2022年湖北省随州市广水市九年级3月模拟练习数学试题（含答案）.rar

广水市 2022 年九年级三月模拟练习数 学（测试时间 120 分钟 满分 120 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3. 非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 3 的相反数是A.3 B.-3 C. D.31312. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务，20142018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元.将 1692 亿用科学记数法表示应为A.0.162 B.1.692 C.1.692 D.16.92 12101210111010103. 一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的 的度数为A.45 B.60 C.75 D.854. 下列计算正确的是A. B. C. D.632aaa532aaa632)(aaaaa325. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻的长势，从稻田中随机抽取 9 株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数是A.24，25 B.23，24 C.23，23 D.24，246. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是7. 如果小王将飞镖投中如右图所示的正方形木板上，那么飞镖投中阴影部分的概率是A. B. 6181C. D.911218. 楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为 ，现在要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽 BD=1 米，则地毯的面积至少需要A.（4+sin）B.2米2cos4米C.（4+）D.（4+4tan）tan42米2米9. 已知，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 4 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y(米）与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A.A、B 两地相距 2480 米B.甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟C.乙出发 17 分钟后，两人在 C 地相遇D.乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 300 米10. 如图，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0）和点 B，顶点 P 坐标为（1，n），cbxaxy2与 y 轴的交点 C 在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当 x3 时，y0；-1a；3n4；当CBP 是直角三角形时，a=1 或32中，正确的有22A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11. 计算：_.0) 1(912. 如图，在O 中，AB 切O 于点 A，连接 OB 交O 于点 C，过点 A 作 ADOB 交O 于点 D，连接 CD.若B50，则OCD 的度数等于_. MNFDABCE13. 关于 x 的一元二次方程的两实数根，0222mmmxx1x，满足，则的值是_.2x221xx)2)(2(2221xx14. 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF.叫做“正三角形的渐开线”，其中弧 CD、弧DE、弧 EF 的圆心依次按 A、B、C 循环，它们依次相接.若 AB=1，则曲线 CDEF 的长是_. 15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄5120.618金分割数设，则，记，512a512b1ab 11111Sab，则2221111Sab1010101111Sab_1210SSS16. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将DAE 按逆时针方向旋转得DCF，连接 EF，分别交 BD，CD 于点 M，N，则DEF 的度数为_；若，则 sinEDM_.52DNAE三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明） 17.（本题满分 5 分）先化简，再求值：，其中.196)121 (2aaaa33 a18.（本题满分 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF. 求证：（1）ABEDCF；（2）四边形 AEFD 是平行四边形.19.（本题满分 10 分）为了普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，广水市党校在某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98.乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89.（1）按如表分数段整理两班测试成绩，表中 a= _ ；班级 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.595.5100.5甲12a512乙033621（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中 x= _ ，y= _ （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_班；（5）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人，现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率20.