2022年北京市门头沟区九年级中考数学摸底试卷（含答案）.docx

1、2022年北京市门头沟区中考数学摸底试卷题号一二三四总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共8小题，共16分）1. 如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（）A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱2. 我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞

2、进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. 6.9108B. 6.9109C. 69108D. 0.6910103. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 已知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为2，点B所表示的实数为b，作以A为圆心，2为半径的A，若点B在A外，则b的值可能是（）A. -1B. 0C. 2D. 35. 已知x-1x=2，则x2+1x2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列说法中，正确的是（）A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分

3、别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定C. 为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D. 某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖7. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）A. 22516B. 25615C. 25617D. 289168. 已知二次函数y=x2+5x+6，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x-3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值为6D. 抛物线的对称轴是x=-52二、填空题（本大题共

4、8小题，共16分）9. 要使x+4有意义，x的取值范围为_10. 计算：20185.52-20184.52= _ .11. 若|x-3|+（y+2）2=0，则x+2y的值为_ 12. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则的值为 （结果用含n的式子表示）13. 如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1，若 OCBA，AOC=36，则下面四个结论：点B到AO的距离为sin54；点B到AO的距离为tan36；点A到OC的距离为sin36sin54；点A到OC的距离为cos36sin54其中正确的是_ （填序号）14. 给出下列函数：y=2x-1；y=

5、1x；y=-x2从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x1时，函数值y随x增大而减小”的概率是_ 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_16. 某单位设有6个部门，共153人，如表： 部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表： 分数1009080706050及以下比例52111

6、0综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_ .三、计算题（本大题共2小题，共10分）17. （1）计算：-22+(-)0-(-12)-1（2）化简：(-12a2b)2(4a-b2)18. 已知关于x的方程x22( m1) xm20 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根.四、解答题（本大题共10小题，共58分）19. 解不等式组x-202x-131+5x+12，并把解集在数轴上表示出来20. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtABC中，C=90，B=22.5，则tan22.5=_小天根据学习几

7、何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决（1）请回答：tan22.5=_（2）解决问题：如图3，在等腰ABC中，AB=AC，A=30，请借助ABC构造出15的角，并计算tan15值21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ACE的顶点均在小正方形的顶点上（1）画出RtMAE，且MAE=90，点M在小正方形的顶点上；（2）画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上

8、，点B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）；（3）连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与CDE的面积的比值22. 已知反比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求出AOB的面积；（3）直接写出不等式kxax+b的解集.23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价增加为多少元？应进货多少个？（2）商店若要获得最大利润，则每个定价

9、增加多少元？获得的最大利润是多少？24. 已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长25. 统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67（1）将数据适当分组，列出频数表（2）画出频数直方图26. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（0，3）该抛物线与直线y=35x+c相交于C，D两点，点

10、P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结PC，PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由27. 如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E.（1）E= _ ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F.依题意在图1中补全图形；求AF

11、C的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=13AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=13AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值.28. 教材呈现下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容1如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论问题解决如图，AB、CD是O的两条直径求证：四边形ACBD是矩形发现结论矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上结论应用如图，已知线段AB=2，以线段AB为对角线构成矩形ACB

12、D，矩形ACBD面积的最大值为_拓展延伸如图，在矩形ABCD中，AB=2，ADB=30，点E、F分别为边AD、BC的中点，以线段EF为对角线构造矩形EGFH，矩形EGFH的边与矩形ABCD的对角线BD交于M、N两点，当MN的长最长时，矩形EGFH的面积为_1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.x-410.2018011.-112.13.14.2315.316.部门3或部门517.解：（1）原式=-4+1-（-2）=-1（2）原式=14a4b2(4a-b2) =a5b2-14a4b418.(1)当m-12时，原方程没有实数根；(2)当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方

13、和是1419.解：由得到：x2，由得到，2x-16+15x+3，x-1，把不等式的解集中数轴上表示：不等式组是解集为-1x220.（1）2-1；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CHAB于H，AB=AC，AD=AC，D=12A=15，设CH=x，CAH=30，AC=2CH=2x，由勾股定理得，AHAC2-CH2=3x，DH=2x+3x，则tan15=CHDH=2-321.解：（1）RtMAE即为所求（2）矩形ABCD即为所求（3）S四边形MAEDSCDE=1052=422.解：（1）把A（2，6）代入y=kx得k=26=12，反比例函数解析式为y=12x；把B（4，m）代入y=12x得4m=

14、12，解得m=3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，得2a+b=64a+b=3，解得a=-32b=9，一次函数解析式为y=-32x+9；（2）设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），SAOB=SBOC-SAOC=1294-1292=9；（3）由图象可知，不等式kxax+b的解集为2x4或x023.解：（1）设每个定价增加x元由题意得：（x+10）（400-10x）=6000，解得：x1=10，x2=20，要使进货量较少，则每个定价为50+20=70元，应进货400-10x=400-1020=200个答：每个定价为70元，应进货200个（2）设每个定价增加x

15、元，获得利润为y元y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250，当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时可获得最大利润，可获得的最大利润是6250元24.解：（1）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，即PAB=90BAC=30，PAC=90-30=60又PA、PC切O于点A、C，PA=PC，PAC是等边三角形，P=60（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90，在RtACB中，AB=6，BAC=30，可得AC=ABcosBAC=6cos30=33又PAC是等边三角形，PA=AC=3325.解：（1）频数分布表如下：分

16、组频数60x702270x80380x90490x1001合计30（2）频数分布直方图如下：26.解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、点B（5，0）和点C（0，3），因为与y轴相交于点C，所以c=3a+b+3=025a+5b+3=0，解得a=35b=-185，该抛物线对应的函数解析式为y=35x2-185x+3；（2）由（1）可得，直线CD的解析式为y=35x+3，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P（t，35t2-185t+3）（1t5），直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M（t，0），N（t，35t+3），PN=（35t+3）-（35t2-185t+

17、3）=-35（t-72）2+14720联立直线CD与抛物线解析式可得y=35x+3y=35x2-185x+3，解得x=0y=3或x=7y=365，C（0，3），D（7，365），分别过C、D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7-t，SPCD=SPCN+SPDN=12PNCE+12PNDF=72PN=72-35（t-72）2+14720=-2110（t-72）2+102940，当t=72时，PCD的面积有最大值，最大值为102940；（3）存在CQN=PMB=90，当CNQ与PBM相似时，有NQCQ=PMBM或NQCQ=BMPM两种情况，CQPM，垂足为Q，Q（t，3

18、），且C（0，3），N（t，35t+3），CQ=t，NQ=35t+3-3=35t，NQCQ=35，P（t，35t2-185t+3），M（t，0），B（5，0），BM=5-t，PM=0-（35t2-185t+3）=-35t2+185t-3，当NQCQ=PMBM时，则PM=35BM，即-35t2+185t-3=35（5-t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，-95）；当NQCQ=BMPM时，则BM=35PM，即5-t=35（-35t2+185t-3），解得t=349或t=5（舍去），此时P（349，-5527）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，-95）或（349，-5527）27

19、.解：（1）45；（2）如图所示，设ACE=ECB=y，CF平分ECB，ECF=12y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+12y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=45+y2 ，45+45+y2=F+12y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图3，设FAH=，AF平分EAB，FAH=EAF=，AFM=13AFC=1367.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.5+FCH，FCH=-22.5，AHN=13AHC=13（B+BCH）=13（90+2FCH）=30+23FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+23FCH+FPH，将代入得：FPH=+22.53，FCH=mFAH+nFPH，-22.5=m+n+22.53，解得：m=2，n=-328.23