福建省厦门市湖里区2022年九年级中考数学模拟考试（含答案）.rar

准考证号：_ 姓名：_（在此卷上答题无效）20212022 学年湖里区毕业班模拟试题数 学注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 5 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确.1 2 的相反数是A B-2 C D12222将图 1 所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，得到的图形可能是ABCD3下列运算正确的是A2a3a5a2 B(3a2b)(a2b)=2aC（3a3）26a6 D3a2a23 4下列说法正确的是（ ）A为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖C抛一枚硬币正面朝上的概率为 ，则抛一枚硬币有 50%的可能出现正面朝上12D“若 a 是实数，则 a2 0”是必然事件5如图 2，在 44 正方形网格中，点 A，B，C 为网格交点，ADBC，垂足为 D，则 sinBAD 的值为A B C D123435456若 a，b 为连续的两个质数，则 ab+1 的值可能为 A162 B172 C182 D1927某方舱医院采购 A,B 两种型号的机器人进行院内物资配送已知每小时 A 型机器人配送的物资比 B型机器人少 200 件；配送 800 件物资 A 型机器人所用的时间比型机器人多 40 分钟两种型号机器人每B小时分别配送多少件物资？若设型机器人每小时配送 x 件，根据题意可列方程为AA = B = 800 x23800 x+ 200800 x800 x+ 20023C = D = 800 x23800 x200800 x800 x200238如图 3，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为 a,b(ab),大正方形的面积为 S1，小正方形的面积 为 S2，则用含 S1，S的代数式表示(ab)正确的是A. S1 B S2 C 2S1S D2S2S19如图 4，在ABC 中，AC=4，以点 C 为圆心，2 为半径的圆与边 AB 相切于点 D，与 AC，BC 分别交于点 E 和点 F，点 H 是优弧 EF 上一点，EHF=70，则BDF的度数是A35 B40 C55 D6010二次函数 yax2bxc 与 x 轴交于 P，Q 两点，它们的横坐标分别是 p，q（其中 pq）对于任意的 x0，都有 y0，则下列说法一定正确的是A当 x 时，y0 B当 x 时，y0p2q2C当 xpq 时，y0 D当 x时，y0pq2二、填空题二、填空题:本题共本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.11不等式 2x3 的解集为_.12如图 5 所示是某地 2022 年 4 月 5 日的天气预报图，则这天该地的温差是_C.13第七次全国人口普查统计得我国 65 岁及以上人口超过 190000000 人，约占全国总人口的七分之一，将 190000000 用科学记数法表示为_.14如图 6，在直角坐标系中，点 P(3,2)是一个点光源木杆 AB 两端的坐标分别为(2,1)，(5,1).则木杆 AB 在 x 轴上的投影长为_.15某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额 y(月票总收入减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象如图 5 所示.目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会.乘客代表认为:项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏.项目组认为:运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏.有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢.（1）图 7 中点 B 的实际意义为_；（2）公司每月该补助项目组 2000 元，且每月有 120 人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400 元的利润，则月票单价至少提高_.16如图 8，直线 l1与反比例函数 y= （x0）的图象相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为点 C，过点 C3x作 CDx 轴于点 D直线 l2过原点 O 和点 C若直线 l2上存在点 P（m，n），满足APB=ADB，则 mn 的值为_. 