2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）ABCD2某校有 21 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 21 名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D最高分3以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片长津湖以约 57460000000 元的票房创造中国电影票房的新高，将 57460000000 用科学记数法表示为（ ）ABCD105.746 10100.5746 1095.746 10857.46 104开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理某商场的 84 消毒液，第一天销售量达到 200 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 700 瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）xAB2700 1200 x2200 1700 xCD2200 1700 x200 12700 x5若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）2210kxx AB且CD且1k 1k 0k 1k 1k 0k 6如图，直线经过点，则的度数是（ ）DE,/ /,45 ,56A DEBCBCBACABCD6979891017下列运算正确的是（ ） AB236236aaa=22224aaaCD32628abab 32321 8如图，已知点，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，3,0A0,4BCyBADOABBEABC直线交于点若反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）BEADD0kyxxDkABCD8910129如图 1，在菱形中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动，设点 P 经过的路程为 x，ABCD的面积为 y.把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则图 2 中的 a 等于（ ）ABPA25B20C12D8 310已知二次函数，经过点当时，x 的取值范围为2(0)yaxbx a,2P m1y 或则如下四个值中有可能为 m 的是（ ）1xt 3xt A1B2C3D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式： _2269axaxyay12如图，在中，则的面积为_ABC30A4ABACABC13如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，点 B 在 EF 上若阴影部分面积，网格部1140S 分面积，则 EB 的长为_2124S 14已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为_210 xx 222 15如图，在ABC 中，CAB45，AC5，AB4，过点 C 作 CDCB，点 D 在点 C 右侧，且CDCB，连接 AD，则的值为_2AD16如图O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为，则弦 AC、BD 所夹的锐角2cm,1cm_17在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB20 cm，AP，BQ 足够长，PAAB 于点 A，QBAB 于点B，点 M 从 B 出发向 A 运动，点 N 从 B 出发向 Q 运动，速度之比为 2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在 AP 上取点 C，使ACM 与BMN 全等，则 AC 的长度为 _ cm三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解不等式：112x43x19先化简，再求值：，从1，1，2 这三个数中选择一个你认为适合的 x 代入求值2211111xxx20如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于AC 的长为半径作弧，ABCDAC12两弧相交于点和；作直线交于点若，请回答以下问题：MNMNCDE3DE 5CE （1）矩形的对角线 AC 的长为 （2）连接 AE，CF，四边形 AECF 是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款 1.8 万元，乙工程队施工一天需付工程款 1 万元，若该工程计划在50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？22如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，ABE 逆时针旋转一定角度后得到ADF，延长BE 交 DF 于点 G，若 AE3（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求证：BGDF；（3）求线段 GE 的长23如图，一艘货船以每小时 48 海里的速度从港口 B 出发，沿正北方向航行在港口 B 处时，测得灯塔A 处在 B 处的北偏西 37方向上，航行至 C 处，测得 A 处在 C 处的北偏西 53方向上，且 A、C 之间的距离是 45 海里在货船航行的过程中，求货船与灯塔 A 之间的最短距离及 B、C 之间的距离；若货船从港口 B 出发 2 小时后到达 D，求 A、D 之间的距离 （参考数据：sin53，cos53，tan53） 453543五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx6 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 C 在线段 OA 上，12将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DEx 轴于点 