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象经过xky 点 A（2,6），将 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 a 个单位得到点 B，点 B 恰好落在反比例函数(x0)的xky 图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 C.（1）求 k 的值及点 C 的坐标；（2）在 y 轴上有一点 D（0，5），连接 AD，BD，求ABD 的面积.21.（本小题满分 9 分）如图，ABC 内接于O，D 是O 的直径 AB 的延长线上一点，DCBOAC.过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：CD 是O 的切线；ABC（2）若 CD4，CE6，求O 的半径及 tanOCB 的值.22.（本题满分 10 分）2022 年北京冬奥会已顺利闭幕，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 C1：近似表示滑雪场地上的一座小坡，某运动员从点 O 正上方 4 米处1671212xxy的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线 C2：运动.cbxxy281（1）当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线 C2的函数解析式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离是多少米时，运动员与小山坡的坚直距离为1 米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米时，求 b 的取值范围.23.（本题满分11 分）在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造）待求线段的“关联三角形”来解决问题.“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的） ，再利用三角形三边关系定理求解，线段取得最值时 “关联三角形”不复存在（即三顶点共线） .例：如图 1，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形的形状保持不变，其中 AB2，BC1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离是多少？分析：如图 1，取 AB 的中点 E，连接 DE，OE，则ODE 中，OD 为待求线段，DE，OE 的长是可求的，即ODE 为待求线段 OD 的“关联三角形”，在ODE 中利用三角形三边关系定理可以得到 OD 的不等式，当点 O，E，D 三点共线时（如图 2），“关联三角形”不存在，此时可得到 OD 的最值.图 1NMEDCAOB图 2NMEDCAOB图 3yxOPBA（1）根据上面的分析，完成下列填空：解：如图 1，取 AB 的中点 E，连接 DE，OE.在 RtOAB 中，1，ABOE21在 RtADE 中，211DE在ODE 中，即 OD_，DEOEOD12 如图 2，当点 O，E，D 三点共线时，OD_，12 综上所述：OD，即点 D 到点 O 的最大距离是12 _.（2）如图 3，点 P 在第一象限，ABP 是边长为 2 的等边三角形，当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是_.（3）如图 4，点 E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上的两个动点，满足 AEDF，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为2，试求 DH 长度的最小值.24.（本题满分 12 分）如图，抛物线经过点 A（-2，0），B（4，0），与cbxaxy2y 轴正半轴交于点 C，且 OC=2OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E.直线y=mx+n 经过 B，C 两点.图 4HEGFDABC（1）求抛物线及直线 BC 的函数表达式；（2）直线 y=kx（k0）交线段 BC 于点 H，若以点 O，B，H 为顶点的三角形与ABC相似，求 k 的值；（3）连接 AC，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q 是直线 BC 上一点，试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 RtPEQ，且满足 tanEQP=tanOCA.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.广水市 2022 年九年级三月统一考试数学参考答案一、选择题12345678910答案BCCCBCCDCB二、填空题11.2 12.20 13.3214.415.1016.45（1 分）(2 分)55三、解答题17.（本题满分 5 分）解：原式=1) 3(1212aaaa =2) 3(113aaaa =.3 分31a当 a=时，原式.5 分33 3331333118.（本题满分 7 分）.证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，ABC=DCF=90，AD=BC，ADBC，ABE=DCF=90.在ABE 和DCF 中，CFBEDCFABEDCAB,ABEDCF（SAS）.3 分（2）BE=CF，BE+EC=CF+EC，即 BC=EF=AD.又 ADBC，即 ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形.7 分19.