三、解答题三、解答题:本题共本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.17（本题满分 8 分）计算（ ）1cos451318（本题满分 8 分）如图 9，平行四边形 ABCD 中，ABC=60，点 E 在 AD 上，BE 平分ABC，CE 平分BCD，EC=4求线段 BE 的长19（本题满分 8 分）先化简，再求值：（1 ），其中 x=2 1x1x24x22x1220（本题满分 8 分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？21（本题满分 8 分）已知直线 l 经过点 A（2，0），B（0，2），第一象限内的一点 P 在直线 l 上，点 P 的横坐标为 a.3 （1）求直线 l 的解析式；（2）点 P 绕着点 A 顺时针旋转 90得到点 P，点 P的坐标（用含 a 的代数式表示）.22（本题满分 10 分）如图 10，在 RtABC 中，C=90，点 D 为边 AC 上一点.（1）尺规作图：在边 AB 上找一点 E，使得DEA=2BDE.（2）在（1）的条件下以点 E 为圆心，EB 为半径的圆分别与 AB，BC 交于 M，N 点，且DEM=DEN.求证：AC 与E 相切.23.（本题满分 10 分）“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎.某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一：秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数.秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到 400 公里可得基本分 70 分，续航里程每增加 25 公里得分增加 1 分（增加不足 25 公里的忽略不计）.智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得 80 分、90 分、100 分.百公里加速得评分规则如图 2：（1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件 A 为：选择的是续航里程超过 500 公里的车辆求事件 A 的概率；（2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占 50%，20%，30%，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二：表二：甲、乙两款车型的三项性能表续航里程 x（单位：公里）x400400 x500500 x600600 x700700 x800 x800数量（单位：辆）401201329568451.52.0s表示百公里加速 a 的取值范围是 1.5 a 2.0表一：参展的车辆情况续航里程（单位：公里）百公里加速（单位：s）智能化水平甲车7002.70优秀乙车6501.69良好根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由.24. （本题满分 12 分）如图 11，正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE 交边 AB 于点 M，延长 DM 交 CB 延长线于点 F，过 E 作 EGDF 交边 BC 于点 N，交 DC 延长线于点 G，FG 和 AC 的延长线交于点 P.（1）若 AD=2，tanADM = .求 AE 的长.12（2）若 FB=NB.求ENF 的度数；求证：3DE2=ECEP. 25（本题满分 14 分）抛物线 yax2bx1 与 x 轴仅有一个交点 A（m，0），与 y 轴交于点 B，过点 B 的直线 BCAB 交x 轴于点 M，BCkAB（1）用含 b 的式子表示 m；（2）若四边形 AMBE 是平行四边形，且点 E 在抛物线上，求抛物线的解析式；（3）已知点 C 在抛物线上，且 m0，k4，将抛物线 yax2bx1 平移，若点 M 在平移后的抛2物线上，判断平移后的抛物线是否经过点 C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由20212022 学年第一学期初中毕业班期末考试学年第一学期初中毕业班期末考试数学参考答案数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.x . 12.12. 13.1.9108. 14. 63215.