E（1）求证：BOCCED；（2）如图 2，将BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 BC经过点 D 时，求点 D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上，是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由25如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧） ，交轴于点，连接，2yxbxcx,A BABy0,5CBC其中5OCOA（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，将直线沿轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于两点，交轴于点，若点BCy,D EyG是抛物线上位于直线下方（不与重合）的一个动点，连接，交直线于点，连接PBC,A BPEBCF若，求点的坐标；,PD DF PB PC,1021PBCEDFSSP（3）如图 2，当点满足（2）问条件时，将绕点逆时针旋转得到，此时PCBPC090CB P 点恰好落到直线上，已知点是抛物线上的动点，在直线上是否存在一点，使得以点BEDMEDN为四顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由,C B M N,N20222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形【详解】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；而球的三种视图都是圆形故选 C【点睛】本题考查简单几何体的三视图2某校有 21 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 21 名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D最高分【答案】A【解析】【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可【详解】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；C：平均数：数据的平均值，不符合题意；D：最高分：数据中的最大值，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考察了数据的平均数，中位数，众数的性质，熟记数据的特点是解题的关键3以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片长津湖以约 57460000000 元的票房创造中国电影票房的新高，将 57460000000 用科学记数法表示为（ ）ABCD105.746 10100.5746 1095.746 10857.46 10【答案】A【解析】【分析】将 57460000000 运用科学记数法表示即可【详解】解：57460000000=105.746 10故选 A【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成 a10n（1|a|10，n 为整数） ，确定 a 和 n 的值成为解答本题的关键4开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理某商场的 84 消毒液，第一天销售量达到 200 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 700 瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）xAB2700 1200 x2200 1700 xCD2200 1700 x200 12700 x【答案】C【解析】【分析】设增长率为 x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，即可得到答案【详解】解：设月平均增长率为 x，根据题意得：200（1+x）2 700故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，能根据题目意思列出正确的方程是解题的关键5若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）2210kxx AB且CD且1k 1k 0k 1k 1k 0k 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式可得到且，求解即可2( 2)40k 0k 【详解】解：由题意得，且2( 2)40k 0k 解得且1k 0k 故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式，即当时，方程有两个不相等的实数根；当240bac 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根240bac 240bac 6如图，直线经过点，则的度数是（ ）DE,/ /,45 ,56A DEBCBCBACABCD697989101【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质，可得到DABB，EACC，再利用平角 180，可求得BAC【详解】 DEBC，DABB45，EACC56，BAC180DABEAC180455679，故选 B【点睛】本题考查平行线的性质和平角为 180，熟练应用两直线平行，内错角相等是关键7下列运算正确的是（ ） AB236236aaa=22224aaaCD32628abab 32321 【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算可判断 A；根据完全平方公式展开可判断 B；根据积的乘方和幂的乘方运算可判断 C；根据平方差公式的运算可判断 D【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；235236aaaB. ，原选项计算错误，故不符合题意；22244aaaC. ，原选项计算错误，故不符合题意；323628aba b D. ，计算正确，符合题意，3232341 