安徽省合肥市一六八集团2022年中考模拟试题四数学试卷（含答案）.rar

安徽省合肥市一六八集团安徽省合肥市一六八集团 2022 年中考模拟试题四数学试卷年中考模拟试题四数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD2计算（a3）a2的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da63下列主视图和俯视图对应哪个物体（）ABCD4新型冠状病毒的直径大约为 0.00000008m0.00000012m，0.00000012 用科学记数法表示为（）A1.2107B12106C1.2107D0.121085已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2+nx10 的两实数根，则式子+的值是（）An2+2Bn2+2Cn22Dn226在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩（）A众数是 90 分B中位数是 90 分C平均数是 91 分D方差是 17如图，在ABC 中，BAC135，点 A、B 的对应点分别为 D、E，连接 AD，下列结论一定正确的是（）AABCDCEBCBCDCDE+DCBCDACCD8已知点 P（a，b）在直线 yx+4 上，且 2a5b0（）ABCD9如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F，若 BC4，则AEF 的面积为（）A3B4C5D610在EFG 中，G90，EGFG2，AD 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 E 重合，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11要使得代数式有意义，则 x 的取值范围为 12已知一列代数式 a、b、a+b、a+2b、2a+3b、3a+5b，按照这个规律写下去，第 9个式子是 13如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm14已知，如图，在ABCD 中，AB 垂直平分线交 AC 于点 E，连接 BE 并延长交 AD 与点F，则：（1）AF DE（填：“” 、 “”或“” ） ；（2）DE：BC 三、三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分）分）15计算：（2）0+（）2+2sin4516请在以下小正方形边长为 1 的方格纸中作图：（1）请在方格纸中，以 AB 为边构造等腰直角ABC，使ACB90；（2）将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，画出对应的ABC四、四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分）分）17 九章算术中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，余米五斗，问持米几何？题意是：有人背米过关卡，用全部米的纳税纳税，经过内关时用再余的，最后还剩下 5 斗米，这个人原来背多少米出关？18如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2）（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4五、五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分）分）19如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2） （BC 伸出部分不计） A、C、D 在同一直线上，量得ACB90，AB16cM，ADE135，灯管 DE 长为 15cm求台灯的高（点 E 到桌面的距离，结果精确到 0.1cm，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）20如图，AB 是O 的直径，点 E、F 在圆上，连接 OE、AF（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点 B 作O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D（2）若 CB4、FD，求O 的半径六、六、 （本大题共（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分）分）21某校对九年级学生参与“力学” “热学” “光学” “电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图 1） ，解答下列问题：（1）求 m 的值；（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数；（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图 2，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A、B、C 都可使小灯泡发光，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率 类别力学热学光学电学频数（人数）m82012频率0.50.25七、七、 （本大题共（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分）分）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（4，0）x+3 交于 y 轴上的点 C，直线 y（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接 PC、PD，当PCD 的面积最大时；（3）将抛物线的对称轴向左平移 3 个长度单位得到直线 l，点 E 是直线 l 上一点，连接OE、BE，请直接写出满足条件的点 E 的坐标；若不存在八、八、 （本大题共（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分）分）23 【知识呈现】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，我们发现四边形 ABCD 中这对互余的角可进行拼合：先作ADFABC，再过点 A 作 AEAD 交 DF 于点 E，易于发现CD、DE、CE 之间的数量关系是 【方法运用】 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，BAC90，点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点，OACABC求证：ABC+ADC90；连接 