湖北省孝感市四县市2021-2022学年九年级下学期5月联考数学试题（含答案）.rar

2022 年九年级 5 月联考数 学 试 卷温馨提示：温馨提示：1答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。在本卷上答题无效。3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟一、精心选一选一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个正确选项）1实数 2022 的相反数是（ ） ABC2022D202212022120222下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（ ） ABCD3下列计算正确的是（ ） A（a+b)(ab)a2+b2B2a3+3a36a6 C12x3 (4x3)3x3 D4a32a28a54 2022 年全国硕士研究生招生考试于 12 月 25 日至 12 月 27 日举行，全国报考人数为 457万若用科学记数法表示 457 万，正确的结果是（ ） A0.457106B4.57106C0.457105D4.57105EDCBA5如图，在中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，若，则（ ）ABC2ADESABCS A4 B6 C8 D106已知一组数据 3,4,5,y,7 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A4.5B5C5.5D67观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明 ABAC 的是（ ） ABCD8如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 DA 方向匀速运动，到达点 A 后停止运动点 Q 从点 D 出发，沿着 DCBA 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动已知点 P 的运动速度为 a，图表示 P、Q 两点同时出发 x 秒后，APQ 的面积 y 与x 的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是（ ） A13a B12a C2a D3a二、细心填一填二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。请将答案填入答题卡的相应位置）9计算的值为 0230sin10如果二次根式与可以合并，那么 x 的值可以是 （只需写出一个）5x211若一元二次方程 x24x1 0 的两个实数根为 m，n，则 mn 的值为 12为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A加大倡议宣传力度；B加大罚款力度；C明确倡议细则；D增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图则扇形统计图中的度数为 13在矩形中，对角线交于点 O，则 ABCD6,8ABBCBO 14如图 1 是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架 AD、BC 与桌面构成如图 2，已知，COD60，则点 A 到地面（CD 所在的平面）的距离20 3cmOAOBOCOD是 cm15对于实数，规定，例如，设0 x 1xf xx 2222 13f111212312f，则 S 的值为 )9()7()5()3() 1 ()31()51()71()91(fffffffffS16如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；AGB+AED135；GF3；AGCF；其中正确的有 （填序号）三、专心解一解三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答时均需写出必要的演算步骤）17(本题满分 6 分）计算：2222111aaa18(本题满分 8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求我校开设了A、B、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园 （1）小颖通过 A 通道进入校园的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率19(本题满分 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x6 与双曲线（k0）的一个kyx交点为 A（m，2） ，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标及 k 的值； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 16，求点 P 的坐标20(本题满分 9 分）某工厂计划租用 A、B 两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知 3 辆 A 型货车和 4 辆 B 型货车一次可以运送 850 箱商品，6 辆 A 型货车和 5 辆 B 型货车一次可以运送 1400 箱商品（1）求一辆 A 型货车和一辆 B 型货车一次分别可以运送多少箱商品；（2）工厂计划租用 A、B 两种型号的货车共 15 辆（每种型号的货车至少一辆） ，A 型货车的租车费用为每辆 500 元，B 型货车的租车费用为每辆 300 元，若租车总费用不超过 5100 元，请问工厂有几种租车方案可选择？21(本题满分 9 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是半圆O 的切线（2）若BAC30，DE2，求 AD 的长22(本题满分 10 分）商家销售某种商品，每件成本 50 元经市场调研，当售价为 60 元时，可销售 300 件；售价每增加 1 元，销售量将减少 10 件为了提高销售量，当售价为 80 元时，商家会请网络主播直播带货，此时售价每增加 1 元，需支付给主播 300 元物价局对此商品规定：售价最高不超过 110 元如图中的折线 ABC 表示该商品的销售量 y（单位：件）与售价 x（单位：元）之间的函数关系（1）求线段 BC 对应的函数表达式；（2）当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？（3）直播带货后，售价至少为 元，该商家获得的利润才不低于直播带货前的最大利润（直接写出答案）23(本题满分 10 分）已知点 M，N 为正方形 ABCD 所在平面内两点，BMBN（1）如图 1，点 M 为边 CD 上一点，D，A，N 三点共线求证：BMBN（2）如图 2，点 M 为正方形 ABCD 外一点，CMMN，M，A，N 三点共线BMBN 是否仍然成立？