故选：D【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键8如图，已知点，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，3,0A0,4BCyBADOABBEABC直线交于点若反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）BEADD0kyxxDkABCD891012【答案】B【解析】【分析】由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进DFDGDH2ABBOAOAFAB而求得，进而求得点的坐标，即可求得OFDk【详解】如图，过分别作的垂线，垂足分别为，D, ,x y AB,F G H1,2DBHDBG 平分，平分，ADOABBEABC,DFDGDGDH,CBEABE HBCOBA ，12DHDGDBDBRtDBHRtDBGBHBG,90DGDFDGOGOFDFO 四边形是正方形DGOFGOFOBOBGGO,90DHDF ADADAHDAFD RtADFRtADHAHAFABBOAOAHAF，3,0A0,4B3,4OAOB225ABOAOB1(345)62AF3AO 3OFOG( 3,3)D3 39k 故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，HL 判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键9如图 1，在菱形中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动，设点 P 经过的路程为 x，ABCD的面积为 y.把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则图 2 中的 a 等于（ ）ABPA25B20C12D8 3【答案】C【解析】【分析】连接 AC 交 BD 于 O，根据图求出菱形的边长为 5，对角线 BD 为 8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 BO，再利用勾股定理列式求出 CO，然后求出 AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a 为点 P 在 CD 上时ABP 的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解【详解】如图，连接 AC 交 BD 于 O，由图可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，BO=BD=8=4，1212在 RtBOC 中，CO=3，222245BCBOAC=2CO=6，所以，菱形的面积=ACBD=68=24，1212当点 P 在 CD 上运动时，ABP 的面积不变，为 a，所以，a=24=1212故选：C【点睛】考核知识点：动点与函数图象理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键10已知二次函数，经过点当时，x 的取值范围为2(0)yaxbx a,2P m1y 或则如下四个值中有可能为 m 的是（ ）1xt 3xt A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】由 y-1 时，x 的取值范围为 xt-1 或 x-3-t，可得 x=t-1 或 x=-3-t 是方程 ax2-bx+1=0 的两个根，则有 b=4a，再由 y=a（x-2）2-4a，可得-4a-1，即将 a，将点 P(m,2)代入函数解析式可得 a=，利用 a 的取14224mm值范围确定 m 的取值范围即可求解【详解】解：当 y-1 时，ax2-bx-1，ax2-bx+10，当 y-1 时，x 的取值范围为 xt-1 或 x-3-t，x=t-1 或 x=-3-t 是方程 ax2-bx+1=0 的两个根，t-1-3-t=-，bab=-4a，y=ax2-bx=ax2+4ax=a（x+2）2-4a，x=-2 是函数的对称轴，又当 y-1 时，x 的取值范围为 xt-1 或 x-3-t-4a-1，a，14函数经过点 P（m，2） ，am2+4am=2，a=，224mm，224mm14m2+4m8，m2+4m-80，-2-2m-2+2，33m 的可能取值为 1，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式： _2269axaxyay【答案】2(3 )a xy【解析】【详解】提公因式 a 后利用完全平方公式分解因式即可，即原式= .222(69)(3 )a xxyya xy12如图，在中，则的面积为_ABC30A4ABACABC【答案】4【解析】【分析】作 CDAB 于 D，根据直角三角形的性质求出 CD，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作 CDAB 于 D，ACAB4，在 RtACD 中，A30，CDAC2，12ABC 的面积244，12故答案为：4【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键13如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，点 B 在 EF 上若阴影部分面积，网格部1140S 分面积，则 EB 的长为_2124S 【答案】4【解析】【分析】设ABE 的面积为 S，则 S正方形 ABCD=S1+S=140+S，S正方形 AEFG=S2+S=124+S，根据正方形的面积公式可得S正方形 ABCD=AB2，S正方形 AEFG=AE2，所以 AB2-AE2=140-124=16，根据勾股定理即可求出答案【详解】解：设ABE 的面积为 S，S正方形 ABCD=S1+S=140+S，S正方形 AEFG=S2+S=124+S，而 S正方形 ABCD=AB2，S正方形 AEFG=AE2，AB2-AE2=140-124=16，在 RtABE 中，BE2=AB2-AE2=140-124=16，BE=4，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，灵活运用知识点是解题关键14已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为_210 xx 222 【答案】0.