BD，如图 3，已知 ADm、DCn、AB：AC2（用含 m、n 的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司合肥合肥市市 168168 集团集团 20222022 年中考年中考模拟试题四模拟试题四数学试卷数学试卷答案及答案及解析解析温馨提示：本试卷沪科版 1.126.4、共 4 页八大题、23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟（直接打印使用）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分）1、下列实数中，是无理数的是（）A 0B -3C13D3【答案】【答案】D D【解析】【解析】无理数是无限不循环小数，故 A、B、C 选项都是有理数，D 选项是无理数故选 D2、计算（-a）a的结果是（）A aB aC aD a【答案】【答案】C C【解析】【解析】（-a）a=a，故 A、B、D 选项错误，C 选项正确；故选 C3、下列主视图和俯视图对应哪个物体（）ABCD【答案】【答案】A A【解析】【解析】从正面看到是一个等腰三角形和一个半圆的结合体，从上面看是一个点和一个圆故选：A4、新型冠状病毒的直径大约为 0.00000008m0.00000012m，0.00000012 用科学记数法表示为（）A.1.210B.1210C.1.210D.0.1210【答案】【答案】C C【解析】【解析】0.00000012=1.210，故 A、B、D 选项错误，C 选项正确；故选 C5、已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x+nx-1=0 的两实数根，则式子abba的值是（）A.n+2B.-n+2C.n-2.D.-n-2【答案】【答案】D D【解析】【解析】a、b 是关于 x 的一元二次方程 x+nx-1=0 的两实数根，a+b=-n，ab=-1，22222()2221ababababnnbaabab ，故 A、B、C 选项错误，D 选项正确，故选 D学科网（北京）股份有限公司6、在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A.众数是 90 分B.中位数是 90 分C.平均数是 91 分D.方差是 1【答案】【答案】D D【解析】【解析】90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 正确；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故 B 正确；平均数是（852+1001+905+952）10=91；故 C 正确；方差是：1102(8591)+2(9591)+5(9091)+(10091)=191；故 D 错误综上所述，D 选项符合题意，故选：D7、如图，在ABC 中，BAC=135，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A、B 的对应点分别为 D、E，连接AD，当点 A、D、E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABC=DCEB.CB=CDC.DE+DC=BCD.ACCD【答案】【答案】D D【解析】【解析】CDE=BAC=135，点 A、D、E 在同一条直线上，ADC=45，AC=DC，CAD=ADC=45，ACD=90，ACCD，故 A、B、C 错误，D 正确故选 D8、已知点 P（a，b）在直线 y=-x+4 上，且 2a-5b0，则下列不等关系一定成立的是（）A52abB52abC52baD52ba【答案】【答案】A A【解析】【解析】点 P（a，b）在直线 y=-x+4 上，b=-a+4，即 a=4-b，2a-5b0，即 2（4-b）-5b0，b87，故52ab故选 A9、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F，若 BC=4，sinCEF=35，则AEF 的面积为（）A.3B.4C.5D.6学科网（北京）股份有限公司【答案】【答案】C C【解析】【解析】如图，EFAB，ACB=90，BCF+BEF=180，B、E、F、C 四点共圆，连接 BF，则CBF=CEF，sinCEF=35，即 sinCBF=35，设 CE=3a，则 BF=5a，由勾股定理得：4+（3a）=（5a）；解得 a=1，BF=5，CF=3，CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB，EF 是 AB 的垂直平分线，AF=BF=5，AC=5+3=8；SABC=12BCAC=1248=16，AB=22484 5，AEF=ACB=90，A=A，AEFACB，2255()()164 5AEFACBSAFSAB，AEF 的面积为 5.故选 C10、在EFG 中，G=90，EG=FG=22，正方形 ABCD 的边长为 1，AD 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 E 重合，现将正方形 ABCD 沿 EF 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（）ABCD【答案】【答案】C C【解析】【解析】EGFG22，则 EF=4，当 0t1 时，如图 1，设 AB 交 EG 于点 H，则 AE=t=AH，S=12AEAH=12t，函数为开口向上的抛物线，当 t=1 时，y=12；当 1t2 时，如图 2，设直线 EG 交 BC 于点 G，交 CD 于点 H，则 ED=AE-AD=t-1=HD，则 CH=CD-HD=2-t=CG，S=S正方形ABCD-SCGH=1-12CHCG=1-12（2-t），函数为开口向下的抛物线，当 t=2 时，y=1；学科网（北京）股份有限公司当 2t3 时，S=S正方形ABCD=1，当 3t4 时，同理可得：S=1-12（t-3），为开口向下的抛物线；故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11、要使得代数式2xx有意义，则 x 的取值范围为【答案】【答案】x2【解析】【解析】由题意可知：x-20，即 x2故答案：x212、已知一列代数式 a、b、a+b、a+2b、2a+3b、3a+5b，按照这个规律写下去，第 9 个式子是【答案】【答案】13a+21b【解析】【解析】由题意得出从第 3 个数开始，每个数均为前两个数的和，第 7 个数是 5a+8b，第 8 个数是 8a+13b，第 9 个数是 13a+21b，故答案为：13a+21b13、如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形，若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为cm.