（本题满分 10 分）解：（1）4.2分（2）略.3 分（3）87，88.5分（4）乙.6分（5）把甲班 2 人记为 A、B，乙班 1 人记为 C，画树状图如图：共有6 种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4 种，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为.10 分326420.（本题满分 8 分）解：（1）把点 A（2，6）代入，k=2612.1 分xky 反比例函数的解析式为.xy12将点 A 向右平移 2 个单位，x=4，当 x=4 时，y=3，B（4，3）.设直线 AB 的解析式为 y=mx+n,由题意可得，解得.nmnm4326923nm.3 分923xy当 x=0 时，y9，C（0，9）.4 分（2）由（1）知 CD9-54.5 分ACDBCDABDSSS =ABxCDxCD2121 =.8 分42421442121.（本题满分 9 分）解：（1）证明：如图，OA=OC，OAC=OCA.DCB=OAC，OCA=DCB.AB 是O 的直径，ACB=90，OCA+OCB=90，DCB+OCB=90，即OCD=90，OCDCOC 是O 的半径.CD 是O 的切线.3 分（2）BCOE，即.CECDOBBD3264OBBD设 BD=2x，则 OB=OC=3x，OD=5x.OCDC，.222ODCDOC，解得，x1.222)5(4)3(xxOC=3X=3，即O 的半径为 3.6 分BCOE，OCB=EOC，在 RtOCE 中，tanEOC=.236OCECtanOCB=tanEOC=2.9 分22.（本题满分 10 分）解：（1）C2：经过 A（0，4），（4，8）cbxxy281，.1 分8424cbc23b抛物线 C2的解析式为.3 分423812xxy（2）依题意，可知.4 分11671214238122）（）（xxxx.02312412xx.04882 xx解得 x1=12，x2=-4（舍去）.6 分答：当运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米.7 分（3）由题意可知，.8 分1261)7(12116712122xxxy当水平距离为 7 米时，坡顶距离水平线米.1261运动员的运动路线是抛物线 C2：.当运动员运动到坡顶正上方，且4812bxxy与坡顶距离超过 3 米时，即 x=7 时，.9 分12613477812b解得2435b答：当时，运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米.10 分2435b23.（本题满分 11 分）（1） ， = ， .3 分12 （2）.6 分13 （3）如右图在正方形 ABCD 中，AB=CD，BAE=CDF=90，由 AE=DF 易证BAECDF，ABE=DCF，又由 DA=DC，ADG=CDG，DG=DG 可得ADGCDG.DAG=DCF，DAG=ABE，BAG+ABE=DAG+BAG=90，即AHB=90.8 分取 AB 的中点 M，连接 MH，DM，在DHM 中，DHDM-HM，当点 D，H，M 三点共线时DHDM-HM，综上，DHDM-HM，易知 DM=，MH1，DH515 即 DH 的最大值为.11 分15 24.（本小题满分 12 分）图 4MHEGFDABC（1）点 A（-2，0），OA2.OC=2OA，OC=4，C（0，4），即 c=4.则有解得，44160, 4240bab, 1,21ba抛物线的解析式为.2 分4212xxy将点 B，C 的坐标代入直线 BC 的解析式 y=mx+n 得解得,4,40nnm, 4, 1nm直线 BC 的解析式为 y=-x+4.4 分（2）设 H（m，-m+4）（0m4）.当BOHBAC 时，CAB=HOB，又 tanCAB=2，tanHOB=，OAOCmm42，解得 m=，H（），mm4343834，k=2.6 分当BOHBCA 时，即，解得 BH，BCOBBABH2446BH234m=BHsinOBC=3，m=1，H（1，3），k=3综上：k=2 或 3.8 分（3）设点 P（a，），点 Q（m，-4212aam+4）如图 1，当点 P，Q 分别在对称轴两侧时，过点 P 作 PNx 轴于点 N，过点 Q 作QMx 轴于点 M，PNE=PEQ=90，PEN+EPN=PEN+QEM=90，即QEM=EPN，PNEEMQ，.若 tanEQP=tanOCA，QMENEMPN，即，解得（舍去负21OCOAMEPNEQPE214114212mamaa13a值），此时点 P 的坐标为（）；.10 分251313，如图2，当点P，Q 都在对称轴右侧时，过点P，Q 作对称轴的垂线，垂足为N，M.则PN=a-1，MQ=m-1，EN=，EM=m-4，由QEMEPN 得4212aa，21EQPEQMENEMPN解得（舍去负值），此时点 P 的坐标为（），7a2177，综上所述，点 P 的坐标为（）或（）.12 分251313，2177，学校一、单选题（每题3分共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）12345678910姓名书写填涂要求1.答题卡歪斜、破损等请报告监考老师处理；2.姓名和准考证号用黑色墨水笔书写；3.准考证号涂点和选择题涂点用2B铅笔填涂；4.按题号顺序填涂选择题，要涂满、涂实、涂均匀，涂点不要超出涂点方框，被擦除的涂点必须擦除干净；5.不要弄脏、折叠、撕破答题卡；6.填涂不规范，后果考生自负。正确填涂错误填涂准考证号9位（从左至右顺序书写和填涂）缺考违纪数学答题卡(1)(2)18.(7分)21.(9分)广 水 市 2 0 2 2 年 九 年 级 三 月 统 一 考 试二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13.14. 15. 16.17.（5分）19.(10分)(1)a=_ (2)(3)x=_ y=_(4)_(5)20.(8分)请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效孔老师智能阅卷2022年3月15日设计第1页（共2页）在此区域内作答一律无效续24题24.(12分)23.(11分)22.（10分）22.（10分）(1)_ _ _(2)_(3)请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效孔老师智能阅卷2022年3月15日设计第2页（共2页）