【解析】【分析】通过根的定义和根与系数的关系，可得，210 210 ，再将代数式进行化简变形，代入即可得出答案.11 ，【详解】已知、是方程的两个实数根，由根与系数的关系可得：210 xx ，由根的定义可得：11 ，210 210 所以：，2121222 11 2 11 11 0故答案为 0.【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的定义，以及代数式的合理变形，灵活运用15如图，在ABC 中，CAB45，AC5，AB4，过点 C 作 CDCB，点 D 在点 C 右侧，且CDCB，连接 AD，则的值为_2AD【答案】66【解析】【分析】作 CEAC，交 AB 延长线于 E 点，连接 DE，得到ACE 是等腰直角三角形，求出 CE=AC=5，AE=，5 2再证明ACBECD，得到AED=90，利用勾股定理即可求解【详解】作 CEAC，交 AB 延长线于 E 点，连接 DE，CAB45ACE 是等腰直角三角形CE=AC=5，AE=225 2ACCECDCB，BCD=ACE=90BCD-BCE=ACE-BCEACB=ECDCDCB，AC=ECACBECDDE=AB=4，CED=CAB=45AED=CED+CEA=90在 RtADE 中，AD2=22225 2466AEDE故答案为：66【点睛】此题主要考查勾股定理的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理及直角等于三角形的性质特点16如图O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为，则弦 AC、BD 所夹的锐角2cm,1cm_【答案】75【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可证AOB 是等腰直角三角形，故可求OABOBA45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODCOCD60，根据圆周角的性质可证CDBCAB，而ODBOBD，所以CAB+OBDCDB+ODBODC60，再根据三角形的内角和定理可求【详解】解：连接 OA、OB、OC、OD，OAOBOCOD1，AB，CD1，2OA2+OB2AB2AOB 是等腰直角三角形，COD 是等边三角形，OABOBA45，ODCOCD60，CDBCAB，ODBOBD，180CABOBAOBD180OBA（CDB+ODB）180456075故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键17在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架 PABQ，其中 AB20 cm，AP，BQ 足够长，PAAB 于点 A，QBAB 于点B，点 M 从 B 出发向 A 运动，点 N 从 B 出发向 Q 运动，速度之比为 2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在 AP 上取点 C，使ACM 与BMN 全等，则 AC 的长度为 _ cm【答案】8 或 15#15 或 8【解析】【分析】设，则，使ACM 与BMN 全等，由可知，分两种情况讨论：当2BMt3BNt90AB BM=AC，BN=AM 时，列方程解得 t 的值即可得到 AC 的长；当 BM=AM，BN=AC 时，列方程解得 t 的值，可解得 AC 的长【详解】解：设cm，则cm，2BMt3BNt，要使得ACM 与BMN 全等，可分两种情况讨论：90AB 当 BM=AC，BN=AM 时，,20cmBNAM ABQ3202tt解得=4tcm；28ACBMt当 BM=AM，BN=AC 时，,20cmBMAM ABQ2202tt解得=5tcm315ACBNt故答案为：8 或 15【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解不等式：112x43x【答案】x1【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【详解】去分母，得：3（x-1）-62（x-4） ，去括号，得：3x-3-62x-8，移项，得：3x-2x9-8，合并同类项，得：x1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键19先化简，再求值：，从1，1，2 这三个数中选择一个你认为适合的 x 代入求值2211111xxx【答案】，当时，111x2x 【解析】【分析】根据分式的运算法则化简即可；【详解】解：原式211111xxxx2111xx，11x，110 xx，-1，1x ，2x 当时，原式2x 112 1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确化简分式并掌握分式有意义的条件是解题的关键20如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于AC 的长为半径作弧，ABCDAC12两弧相交于点和；作直线交于点若，请回答以下问题：MNMNCDE3DE 5CE （1）矩形的对角线 AC 的长为 （2）连接 AE，CF，四边形 AECF 是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积【答案】 （1）；（2）菱形，204 5【解析】【分析】（1）根据作图可知垂直平分，在中，勾股定理求得,在，勾股定理求得MNACRt ADEADRt ADC的长；AC（2）证明，可得，根据垂直平分，即可判断四边形是菱形，根据CEOAFOEOFOMNACAECF即可求得菱形的面积SECAD【详解】（1）连接，如图，EA由作图得垂直平分，MNAC，5EAEC四边形是矩形ABCD90D在中，Rt ADE22534AD 在中，AC2=AD2+CD2，Rt ADC2222484 5ACADCD故答案为：4 5（2）菱形，如图，连接，设交于点,AE AFMNACO垂直平分，MNAC， AOCO四边形是矩形ABCD，ABDDADABECOFAO 又EOCFOA CEOAFOEOFO四边形为菱形AECFS=ECBC=20【点睛】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的作图，勾股定理，菱形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款 