【答案】【答案】6【解析】【解析】该莱洛三角形的周长=（3606）/180=6（cm）故答案为 614、已知，如图，在口ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB 垂直平分线交 AC 于点 E，连接 BE 并延长交 AD 与点 F，若DEF=BCA，则：（1）AFDE（填：“”、“”或“=”）；（2）DE：BC=（1）； （2）22【答案】【答案】【解析】【解析】（1）DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE、AD=BD，DC0=BAE=ABE，CD0=ABD=BAF，又AB=CD，BAFCDO，DO=AF，DEDO，AFDE；学科网（北京）股份有限公司（2）AD=BD，AF=DO=BO，AF=DF；DEF=BCA，EDF=ADE，DEFDEA，DE：AD=EF：DE，设 DF=a，则 AD=BC=2a，即 DE：2a=a：DE，解得 DE=2a，DE：BC=22；故答案：（1）； （2）22三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )15、计算：2001222sin 4582【答案】【答案】【分析】【分析】零指数幂、负指数幂、三角函数、二次根式的化简【解析】【解析】原式=1+4+2-22=5-216、请在以下小正方形边长为 1 的方格纸中作图：（1）请在方格纸中，以 AB 为边构造等腰直角ABC，使ACB=90；（2）将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，画出对应的ABC；【答案】【答案】【分析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出 C 点位置；（2）将点 B、C 分别绕点 A 逆时针旋转 90得到其对应点，再与点 A 首尾顺次连接即可；【解析】【解析】（1）如图所示；（2）如图所示：；四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，总计分，总计 1616 分分) )17、九章算术中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问持米几何？题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的13纳税，过中关时用所余的15纳税，经过内关时用再余的17纳税，最后还剩下 5 斗米，这个人原来背多少米出关？【答案】【答案】【分析】【分析】设这个人原来背 x 斗米出关，过外关时纳税13x 斗，过中关时纳税15（x-13x）斗，经过内关时纳税17x-13x-15（x-13x）斗，则总数-剩余的米的数量=纳税的米的数量学科网（北京）股份有限公司【解析】【解析】设这个人原来背 x 斗米出关，根据题意，得 x-5=13x+15（x-13x）+17x-13x-15（x-13x）解得 x=17516故答案是：1751618、如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象相交于 A(1，2)、B(n，-1)两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标；【答案】【答案】【分析【分析】（1）把 A（1，2）代入 y=mx即可求得 m 的值，进而得到 B（-2，-1），然后利用待定系数法即可即可求得一次函数的表达式；（2）设 M（x，0），因为ACP 的面积是 4，直线 AB 交 x 轴于（-1，0），可得12|x+1|2=4，解方程即可【解析】【解析】（1）反比例函数 y=mx 的图象过 A（1，2），m=12=2，反比例函数为 y=2x，把 B（n，-1）代入得，-1=2n，n=-2，B（-2，-1），一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（1，2），B（-2，-1），212kbkb，解得1kb1，一次函数关系式为 y=x+1；（2）在直线 y=x+1 中，令 y=0，则 x=-1，C（-1，0），设 P（x，0），ACP 的面积是 4，SACP=12|x+1|2=4，解得 x=3 或-5，P（3，0）或（-5，0）五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，总计分，总计 2020 分分) )19、如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC 伸出部分不计）。A、C、D 在同一直线上，量得ACB=90，A=60，AB=16cm，ADE=135，灯杆 CD 长为 40cm，灯管 DE 长为 15cm。求台灯的高（点 E 到桌面的距离， 结果精确到 0.1cm， 参考数据： sin15=0.26， cosl5=0.97， tanl5=0.27， sin30=0.5， cos30 =0.87，tan30=0.58）学科网（北京）股份有限公司【答案】【答案】【分析】【分析】过 E 作 EHAB 于 H，过 D 作 DGAB 于 G，DFEH 于 F，则四边形 DGHF 为矩形，先求出ADG=30，则 AC=12AB=8（cm），再求出EDF=15，然后由含 30角的直角三角形的性质得 DG=3AG41.52（cm），由锐角三角函数定义求出 EF3.9（cm），即可解决问题【解析】【解析】过 E 作 EHAB 于 H，过 D 作 DGAB 于 G，DFEH 于 F，如图所示则四边形 DGHF 为矩形，FH=DG，ACB=90，A=60，ADG=30，AC=12AB=8（cm），AD=AC+CD=48（cm），ADE=135，EDF=135-30-90=15，在 RtADG 中，AG=12AD=24（cm），DG=3AG=24341.52（cm），在 RtDEF 中，sinEDF=sin15=EFDE，EF=DEsin15150.26=3.9（cm），FH=DG=41.52cm，EH=EF+FH=3.9+41.5245.4（cm），即点 E 到桌面的距离约为 45.4cm20、如图，AB 是0 的直径，点 E、F 在圆上，且弧 BF=2 弧 BE，连接 OE、AF。（1）尺规作图，保留作图痕迹：过点 B 作0 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D。