2022年陕西省西安市校联考中考数学定心卷（含答案）.pdf

1、中考部中考部 2022 届学生考前定心卷（数学）届学生考前定心卷（数学）一、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）一、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）1.西安市清明节当天的最低气温是 11，哈尔滨当天的最低气温是-5，这一天西安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A.-16B.-6C.6D.162.第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.计算： （-2a2)3a3的结果是（）A .-8a3B .-8a2C

2、.-6a3D.-6a24.如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE.若A =35,B =25,1=70，则C 的大小为（）A .40B .50C .75D .855.一次函数 y = -k x +3 的图像关于 x 轴对称后经过点（2,-1)，则 k 的值是（）A .-1B .1C .-5D .56如图，在ABC中，B45，C30，则的值为（）ABCD7如图，BD是O的直径，弦AC交BD于点G连接OC，若COD=126，ABAD，则AGB的度数为（）A .98B.103C.108D.1398 已知抛物线 y= -x2+2x+k 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个

3、单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则 k 的值为（）A.3B.2C.1D.0二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.比较大小：552；10.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC ,BD交于点F，则AFB的度数为；11.如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD 边上，将ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在矩形 ABCD 的对称中心 O 处，若 AB=4，则 BC 的长为；12如图，点 A 和点 B 都在反比例函数0,0kykxx的图象上，连接 OA、OB，过点 B 作 BCy 轴于点 C， 交 OA 于点 D 若

4、点 D 为 BC 的中点， BOD 的面积为 5 点 A 的横坐标为 4， 则点 A 的纵坐标为；13.如图，在正方形 ABCD 中，AB =4 2,点 P 为对角线 BD 上一点，在边 AD 上方作QDA=45，连接 PQ.若 QD=BP，则PQD 周长的最小值为；三、解答题(共 14 小题，计 81 分，解答应写出过程)三、解答题(共 14 小题，计 81 分，解答应写出过程)14.（本题满分4分）计算：2251022 . .15.（本题满分4分）化简： 22323413xxx xx. .16.（本题满分4分）解不等式321123xx，并写出它的正整数解.17.（本题满分4分）解分式方程：

5、2212124xxx=. .18.（本题满分4分）如图，已知 RtABC中，B =90,A=30，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使 BD=12AC .（保留作图痕迹，不写作法）19.（本题满分 5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 在 DB 的延长线上，连接 CE ,A =E,CBD=DCB求证：AD=EC.20. （本题满分 5 分） 书法是中华民族的文化瑰宝， 是人类文明的宝贵财富， 是我国基础教育的重要内容 某校准备在“小状元文具店”为书法课购买一批毛笔，已知某种毛笔的标价为 15 元支，一次性购买超过10 支，超过的部分可打八折，若学校用于购买这批毛笔的总预算

6、不超过 270 元，问学校最多能购买多少支毛笔？21.（本题满分 5 分）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A 转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），分别标有数字 1、2、-3； B 转盘被等分成三份，分别标有数字1、-2、3 甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数字之和为负数，则乙胜.请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由22.（本题满分 6 分）为迎接 2022 年的世界读书日，某中学开展了“不负春光，书香陪伴”阅读活动，同时为了解学生课外阅读情况，随机调查了该校部分学生一周的课外阅读时间，将结果绘制成了尚不完整的

7、统计图表.请你根据以上信息回答下列问题：(1）填空： m =，扇形统计图中 D 组所对应的圆心角的度数是，所调查学生一周的课外阅读时间的中位数落在组；(2）求所调査学生一周的课外阅读时间的平均数；(毎组数据的平均数用组中值代表，例如：2x4 组的平均数是 3)(3）若该校共有 1200 名学生，请你估计一周的课外阅读时间不少于 8 小时的学生有多少？23.（本题满分 7 分）如图，为了测量平静的河面的宽度 EP，在离河岸 D 点 3.2 米远的 B 点，立一根长为1.6 米的标杆 AB，在河对岸的岸边有一根长为 45 米的电线杆 MF，电线杆的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即 PM=PN，两

