BD，在 RtABD 中，继而可求出 AB 的长度【解析解析】（1）由题意可知ADB=53，EF=9 米，在 RtDEF 中，tanADB=EF：FD，即 tan53=9：FD，解得 FD=4.5 米；（2）在 RtBEF 中，EBF=30，tanEBF=EF：BF，即 tan30=9：BF，解得 BF=9米15.57 米；3BD=20.07 米，在 RtBEF 中，ABD 中，tanADB=AB：BD，即 tan53=AB：20.07，解得 AB=19.8 米;故答案：（1）4.5 米； （2）约 19.8 米；20、如图，ABC 为0 的内接三角形，且 AB 为0 的直径，DE 与0 相切于点 D，交 AB 延长线于点 E，OD 与 BC交于点 F，E=ADC（1）求证：AD 平分BAC； （2）若 CF=2DF，AC=6，求0 的半径；【答案答案】【分析分析】（1）根据圆周角定理得到ABC=ADC，进而证明ABC=ADC，得到 BCDE，根据切线的性质得到ODDE，根据垂径定理得到弧 BD=弧 CD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形中位线定理求出 OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【解析解析】（1）证明：由圆周角定理得：ABC=ADC，E=ADC，ABC=ADC，BCDE，DE 与O 相切于点 D，ODDE，ODBC，弧 BD=弧 CD，BAD=CAD，AD 平分BAC；（2）解：ODBC，BF=FC，BO=OA，OF=AC=3，DF=r-3，BF=CF=2DF=2（r-3），12在 RtBOF 中，OB=OF+BF，即 r=3+（2r-6），解得：r1=5，r2=3（舍去），答：O 的半径 r 为 5六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )21、为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 150 分），并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)。井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有 1500 名考生，估计成绩 120 分以上(含 120 分)学生有_ 名；（3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。【答案答案】【分析分析】（1）由第三组的人数和所占百分比求出本次调查抽取的人数，即可解决问题；（2）由该年级总人数乘以考试成绩 120 分以上（合 120 分）学生所占的比例即可；（3）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可【解析解析】（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为：2040%=50（名），则第五组的学生人数为：50-4-8-20-14=4（名），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）估计该年级 1500 名考生中，考试成绩 120 分以上（合 120 分）学生有：150014+450=540（名），故答案为：540；（3）第一组（7590）中只有一名是女生，第五组（135-150）中只有一名是男生，第一组（7590）中有 3 名是男生，第五组（135-150）中有 3 名女生，画树状图如图：共有 16 个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有 10 个，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为105168七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )22、如图，抛物线 y=ax+ba+3 与 x 轴交于点 A 和点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C，直线 y=k(x+3)经过 A、C 两点。（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 1=PA+2PC求 l 关于 n 的函数关系式； 当 n 为何值时，l 的值最小；【答案答案】【分析分析】（1）由直线解析式求出 A（-3，0），由待定系数法可求出答案；（2）由两点间的距离公式可得出 PA=（m+3）+n，PC=m+（n-3），由点 P 的坐标可得出 m+2m=3-n，则可得出 l 关于 n 的函数解析式；由二次函数的性质可得出答案【解析解析】（1）直线 y=k（x+3）经过 A 点，y=0 时，k（x+3）=0，x=-3，A（-3，0），解得，抛物线的解析式为 y=-x-2x+3；3 0933 0ababab-1-2（2）P（m，n）是 x 轴上方抛物线上的一动点，-m-2m+3=n，m+2m=3-n，P（m，n），A（-3，0），C（0，3），PA=（m+3）+n，PC=m+（n-3），1=PA+2PC=（m+3）+n+2m+（n-3）=3m+6m+3n-12n+27=3（3-n）+3n-12n+27=3n-15n+36（0n4）；l=3n-15n+36=3(n)+，30，0n4，n=时，l 的值最小5269452八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1414 分，总计分，总计 1414 分分) )23、如图 1，AC 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在边 AB 上，连接 CE，过点 E 作 PECE 分别交 AC、AD 于点 F、点 P，过点 B 作 BHAC，垂足为点 H，分别交 CE、CD 于点 G、点 Q，BAC=（1）求证：AFPQGC； （2）如图 2，若 tan=1 且点 E 为 AB 中点，求证：EF=EG；（3）如图 3，若 EF=EG，tan=，求的值；45AEBE【答案答案】【分析分析】（1）利用余角的性质和平行线的性质证明；（2）证明BGED（Q）GC 和AEFBCG 即可；（3）利用（2）的结论求出 BE、AE 的长度即可；【解析解析】（1）如图 1：PECE，AEP+BEC=90，AEP+APE=90，APE=BEC，AB/CD，BEC=QCG，QCG=APE，BHAC，QCH+CQH=90，BCH+QCH=90，CQH=BCH，AD/BC，PAF=BCH，PAF=CQH，AFPQGC；（2）如图 2：tan=1，AB=BC，四边形 ABCD 为正方形，BE/CD，BGED（Q）GC，点 E 为 AB 中点，BE：CD=EG：GC=1：2； PECE，AEP+BEC=90，BCE+BEC=90，AEP=BCE，四边形 ABCD 为正方形，EAF=GBC=45，AEFBCG，EF：GC=AE：BC=1：2，EF：GC= EG：GC，EF=EG；（3）ACBQ，易证：QCH=QBC=，设 BC=4a，则 AB=5a，tanQBC=QC：BC=QC：4a=，解得 CQ=a；45165由（2）知：BE：CQ=EG：GC， AE：BC=EF：GC，EF=EG，AE：BC= BE：CQ；设 BE=x，则 AE=5a-x，即（5a-x）：4a=x：a，解得 x=a，则 AE=a165209259AE：BE=a ：a =5：4=25920954