请说明理由（3）在（2）的条件下，设线段 MN 与 CD 交于点 H，若 DH=3CH，AN1，求 BN 的长24(本题满分 12 分） 抛物线过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，顶点为 C23yaxbx（1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）如图 1，点 P 在抛物线上，连接 CP 并延长交 x 轴于点 D，连接 AC，若DAC 是以AC 为底的等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 是线段 AC 上（与点 A，C 不重合）的动点，连接PE，作，边 EF 交 x 轴于点 F：PEFCAB 求证：AFCP=AECE AF 的长度是否有最大值？如果有，求出该最大值；如果没有，请说明理由.20222022 年九年级年九年级 5 5 月联考月联考数学参考答案数学参考答案1、精心选一选：题 号12345678答 案ACDBCBBD二、细心填一填：9.10（答案不唯一）311-112361351460154.5（或者 ）1617解：原式= -2 分 = -5 分 =1 -6 分18解：开设了 A、B、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等小颖从 A 测温通道通过的概率为，13231)1222aa（1122aa29故答案为：； -3 分13 (2)列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C -6 分由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有 6 种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为 -8 分629319解（1）令 y=0,则 2x-6=0，可得 x=3 直线 y=2x-6 与 x 轴交点 B 的坐标为（3，0） -2 分 将 A(m,2)代入 y=2x-6 得 m=4. 将 A(4,2)代入得 k=8 -4 分kyx（2）过点 A 作轴于点 M，AMx (4,2),(0,6)AC 6,2OCAM -6 分11341622ACPABPCBPSSSBPAMBP OCBPBPBP 4BP (3,0)B 12( 1,0),(7,0)PP 所以点 P 的坐标为（-1,0）或（7,0）. -8 分 20(1)解：设 1 辆 A 型车一次可运 x 箱商品，1 辆 B 型车一次可运 y 箱商品， 依题意，得：， -2 分34850651400 xyxy 解得： -3 分150100 xy 答：1 辆 A 型车一次可运 150 箱商品，1 辆 B 型车一次可运 100 箱商品 -4 分(2)解：设租用 A 型货车 m 辆，B 型货车（15m）辆，由题意，得 -6 分 解得： -7 分3m m 为正整数， m1,2,3 -8 分 工厂有 3 种租车方案选择； 答：工厂有 3 种租车方案选择 -9 分 21 （1）证明：连接 OD，OE，BD， AB 为圆 O 的直径， ADBBDC90， -1 分 5100)15(300500mm 在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点， DEBE， -2 分 在OBE 和ODE 中， ，OBODOEOEBEDE OBEODE（SSS） ， -4 分 ODEABC90， 则 DE 为圆 O 的切线； -5 分 （2）解：在 RtABC 中，BAC30， BCAC， -6 分12 BC2DE4， AC8， -7 分 又C60，DECE， DEC 为等边三角形，即 DCDE2， -8 分 则 ADACDC6 -9 分22(1)解：当 x=80 时，y=300-10（80-60）=100，即点 B（80，100） ，-1 分设线段 BC 的表达式为：y=kx+b，将点（80，100） 、 （110，250）代入上式得：， 10080250110kbkb解得，5300kb 故函数的表达式为：y=5x-300； -2 分(2)解：同理可得：线段 AB 对应函数表达式为：y=-10 x+900， 设获得的利润为 w 元，当 60 x80 时，w=（x-50） （-10 x+900）=-10（x-70）2+4000， -3 分当 x=70 时，w 的值最大，最大值为 4000； -4 分当 80 x110 时，w=（x-50） （5x-300）-300（x-80）=5（x-85）2+2875，-5 分当 x=80 时，w=3000，当 x=110 时，w=6000，当 80 x85 时，w 随 x 的增大而减小，即 w3000， -6 分当 85x110 时，w 随 x 的增大而增大，即 w6000 -7 分故当 x=110 时，w 的值最大为 6000；综上，当售价为 110 元时，该商家获得的利润最大，最大利润为 6000；-8 分(3) 解：由题意得：5（x-85）2+28754000（80 x110） ，解得：x100 或 x70（舍去 x70） ，故答案为：100 -10 分23.(1)证明：如图 1，是正方形，-1 分ABCDABCB90NABABCC ，BMBN90NBM ABNCBM -2 分ABNCBM -3 分BNBM(2)解：仍然成立，理由如下：如图 2，BMBN是正方形，ABCDABCB90ABC， -4 分BMBNABNCBM ，CMMN180BAMBCM， -5 分180BAMBANBANBCM -6 分ABNCBM ASABNBM(3)解：如图 2，连接AC 由（2） ，BN=BM1ANCM CHDCADCHDH4,3从而 AH=5CH ， -7 分 易知： -8 分25, 5ACAD 由勾股定理， 22250ACAMCM5CHAHCMADCMHADH -9 分8, 7NMANNMAM -10 分 24BMBN24解：(1)将点 A(1，0)，点 B(3，0)代入23yaxbx 得:，解得:309330abab12ab 抛物线的表达式为 -2 分22 +3yxx 222314yxxx 顶点 C(1，4) -3 分(2)设 AC 交 y 轴于点 F，连接 DF，过点 C 作 CGx 轴于点 GA(1，0)，C(1，4)OA=1，OG=1，CG=4OA=OG，222 5ACAGCGFOAB，CGABFO/CGOF=CG=2，F 为 AC 的中点12DAC 是以 AC 为底的等腰三角形DFACAFO+OFD=90FOADFAO+AFO=90FAO=OFDRtRtAFOFDOAOOFOFOD122ODOD=4D(4，0) -5 分设直线 CD 的解析式为ykxm，解得：440kmkm43163km 直线 CD 的解析式为41633yx ，解得：或24163323yxyxx 1114xy2273209xyP(，) -7 分73209 （3）DA=DCCADC ，180CABAEFAFE180AEFPEFCEP又 PEFCAB CEPAFECEPAFE -8 分 -9 分CEAECPAF过点 P 作 PHAB 于点 H，如下图 则，73OH 209PH OD=453HDODOH22259PDPHHD145CDADOAOD -10 分2520599PCCDPD由（2）知：2 5AC 设，则 -11 分AFyAEx2 5CEx由知CEAECPAFAFCEAECPCPCEAEAF2299 59952010204yxxx 当时，y 最大值，即 AF 有最大值 -125x 9494