苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》考点易错整理.doc

1、第11章一元一次不等式考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则【规律技法】应用不等式的性质解决问题时，特别要注意当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时不等号要改变方向.【反馈练习】1. (2019南京期末)若，则下列式子错误的是( ) A. B.C. D.点拨:在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.2.下列不等式变

2、形正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得点拨:注意各选项中，不等号的方向是否需要改变.考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据.例2 解小等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.分析:根据不等式的性质可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.【规律技法】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.【反馈练习】3.解下

3、列不等式: (1); (2).点拨:先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为“1”.考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2019南京)解不等式组: .请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式，得 ，依据是 ；(2)解不等式，得 ;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.【规律技法】本题考查一元一次不等式组的解法，确定一元一次不等式组的解集

4、可以借助于数轴，也可以利用口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).【反馈练习】4. 解不等式组:，并把解集表示在数轴上.点拨:先分别求解两个不等式，并在数轴上表示两个解集，寻找公共部分即可.考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之

5、和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质?【规律技法】读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式.本题的数量关系是快餐所含的蛋白质与破水化合物的质量之和不高于快餐总质量的70%.例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53 000元，则A，B型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A型课桌椅多少套?【规律技法】本题考查列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，找准题中的数量关系是解题的关健，【反馈

6、练习】5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?点拨:设购买球拍个，列不等式求解，注意取整数值.6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个. (1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个? (2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包

7、最多能买多少个?易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:; ;.其中成立的是( ) A. B. C. D.易错辨析:“”的含义是“”或“=”，且二者不能同时成立.易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018苏州期末)写出不等式的所有非负整数解: .易错辨析:非负整数包括零和正整数.易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若，则下列各式中，错误的是( )A. B. C. D. 易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式: .易错辨析:分数线有两重功能:其一是表示分数线;其二有括号的作用.反馈练习1.若，则下列不等式成立的是( ) A. B

8、. C. D. 点拨:注意不等式两边同时乘或除以一个负数时不等号方向改变.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )点拨:分别解两个不等式，并将解集表示在数轴上，注意空心圆圈和实心圆点的使用.3. 对于不等式组，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为D.此不等式组的解集为4.不等式组的所有整数解是 .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.5.满足不等式组的整数解为 .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.【探究与应用】探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围例1 若不等式组的解集为，求不等式的解集.点拨:求出每个不等式

9、的解集，根据每个不等式的解集的规律找出不等式组的解集，即可求出的值，代入中求出不等式的解集即可.规律提示 确定不等式(组)中参数的取值范围的常用方法:(1)根据不等式(组)的解集确定;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定.【举一反三】1.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围.2.若不等式组的解集是，求不等式的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围例2 如果不等式组的整数解仅为，那么适合这个不等式组的整数的有序数对共有( ) A. 17对 B. 6 4对 C. 72对 D. 81对规律提示由已知不等式(组)的解集或整数解确定待定系数的值或取值范围，常用的方法是先求得含待定系数

10、的不等式(组)的解集，再代入已给出的条件中，即可求出待定系数的值或取值范围.【举一反三】3.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 .4.已知不等式的正整数解为，求的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例3 已知是三个非负数，并且满足，设，若为的最大值，为的最小值，求的值.规律提示要求含有多个未知数的式子的最值，把多个未知数转化为含一个未知数的式子，再由题目的约束条件求出这个未知数的取值范围，最后求出最值.【举一反三】5.已知均为非负数，且满足，求的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规

11、定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.规律提示 寻找不等关系的方法:(1)利用事实不等关系，这里指的是不需要题设的表述就已经存在的不等关系.如生产用量供给量;(2)利用明确表达的不等关系，如常见的“不少于”“最多”“不超过”“最小”等;(3)利用题中隐藏的不等关系，如“哪一种方式更优惠”“如何安排运输的方案”等，其字里行间便隐藏着不等关系.【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的

12、惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台? (2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?点拨:本题是典型的不空不满类型问题，关健是弄清题

13、中有两个量，住宿人数和房间安排方式不同，就有不同的结果，依据题中给出的安排方式，列出不等式组，从而求解.规律提示 放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的.放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为“不等”，以“不等”求“相等”的策略和思想.【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集

14、 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D 2. C3. (1) (2)4. 不等式组的解集为，表示在数轴上如图所示： 5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个. (2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D 2.C 3. B4. ，5. ，探究与应用【举一反三】1. 2. 3. 4. 5. 的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台;方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台;方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子