（1）当月乘客量为 150 人时，月票总收入等于运营成本 （2）25 元16.3或 2+2.55三、解答题（本大题有 10 小题，共 86 分）17.（本题满分 7 分）解：（ ）1cos4513=3 6 分=3 7 分18.（本题满分 7 分）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，题号12345678910选项BADCCCBCBBABCDABC+BCD=180ABC=60，EB 平分ABCEBCD=30EC 平分BCDBCE= BCD=6012BEC=90在 RtBEC 中，BEC=90，EC=4BC=8，BE=4BC2AC2319.（本题满分 7 分）解：(1)1x1x24x22x+1 2 分x2x1(x2)(x2)(x1)2 3 分x2x1(x1)2(x2)(x2) 5 分x1x+ 2当 x 2 时，原式27 分232 220.（本题满分 7 分）解：设木条长为 x 尺，绳长为（x+4.5）尺，依题意得：1 分 x1 (x+4.5) 4 分12H 解方程，得：x=6.5 6 分 答：木条长为 6.5 尺7 分21.（本题满分 8 分） 解：（1）解法一：设直线 l 的解析式为：y=kx+b（k0）直线 l 经过点 A(2，0)，B(0，2)3 得到解得 直线 l 的解析式为：y = x233（2）分别过点 P、P 作 x 轴的垂线段，交 x 轴于点 M，N.第一象限内的一点 P 在直线 l 上，点 P 的横坐标为 a点 P 的坐标为(a，a2）33又PMx 轴，点 A 坐标为 A（2，0）PM=a2，AM=2a，33PMx 轴，PNy 轴PMA=P NA=90在PAM 中，PAM+APM=90点 P 绕着点 A 顺时针旋转 90得到点 P PAP =90，PA=P APAM+P AN=90APM=P ANPAMPAMAN=PM=a2，P N=AM=2-a33ON=OA+AN=2a233点 P 的坐标为（a+22，2a）.3322.（本题满分 8 分）解：（1）连接 BD，作 BD 的垂直平分线，与 AB 的交点 E 即为所求.证明：（2）点 E在BD 的垂直平分线上ED=EB点 E 为圆心，EB 为半径的圆分别与 AB，BC 交于 M，N 点EM=EN=EB=ED不妨设AED=xEM= EDDEN=AED=xNEB=1802x又EN= EBENB=EBN= xDEN=ENB= xDECBADC=C=90ED 为E 的半径，且ADC=90AC 与E 相切.23.（本题满分 10 分） 解：（1） （本小题满分 分）P（A）= = 132 + 95 + 68 + 4540 + 120 + 132 + 95 + 68 + 451725答：事件 A 的概率是.1725 （2） （本小题满分 分）解：甲款汽车续航里程得分（700-400）25+70=82 分 甲款汽车总得分：8250%+9020%+10030%=89 分 乙款汽车续航里程得分（650-400）25+70=80 分乙款汽车总得分：8050%+10020%+9030%=87 分 8789答：秦先生应选择甲款汽车比较合适.24.（本题满分 10 分）（1） （本小题满分 分）解法一：四边形 ABCD 为正方形，且 AD=2CD=AD=2，BAD=90，ABCD在 RtADC 中，ACBE2AD2 +CD222 + 222tanADM = 12在 RtADM 中，= AMAD12= AMCD12ABCDEAM=ECD，EMA=EDC，AEMCED= AECEAMCD12AE = AC= 13解法二：过点 E 分别作 AB，AD 的垂线段，垂足为 U，V不妨设 UE= x四边形 ABCD 为正方形，且 AD=2AB=AD=2又点 E 是对角线 AC 上一点BAC=DAC=45EUAB，EVADAUE=90，AVE=90在 RtAUE 和 RtAVE 中，AEU=AEV=45UAE=VAE，AEU=AEV,AE=AERtAUERtAVEUE=VE= xtanADM= ，且 AD=212AM=ADtanADM=1S正方形 ABCD=ADAB=4 且 S正方形 ABCD=S三角形 ADES三角形 AMES梯形 MBCDx 3=4x2解得 x= ，即 UE=VE=2323在 RtAUE 中，AE=，即 AE=UEsinAEUAE 的长为（2） （本小题满分 分）解法一：解法一：如图，连接 BEENDFFEN=90在 RtFEN 中，FB=NBFB=EB=BN1=2设1=2=x，则3=1+2=2x四边形 ABCD 为正方形CD=BC，BCA=DCA，BCD=90CD=BC，BCA=DCA，AC=ACBCEDCE4=3=2xBCD=901+4=90，即 x+2x=90解得：x=303=4=60又EB=BNENF=60解法二：解法二：连接 BE，设EFB=yEGDFFEN=90在 RtFEN 中，FB=NBFB=NB=EBEFB=EBF=yEBC 