1.8 万元，乙工程队施工一天需付工程款 1 万元，若该工程计划在50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【答案】 （1）甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要 40 天和 60 天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做 50 天最省钱203【解析】【详解】试题分析：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要 x 天，1.5x 天，根据如果由乙工程队先单独做10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析试题解析：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要 x 天，1.5x 天，根据题意得： 1011201,1.51.5xxx解得： 40 x ，经检验，是原方程的解，40 x 乙工程队单独完成这项工程需要（天） 1.51.5 4060 x 答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要 40 天和 60 天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为 y 天，根据题意得： 111,4060y解得： 24y 甲单独完成需付工程款为 401.8=72（万元） 乙单独完成超过计划天数，不符合题意，甲、乙合作，甲做天，乙做 50 天，需付工程款 1.8+501=62（万元） 203203答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做 50 天最省钱20322如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，ABE 逆时针旋转一定角度后得到ADF，延长BE 交 DF 于点 G，若 AE3（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求证：BGDF；（3）求线段 GE 的长【答案】 （1）90；（2）见解析；（3）35【解析】【分析】（1）根据图形和已知的ABE 旋转得到ADF 即可得出答案；（2）由旋转的性质可得FAEB，由余角的性质可得结论；（3）由勾股定理可求 BE 的长，再由DGEBAE 可求 GE 的长【详解】（1）旋转中心是点 A，旋转角度是 90；（2）ADF 是由ABE 旋转得到，ADFABE，FAEB，四边形 ABCD 是正方形，DAB90，AEB+ABE90，F+ABE90，FGB90，BGDF；（3）正方形 ABCD 的边长是 4，AB4，在 RtABE 中，BE5，229 16AEABAE=3，DE=AD-AE=1DGE=BAE=90，DEG=BEA，DGEBAE，DEGEBEAEGE=35【点睛】本题综合考查了正方形的旋转，旋转的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生能根据旋转得出全等三角形，进一步推出角相等，同时考查学生观察图形的能力、猜想的能力23如图，一艘货船以每小时 48 海里的速度从港口 B 出发，沿正北方向航行在港口 B 处时，测得灯塔A 处在 B 处的北偏西 37方向上，航行至 C 处，测得 A 处在 C 处的北偏西 53方向上，且 A、C 之间的距离是 45 海里在货船航行的过程中，求货船与灯塔 A 之间的最短距离及 B、C 之间的距离；若货船从港口 B 出发 2 小时后到达 D，求 A、D 之间的距离 （参考数据：sin53，cos53，tan53） 453543【答案】 （1）货船与灯塔 A 之间的最短距离是 36 海里，B、C 之间的距离是 21 海里 （2）A、D 之间的距离是 60 海里【解析】【详解】试题分析: （1）过点 A 作 AOBC，垂足为 O先解 RtACO 中，求出 CO=ACcos5345=27，AO=ACsin5345=36再解 RtABO，得到OAB=90-37=53，BO=AOtan53354536=48，那么 BC=BO-CO=48-27=21 海里； 43（2）先根据路程=速度时间求得 BD=482=96，那么 OD=BD-BO=96-48=48然后在 RtAOD 中利用勾股定理求出 AD=60 海里22AOOD223648试题解析:（1）过点 A 作 AOBC，垂足为 O 在 RtACO 中，AC=45，ACO=53， CO=ACcos5345=27， 35AO=ACsin5345=36 45在 RtABO 中，AO=36，OAB=90-37=53， BO=AOtan5336=48， 43BC=BO-CO=48-27=21， 货船与灯塔 A 之间的最短距离是 36 海里，B、C 之间的距离是 21 海里 （2）BD=482=96， OD=BD-BO=96-48=48 在 RtAOD 中，AOD=90， AD=60， 22AOOD223648A、D 之间的距离是 60 海里五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx6 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 C 在线段 OA 上，12将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DEx 轴于点 E（1）求证：BOCCED；（2）如图 2，将BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 BC经过点 D 时，求点 D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上，是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）见解析；（2）点 D 的坐标为（4，1） ，BCD 平移的距离为；（3）存在，点 P 的坐标为103（0，）或（0，） 12112【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转的性质可得出 BCCD，结合BOCCED90即可证出BOCCED（AAS） ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设 OCm，则点 D 的坐标为（m+3，m） ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 m 值，进而可得出点 C，D 的坐标，由点 B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，结合 BCBC 及点 D 在直线 BC上可求出直线 BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，结合点 C 的坐标即可得出BCD 平移的距离；（3）设点 P 的坐标为（0，m） ，点 Q 的坐标为，分 CD 为边及 CD 为对角线两种情况考虑，1,32nn利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点 P 的坐标【详解】（1）证明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90，OCB+ECD90，OBCECD将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，BCCD在BOC 和CED 中， ，BOCCEDOBCECDBCCD BOCCED（AAS） （2）解：直线 yx+3 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，12点 B 的坐标为（0，3） ，点 A 的坐标为（6，0） 设 OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点 D 的坐标为（m+3，m） 点 D 在直线 yx+3 上，12m（m+3）+3，解得：m1，12点 D 的坐标为（4，1） ，点 C 的坐标为（1，0） 点 B 的坐标为（0，3） ，点 C 的坐标为（1，0） ，直线 BC 的解析式为 y3x+3设直线 BC的解析式为 y3x+b，将 D（4，1）代入 y3x+b，得：134+b，解得：b13，直线 BC的解析式为 y3x+13，点 C的坐标为（，0） ，133 ，1310133CC BCD 平移的距离为103（3）解：设点 P 的坐标为（0，m） ，点 Q 的坐标为（n，n+3） 12分两种情况考虑，如图 3 所示：若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，C（1，0） ，D（4，1） ，P（0，m） ，Q（n，n+3） ，12，解得：，10410312nnm123mn点 P1的坐标为（0，） ；12当四边形 CDPQ 为平行四边形时，C（1，0） ，D（4，1） ，P（0，m） ，Q（n，n+3） ，12，解得：，1 04103 12nmn 1123mn 点 P2的坐标为（0，） ；112若 CD 为对角线，C（1，0） ，D（4，1） ，P（0，m） ，Q（n，n+3） ，12，解得：，14010 132nmn 125mn点 P 的坐标为（0，） 12综上所述：存在，点 P 的坐标为（0，）或（0，） 12112【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理 AAS；利用一次函数图象上点的坐标特征；利用平行四边形的对角线互相平分的性质25如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧） ，交轴于点，连接，2yxbxcx,A BABy0,5CBC其中5OCOA（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，将直线沿轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于两点，交轴于点，若点BCy,D EyG是抛物线上位于直线下方（不与重合）的一个动点，连接，交直线于点，连接PBC,A BPEBCF若，求点的坐标；,PD DF PB PC,1021PBCEDFSSP（3）如图 2，当点满足（2）问条件时，将绕点逆时针旋转得到，此时PCBPC090CB P 点恰好落到直线上，已知点是抛物线上的动点，在直线上是否存在一点，使得以点BEDMEDN为四顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由,C B M N,N【答案】 （1）；（2）P(4，-3)；（3）或或或265yxx(2,9)(12, 1)573 3+ 73()22 ，573 373()22 ，【解析】【分析】（1）先求出 A 点的坐标，然后代入，即可求抛物线的解析式；2yxbxc（2）先求出 B 点的坐标，继而得到直线 BC 的解析式，然后 BC 向上平移 6 个单位为 DE，得到直线 DE的解析式，根据直线 DE 和抛物线的交点，可求出点 D 和点 E 的坐标，进而得到 DE 和 BC 的长，连接BD，CD，则，继而得到，可求得 P 在直线 y=-x+1 上，通过联立方程，可求EDFBCDSDESBC23PBCBCDSS出 P 点的坐标；（3）根据 BC 可求出，设(a，-a+11)，则，5 2CB B222650CBaa 分情况讨论，当为对角线时，当为对角线时，当 MC 为对角线时，分别求出对应的 N 点B CB M坐标即可【详解】解：（1）C（0，5） ，OC5OA，OC5，OA1，A(1，0)，将 C(0，5)，A(1，0)，代入中，得：2yxbxc，510cbc解得：，65bc 抛物线的解析式为：；265yxx（2）令 y=0，则有，2650 xx解得：125,1xxB(5，0)，设直线 BC 为：y=kx+b，则有：，550bkb解得：，51bk 直线 BC：y-x5，BC 向上平移 6 个单位为 DE，直线 DE 为：y-x11， 联立，21165yxyxx 得2560 xx，126,1xx D(6，5)，E(-1，12)，DE=7 2，2225255 2BCOBOCBCDE，如图，连接 BD，CD，7 2755 2EDFBCDSDESBC，1021PBCEDFSS，10722153PBCBCDBCDSSSP 到 BC 的距离是 D 到 BC 距离的，23P 在直线 y=-x+1 上，联立，2165yxyxx 解得：，124,1xxP(4，-3)或 P(1，0)，当 P 为(1，0)时与点 A 重合，故舍去，P(4，-3)；（3）BC=，5 2，5 2CB 设(a，-a+11)，则，B2