8、岸均高出水平面 0.75 米，即 DE = FP =0.75 米，经测量此时 A、D、N 三点在同一直线上，并且点 M、F、P、N 共线，点 B、D、F 共线，若 AB、DE、MF 均垂直与河面 EP，求河宽 EP 是多少米？24.（本题满分 7 分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权毎天生产两种吉样物挂件共 600 件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：原料成本（元件）生产提成（元件）销售单价（元件）“冰墩墩”36650“雪容融”28741设该厂毎天制作“冰墩墩”挂件 x 件，毎

9、天获得的利润为 y 元.（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该厂每天投人总成本不超过 23800 元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量25.（本题满分8分）如图， AB 是O的直径，点C为O上一点，延长BC到D，使BC=CD,连接AD，过点C作O的切线，交 AD 于点 E.(1）求证：CEAD;(2）若O 的半径为 4，AE=2，求 BC 的长.26.（本题满分8分）已知抛物线L: y= -x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C.(1）求A、B、C三点的坐标；(2）抛物线L关

10、于y 轴对称的抛物线为L/，在抛物线L/上是否存在点P，使得SABP=SBCP?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由27.（本题满分 10 分）问题提出：问题提出：(1）如图，在ABC 中，A=45,AB=3,AC=2 2，求 BC 边上的高；问题解决：问题解决：(2）如图，某幼儿园有一块平行四边形 ABCD 的空地，其中 AB=6 米，BC=10 米，B =60，为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点 E、G 在边 BC 上，点 F 在边 AD 上，连接 AE、EF、DG现要求将其中的阴影三角形 ABE 区域设置成木工区，阴影四边形 EFDG 区域设

11、置成益智区，其余区域为角色游戏区，若 ABEF,1+2=60，请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大？若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值：若不存在，请说明理由，参参考考答答案案一一、选选择择题题（每每小小题题 3 分分，计计 24 分分）二、填空题（每题 3 分，计 15 分）二、填空题（每题 3 分，计 15 分）9. ；10.72； 11.4 3；12.5； 13.84 2.三、解答题(共 14 小题，计 81 分，解答应写出过程)三、解答题(共 14 小题，计 81 分，解答应写出过程)14.解:原式=1522 54，-3 分=754.-4

12、 分15.解:原式=222494469,xxxxx-3分= =210 .xx-4 分16.解:332 216,xx-1分39426,xx -2 分5,x5,x-3 分它的正整数解为 1、2、3、4.-4 分17.解：2212124xxx= ，-1分2121222xxxx= ，-2 分1,x -3 分经检验 x=-1 是原方程的解.-4 分18.解：如图所示，点D即为所求.（作法略）-4分19.证明：ABCD，ABD=BDC,-1 分CBD=DCB，题号12345678选项DCABBACDBD=DC-2 分ABD=BDC,A =E,ABDEDC-4 分ADEC-5 分20.解：设学校购买x支毛笔

13、，当x10时，15x1015=15010时，1015+150.8（x-10）270，-3分x20-4分x的最大值为20，学校最多能购买20支毛笔.-5分21.解：这个游戏对甲乙两人不公平.列表如下：A转盘数字之和B转盘-1-2310-142105-3-4-50-3-4-50-2 分由表可知，总共有 12 种等可能的情况，其中数字之和为正数的结果有 3 种，数字之和为负数的结果有5 种，P（甲胜）=31124，P（乙胜）=512.-4 分P（甲胜）P（乙胜）这个游戏对甲乙两人不公平.-5分22.解：（1）12；72；C；-3分（2）3 3 5 127 309 12 11 360 x =7，所调査

14、学生一周的课外阅读时间的平均数为7小时.-5分（3）1231200300,60估计一周的课外阅读时间不少于8小时的学生有300人.-6分23.解：如图，连接DF -1分点B、D、F 共线，DE、MF均垂直于河面EP,且DE=FP=0.75，四边形DEPF为矩形， DF=EP；-2分PN=FM+FP=4.5+0.75=5.25，FN=5.25+0.75=6；-3分ADB=NDF ,ABD=NFD=90,ADBNDF；-5分1.66,3.2ABNFBDDFDF即，-6分 DF =12，即 EP =12答：河宽为12米-7分24.解： （1）y=(50-36-6)x+(41-28-7)(600-x)