（2）若 CB=4、FD=325，求0 的半径；【答案】【答案】【分析】【分析】（1）以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，延长 AB 交弧与点 G，作 AD 的垂直平分线分别与 OE、AF 延长线相交于点 C、D，连接 CD，即 CD 为圆 O 切线；（2）如图，连接 BF，先根据切线的性质得到OBC=ABD=90，则可判断OBCABD，利用相似比求出 BD=8，则利用勾股定理可计算出 BF，接着利用圆周角定理得AFB=90，则可判断 RtDBFRtBAF，然后利用相似比可计算出 AB 的长学科网（北京）股份有限公司【解析】【解析】（1）如图所示：（2）解：连接 BF，如图，CD 为O 的切线，ABCD，OBC=ABD=90，COB=A，OBCABD，OB：AB=BC：BD=1：2，即 BD=8，在 RtBDF 中，BF=2232248()55，AB 是O 的直径，AFB=90，AFB=AFD，A=BOC=D，RtABFRtBDF，AB：BD=BF：DF，即 AB：8=245：325，解得 AB=6，即半径为 3；六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )21、某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图 1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求 m 的值；（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数；（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图 2，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.【答案】【答案】【分析】【分析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数；（2）用 360乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比学科网（北京）股份有限公司【解析】【解析】（1）200.25=80（人），m=800.5=40；故答案为：40；（2）参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360880=36；（3）画树状图如图：共有 12 种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有 6 种情况，则使小灯泡发光的概率是61122七、七、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1212 分，总计分，总计 1212 分分) )22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(-2，0)、B(4，0)，与直线 y=-32x+3交于 y 轴上的点 C，直线 y=-32x+3 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接 PC、PD，当PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）将抛物线的对称轴向左平移 3 个长度单位得到直线 l，点 E 是直 A 线 l 上一点，连接 OE、BE，若直线 l 上存在使 sinBEO 最大的点 E，请直接写出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】【答案】【分析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x-2x-8），即可求解；（2）由 SPCD=SPDO+SPCO-SOCD，即可求解；（3）如图，经过点 O、B 的圆 F 与直线 l 相切于点 E，此时，sinBEO 最大，即可求解【解析】【解析】（1）用交点式函数表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x-2x-8），即-8a=3，解得：a=-38，则函数的表达式为：y=-38x+34x+3；（2）y=32x-3，令 y=0，则 x=2，即点 D（2，0），连接 OP，设点 P（x，-38x+34x+3），SPCD=SPDO+SPCO-SOCD=122（-38x+34x+3）+123x-1223=-38（x-3）+278，-380，SPCD有最大值，此时点 P（3，158）；（3）如图，经过点 O、B 的圆 F 与直线 l 相切于点 E，此时，sinBEO 最大，过圆心 F 作 HFx 轴于点 H，学科网（北京）股份有限公司则 OH=12OB=2=OA，OF=EF=4，HF=23，过点 E 的坐标为（-2，23）；同样当点 E 在 x 轴的下方时，其坐标为（-2，-23）；故点 E 的坐标为（-2，23）或（-2，-23）八、八、( (本大题共本大题共 1 1 小题，每小题小题，每小题 1414 分，总计分，总计 1414 分分) )23、【知识呈现】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABC 与ADC 互余，我们发现四边形 ABCD 中这对互余的角可进行拼合：先作ADF=ABC，再过点 A 作 AEAD 交 DF 于点 E，连接 EC 后，易于发现 CD、DE、CE 之间的数量关系是【方法运用】（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC=90，点 0 是ACD 两边垂直平分线的交点，连接 OA，OAC=ABC求证：ABC+ADC=90；连接 BD，如图 3，已知 AD=m、DC=n、AB：AC=2，求 BD 的长（用含 m、n 的式子表示）【答案】【答案】【分析】【分析】（1）利用勾股定理解决问题即可（2）如图 3 中，连接 OC，作ADC 的外接圆O利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题如图 4 中，在射线 DC 的下方作CDT=ABC，过点 C 作 CTDT 于 T利用相似三角形的性质证明 BD=5AT，求出 AT，可得结论【解析】【解析】（1）如图 1，ADC+ABC=90，ADE=ABC，CDE=ADC+ADE=90，CD+DE=CE；故答案为：CD+DE=CE（2）证明：如图中，连接 OC，作ADC 的外接圆O点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点点 O 是ADC 的外心，AOC=2ADC，OA=OC，OAC=OCA，AOC+OAC+OCA=180，OAC=ABC，2ADC+2ABC=180，ADC+ABC=90学科网（北京）股份有限公司解：如图中，在射线 DC 的下方作CDT=ABC，过点 C 作 CTDT 于 TCTD=CAB=90，CDT=ABC，CTDCAB，DCT=ACB，CDCB=CTCA，DCT=BCA，DCB=TCADCBTCA，BD：AT=CB：CA，AB：AC=2，AC：BA：BC=CT：DT：CD=1：2：5，BD=5AT，ADT=ADC+CDT=ADC+ABC=90，DT=25n，AD=m，AT=22222224(5 )54ADDTmnmn，BD=2254mn