北京市中国人民大学附属朝阳2022年九年级一模模拟检测数学试卷.pdf

1、中国人民大学附属中学朝阳学校中国人民大学附属中学朝阳学校一模模拟一模模拟检测检测 2022.4 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下面下面 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均

2、有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1如图所示，ABC 中 AB 边上的高线是 （A）线段 AG （B）线段 BD （C）线段 BE （D）线段 CF 2图 1 是数学家皮亚特海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图 2 不可能不可能是下面哪个组件的视图 3当函数212yx的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是 （A）x0 （B）x1 （C）1x （D）x 为任意实数 4五边形的内角和为 （A）360 （B）540 （C）720 （D）900 5如果23xx，那么代数式(1)(1)(2)xxx

3、 x的值是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）6 （A） （B） （C） （D） 图 2 图 1 ABCDEFG6把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 (A) 31 (B) 41 (C) 51 (D) 61 7某便利店的咖啡单价为 10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A 类 40 1 年 每杯打九折 B 类 80 1 年 每杯打八折 C 类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第二杯半价 例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（

4、0.910）=940 元. 若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省钱的方式为 （A）购买 A 类会员卡 （B）购买 B 类会员卡 （C）购买 C 类会员卡 （D）不购买会员卡 8在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有 100 名学生参加,已知七年级男生 成绩的优秀率为 40%,女生成绩的优秀率为 60%；八年级男生成绩的优秀率为 50%，女生成绩的优秀率为 70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断: 七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； 七、八年级所有男生成绩的

5、优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率. 所有合理推断的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若分式1xx的值为 0，则 x 的值为 10已知“若 ab，则 acbc”是真命题，请写出一个满足条件的 c 的值是 . 11已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面半径为 cm. 12下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 抛掷次数 n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 “正面向上”的次数 m 137 233 3

6、35 441 544 650 749 852 946 1004 “正面向上”的频率mn 0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 . 13 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A，C，D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若D = 72，则BAE = . 14如图 1，将矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的分别沿对角线 AC 和 EG 剪开，拼成如图 2 所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形 KRST 是正方形.如果正方形 EFGH 与正方形 KRST

7、的面积分别是 16 和1，则矩形 ABCD 的面积为 15甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙 163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 （填“甲”或“乙”） 16对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12 、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数 甲：如图 2，思路是当为矩形对角线长时就可移转

8、过去；结果取 n=14 乙：如图 3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n=14 丙：如图 4，思路是当为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取 n=13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 第 14 题图 1 第 14 题图 2 EDCBAO三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27，28 题，每小题题，每小题7 分）分） 17计算：0-14cos453182（） 18解不等式组4(1)26533xxxx，并写出它的所有非负整数解 19 已知： A

9、BC 中， A36 ，ABAC， 用尺规求作一条过点 B 的直线，使得截出的一个三角形与ABC相似并证明。（保留作图痕迹，不写作法） 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 21 如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAD于点E，延长DA至点F，使得EFDA，连接BF，CF （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若3AB ，4CF ，5DF ，求EF的长 22为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取 50 家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的 A 和 B 两项指

10、标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a. A 项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4x5，5x6，6x7，7x8，8x9，9x10） ： ACBFEDCBA b. A 项指标成绩在 7x 0)，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交直线1 xy于点 B，交函数)0( xxky 图象于点 C. 当 n = 4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由； 若 PCBC，结合图象，直接写出 n 的取值范围. 平均数 中位数 众数 A 项指标成绩 7.37 m 8.2 B 项指标成绩 7.21 7.3 8 xy112

11、34561123456AO24某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图） ，为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度 为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此过程借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔 0.02s 打一次点） ，让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如下表： （1） 当时间为 0.04 秒时，滑行距离是 厘米； （2） 请在下图网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来； （3） 通过计算确定滑车能够在斜坡轨

12、道上滑行 10 秒时直线斜坡轨道的长度 25. 如图，在ABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点， 连接 DE. （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； （2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB=10，BC=6，求 OF 的长. 时间（秒） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 相邻各点的距离（厘米） 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 EDCOBA滑行距离/厘米 打点打点计时器如图所示计时器如图所示 26在平面直角坐标系 xOy 中，M (a, y1)， N (a+t, y2)为抛物线 y=x2+x 上两点

13、，其中 t0 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若 t=1，点 M，N 在抛物线上运动，当12=1yy时，求 a 的值； （3）记抛物线在 M，N 两点之间的部分为图象 G（包含 M，N 两点） ，若图象 G 上最高点与最低点的纵坐标之差为 1，直接写出 t 的取值范围 27 ABC 是等边三角形， 点 P 在 BC 的延长线上， 以 P 为中心， 将线段 PC 逆时针旋转 n （0 n 180）得线段 PQ，连接 AP，BQ （1）如图 1，若 PC=AC 画出当 BQAP 时的图形； 求出 BQAP 时 n 的值； （2） M 为线段 BQ 的中点，连接 PM. 写出一个 n 的

14、值，使得对于 BC 延长线上任意一点 P，总有1=2MPAP，并说明理由 图 1 备用图 28. A，B 是C 上的两个点，点 P 在C 的内部. 若APB 为直角，则称APB 为 AB 关于C 的内直角, 特别地, 当圆心 C 在APB 边（含顶点）上时, 称APB 为 AB 关于C 的最佳内直角. 如图 1，AMB是 AB 关于C 的内直角，ANB 是 AB 关于C 的最佳内直角. 在平面直角坐标系 xOy 中. （1）如图 2，已知 O 的半径为 5，A (0,-5), B (4,3)是O 上两点. 已知 P1 (1,0)，P2（0,3） ，P3 (-2,1)，在AP1B，AP2B， AP3B 中，是 AB 关于O 的内直角的是 ； 若在直线 y= 2x+b 上存在一点 P，使得APB 是 AB 关于O 的内直角，求 b 的取值范围. （2）点 E 是以 T (t,0)为圆心，4 为半径的圆上一个动点，T 与 x 轴交于点 D（点 D 在点 T 的右边）. 现有点 M (1,0) ，N (0, n)，对于线段 MN 上每一点 H，都存在点 T，使DHE 是 DE 关于T 的最佳内直角，请直接写出 n 的最大值，以及 n 取得最大值时 t 的取值范围.