15、-2 分=2x+3600y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+3600.-3 分(2)由题意得，（36+6）x+(28+7)(600-x)23800,解得：x400；-5分对于 y=2x+3600，20，y 随 x 的增大而增大；-6 分x=400时，y取最大值.此时，600-x=200，y=2400+3600=4400.该厂一天生产400件“冰墩墩”、200件“雪容融”，所获得的利润最大，最大利润为4400元.（7分）25.解：(1）证明：连接 OC,-1 分OA=OB,BC=CD, OC 是ABD 的中位线， OCAD；-2 分 CE 是 O0 的切线，0CCE，-3 分CEAD；-4

16、 分(2）解：连接 AC,AB 是O 的直径，ACB=ACD=90，-5 分BC=CD,AD=AB=8.DE=AD-AE=8-2=6；由（1）得 CEAD, CED=ACD=90， CDE=ADC,CEDACD .-6 分6,8EDCDCDCDADCD即，解得 CD =43;BC=CD=43.-8 分26.解：(1)当x=0时，y=3；当y= -x2-2x+3=0时，x=-3或1；A(-3,0),B(1,0),C(0,3)-3分(2)在抛物线L/上存在点P，使得SABP=SBCP.抛物线L: y= -x2-2x+3与抛物线为L/关于y 轴对称,该抛物线L/: y= -x2+2x+3；-4分SA

17、BP=SBCP，且BP公用，点A、C到BP的距离相等.BPAC或BP平分AC.-5分当 BPAC 时，如解图,易得直线 AC：y=x+3,设直线 BP：y=x+b,把 B(1,0)代入得：1+b=0，b=-1,直线 BP：y=x-1；联列方程组2y x2x3yx1 ，解得：12117117,;22xx-6分当BP平分AC时，如解图，取AC中点D,A(-3,0),C(0,3)D3 32 2，；设直线BD：y=kx+b,把B(1,0)、D3 32 2，代入得：305;333225kbkkbb ，解得：直线 BD：33;55x y=-联列方程组2y x2x333yx55 ，解得：3413409134

18、09,;1010 xx-7 分点 P 的横坐标为11711722或1340913409.1010或或-8 分27.解：(1)如解图,作 CDAB 于 D,作 AEBC 于 E在 RtACD 中，BAC=45,AC=2 2，AD=CD=2,BD=AB-AD=1;-1 分在 RtBCD 中,225;BCBDCD-2 分SABC=1111,3 25,2222AB CDBC AEAE 即AE=AE=6 55. .-3 分（2）存在.如解图（一） ，作 AHBC 于 H,在 RtACD 中，AB=6，B =60，AH=3 3, ,SABCD=BCAH=30 3. .-4 分ABEF，四边形 ABEF 是

19、平行四边形，且BAE=1，SABE=SAEF，S两部分阴影区域的面积和=S四边形 AEGD；-5 分如解图（二） ，作 DMAE 交 BC 的延长线于点 I ,则四边形 AEID 为平行四边形.SABCD=SABCD=30 3, ,BAE=CDI，-6 分S两部分阴影区域的面积和=SABCD-SDGC=30 3-SDGC.当 SDGC取最小值时，S两部分阴影区域的面积和取最大值.-7 分1+2=60，GDI=2+BAE=60，如解图（三） ，作 DMBC 于 M,则 DM=AH=3 3, ,DGI 是定角GDI=60、定高 DM=3 3的三角形，-8 分当 DG=DI 时，SDGI取最小值.此时，点 G 与点 C 重合，DGI 是边长为 6 的等边三角形，它的面积是9 3，-9 分S两部分阴影区域的面积和=SABCD-SDGC=30 3-SDGC=21 3.两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值为21 3. .-10分