2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理练习(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.(2017 合肥 模拟 )在 ABC 中 , AB 3, AC 1, B 30, ABC 的面积为 32 , 则 C( ) A.30 B.45 C.60 D.75 解析 法一 S ABC 12 AB AC sin A 32 , 即 12 3 1 sin A 32 , sin A 1, 由 A(0 , 180 ), A 90 , C 60 .故选 C. 法二 由正弦定理 , 得 sin BAC sin CAB , 即 12 sin C3 , sin C 32 , 又 C(0 , 180 ), C 60 或 C 12
2、0 . 当 C 120 时 , A 30 , S ABC 34 32 (舍去 ).而当 C 60 时 , A 90 , S ABC 32 , 符合条 件 , 故 C 60 .故选 C. 答案 C 2.在 ABC 中 , 角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c, 若 A 23 , a 2, b 2 33 , 则 B 等于 ( ) A. 3 B.56 C. 6 或 56 D. 6 解析 A 23 , a 2, b 2 33 , 由正弦定理 asin A bsin B可得 , sin B basin A2 332 32 12. A 23 , B 6 . =【 ;精品教育资源文库 】 =
3、答案 D 3.(2017 成都诊断 )在 ABC 中 , cos2B2 a c2c (a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边 ), 则 ABC的形状为 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 解 析 因为 cos2B2 a c2c , 所以 2cos2B2 1 a cc 1, 所以 cos B ac, 所以 a2 c2 b22ac ac, 所以 c2 a2 b2. 所以 ABC 为直角三角形 . 答案 B 4. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 则 “ a b” 是 “ cos 2A cos 2B” 的 (
4、 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为在 ABC 中 , a b?sin A sin B?sin2A sin2B?2sin2A 2sin2B?1 2sin2A 1 2sin2B?cos 2A cos 2B.所以 “ a b” 是 “ cos 2A cos 2B” 的充分必要条件 . 答案 C 5.(2016 山东卷 )在 ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 已知 b c, a2 2b2(1 sin A), 则 A ( ) A.34 B. 3 C. 4 D. 6 解析 在 ABC 中 , 由 b c,
5、得 cos A b2 c2 a22bc 2b2 a22b2 , 又 a2 2b2(1 sin A), 所以 cos A sin A, 即 tan A 1, 又知 A(0 , ), 所以 A 4 , 故选 C. 答案 C 二、填空题 6.(2015 重庆卷 )设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a 2, cos C 14, 3sin A 2sin B, 则 c _. 解析 由 3sin A 2sin B 及正弦定理 , 得 3a 2b, 又 a 2, 所以 b 3, 故 c2 a2 b2=【 ;精品教育资源文库 】 = 2abcos C 4 9 223 ? ?
6、 14 16, 所以 c 4. 答案 4 7.(2017 江西九校联考 )在 ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若角 A, B, C依次成等差数列 , 且 a 1, b 3, 则 S ABC _. 解析 因为角 A, B, C 依次成等差数列 , 所以 B 60 .由正弦定理 , 得 1sin A 3sin 60 ,解得 sin A 12, 因为 0 A 180 , 所以 A 30或 150 (舍去 ), 此时 C 90 , 所以S ABC 12ab 32 . 答案 32 8.(2016 北京卷 )在 ABC 中 , A 23 , a 3c, 则 bc _.
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