2022年全国高考乙卷·理科数学.pdf

1、姓名座位号( (在此卷上答题无效在此卷上答题无效) )绝密 启用前绝密 启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学数学( (乙卷乙卷 理科理科) )注意事项：注意事项：1答卷前， 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。答卷前， 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。皮擦干净后

2、， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题： 本题共一、 选择题： 本题共1212小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共6060分分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的 的。1. 设全集U=1,2,3,4,5， 集合M满足UM=1,3， 则 ()A. 2MB. 3MC. 4MD. 5M2. 已知z=1-2i， 且z+az+b=0， 其中a， b为实数， 则 ()A. a=1， b=

3、-2B. a=-1， b=2C. a=1， b=2D. a=-1， b=-23. 已知向量a a， b b满足 a a=1，b b=3，a a-2b b=3， 则a ab b= ()A. -2B. -1C. 1D. 24. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后， 继续进行深空探测， 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn： b1= 1 +11， b2= 1 +11+12， b3= 1 +11+12+13， ， 依此类推， 其中kN(k=1,2,)， 则 ()A. b1b5B. b3b8C. b6b2D. b4b75. 设F为抛物线C:y2=4x的

4、焦点， 点A在C上， 点B(3,0)， 若 AF= BF，则 AB= ()A. 2B. 2 2C. 3D. 3 26. 执行右边的程序框图， 输出的n= ()A. 3B. 4C. 5D. 6开始输入a=1,b=1,n=1b=b+2aa=b-a,n=n+1|b2a2-2|p2p10记该棋手连胜两盘的概率为p， 则 ()A. p与该棋手和甲、 乙、 丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛， p最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛， p最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛， p最大11. 双曲线C的两个焦点为F1， F2， 以C的实轴为直径的圆记为D， 过F1作D的切线与C交于M ， N两点，且F1N

5、F2cos=35， 则C的离心率为 ()A.52B.32C.132D.17212. 已知函数 f(x)， g(x)的定义域均为R， 且 f(x)+g(2-x)=5， g(x)- f(x-4)=7若y=g(x)的图像关于直线x=2对称， g(2)=4， 则22k=1f(k)= ()A. -21B. -22C. -23D. -24二、 填空题： 本题共二、 填空题： 本题共4 4小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共2020分。分。13. 从甲、 乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作， 则甲、 乙都入选的概率为14. 过四点(0,0)， (4,0)， (-1,1)， (4,2)中的

6、三点的一个圆的方程为15. 记函数 f(x) =(x+)cos( 0,0 0且a1)的极小值点和极大值点， 若x1x2， 则a的取值范围是三、 解答题： 共三、 解答题： 共7070分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第1717 2121题为必考题， 每个试题考生都 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第 必须作答。第2222、 2323题为选考题， 考生根据要求作答。题为选考题， 考生根据要求作答。( (一一) )必考题： 共必考题： 共6060分。分。17. 12分记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知s

7、inC sin(A-B)=sinB sin(C-A)(1)证明： 2a2=b2+c2；(2)若a=5， cosA=2531， 求ABC的周长218. (12分)如图， 四面体ABCD中， ADCD， AD=CD， ADB=BDC， E为AC的中点(1)证明： 平面BED平面ACD；(2)设AB=BD=2， ACB=60， 点F在BD上， 当AFC的面积最小时， 求CF与平面ABD所成的角的正弦值DAECFB19. (12分)某地经过多年的环境治理， 已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量， 随机选取了10棵这种树木， 测量每棵树的根部横截面积(单位： m2)和材积量(单位： m

8、3)， 得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横戴面积xi材积量yi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.250.400.220.540.510.340.360.460.420.400.63.9井计算得10i=1x2i=0.038，10i=1y2i=1.6158，10i=1xiyi=0.2474(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横裁面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积， 并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已

9、知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附： 相关系数r=ni=1xi-xyi-yni=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2， 1.896 1.377320. (12分)已知椭圆E的中心为坐标原点， 对称轴为x轴、 y轴， 且过A(0,-2)， B(32,-1)两点(1)求E的方程；(2)设过点P(1,-2)的直线交 E于M ， N两点， 过M且平行于x轴的直线与线段 AB交于点T， 点H满足MT =TH 证明： 直线HN过定点21. 12分已知函数 f(x)=(1+x)ln+axe-x(1)当a=1时， 求曲线y= f(x)在点(0,f(0)

10、处的切线方程；(2)若 f(x)在区间(-1,0)， (0,+)各恰有一个零点， 求a的取值范围( (二二) )选考题： 共选考题： 共1010分。请考生在第分。请考生在第2222、 2323题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为x=32tcosy=2tsin (t为参数)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l的极坐标方程为(+3)sin+m=0(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点， 求m的取值范围23. 选修4-5:不等式选讲(10分)己知a， b， c都是正数， 且a32+b32+c32=1证明：(1)abc19；(2)ab+c+ba+c+ca+b12 abc4