是FEB 的外角EBC=EFBEBF=2y四边形 ABCD 为正方形，点 E 是对角线 AC 上一点BC=DC，DCB=90，BCA=DCA=45BC=DC，BCA=DCA=45，EC=ECBCEDCEEBC=EDCEDC=EBC=2y在 RtDCF 中，DCFDFCFDC=18090y2y=180y=30，即EFB=30在 RtFEN 中，ENF=180NEFEFN，NEF=90，EFN=30 ENF=60证法一：证法一：ENDFFEN=DEG=90四边形 ABCD 为正方形BCD=90，BCA=DCA=45，ECG=180DCA=135FCG=180BCD=90FEN=FCG=90F、E、C、G 四点在以 FG 为直径的圆上5=ACB=45EGP=1805=135CEG=GEP，ECG=EGPECGEGP=CEEGEGEPEG2=CEEP在 RtDEG 中，=tan4，由（2）已知4=60EGEDEG=EDtan60=DE33DE2=ECEP.证法二：证法二：过点 E 分别作 DG，FP 的垂线段，垂足分别为 H，K，不妨设 DK=xEKDGEKD=90又四边形 ABCD 为正方形,点 E 是对角线 AC 上一点DCF=90，DCE=45EKD=DCFEKFC又EFN=30DEK=EFN=30在 RtDKE 中，DE=2DK=2x，EK=x3在 RtCKE 中,KC=EK=x ,EC=EK=x326DC=DK+KC=x+x3在 RtDCF 中，DCF=90，DFC=30，DC= x+x3DF=2DC= 2x+2x3而 DE=2xEF=2x3在DEC 中，EDC=60，DCE=45DEC=75而DEG=90CEG=90-75=15在DEG 中，DEG=90，EDG=60EGD=30在 RtDEG 中，DEG=90，EGD=30且，DE=2xEG=DE=2x33EG=EF=2x3在 RtEFG 中，FEG=90，EG=EF=2x3EGF=45EB=EG=x6CGF 是CGP 的外角，CGF=FGE+EGD=45+30=75GCP+GPC=CGF=75GCP=DCE=45CPG=30在 RtEBP 中，EBP=90，EPB=30且，EB=x6EP=2EB=2x6DE=2x，EC=x, EP=2x663DE2=12x2， ECEP=12x23DE2=ECEP.25.（本题满分 11 分）（1） （本小题满分 分）解法一：抛物线 yax2bx1 与 x 轴仅有一个交点 A（m，0）y =a(xm)2=ax22amx+am2b=2am，am2=1式式，得 b= 2mm= 2b解法 2：抛物线 yax2bx1 与 x 轴仅有一个交点 A（m，0）=b2-4a=0, am2bm1=0将 a= 代入 am2bm1=0b24得到m2bm1=0，即（+1）2=0b24bm2+1=0bm2bm+2=0m0m=2b（2） （本小题满分 分）解：抛物线 yax2bx1 与 x 轴的交点为 A（m，0） ，与 y 轴交于点 B点 B 的坐标为（0，1） ，OA=mOB=1四边形 AMBE 是平行四边形BEAM，AM 在 x 轴上，BE=AMBEx 轴又点 B、E 在抛物线上点 B 与点 E 关于抛物线对称轴 x=m 对称BE=2mOM=AMOA=mABBCABM=90ABO+OBM=90在AOB 中，AOB=90ABO+BAO=90OBM=BAO在 RtBOM 中，tanOBM= = OMOB m在 RtBOA 中，tanBAO= =OBOA = m m2=1 m=1由（1）易知：b= =2，a= b2=1，2m14抛物线的解析式为：yx22x1 或 yx22x1（3）解：平移后的抛物线可能经过点 C，理由如下：点 A 的坐标为（m，0） ，点 B 的坐标为（0，1）ABBCABM=90ABO+OBM=90在AOB 中，AOB=90ABO+BAO=90OBM=BAO在 RtBOM 中，tanOBM= OMOB在 RtBOA 中，tanBAO= OBOAOM=1mM（ ，0）1m直线 BC 的解析式为：y=mx+1由解得 xC=m3+2mm - ba过点 C 作 CEy 轴于点 FABBC AOB=BFC,ABO=BCFAOBBEC = = ABBCOABFOBCFBC4AB2BE=4m，CF=422C（4,4m+1）22由 m3+2m4得 m=22C（4,9） ，A（,0） ，M（，0）抛物线解析式为 y= x2x1= （x）222122122设平移后的解析式为 y= （xt）2h122点 M 在平移后的抛物线上 （t）2h=0122当 x=4时，y= （4t）2h = （9t）21222122722若点 C 也在平移后的抛物线上，则 （9t）=9 时，t =122722h = 2516所以：将抛物线是先向左平移平移，再向下平移，此时点 M 都在平移后抛物线上,点 C 既在2516原来的抛物线，又在平移后的抛物线上.