2022年甘肃省庆阳市中考第二次模拟数学试题（含答案）.rar

数学试题第 1 页（共 4 页）数学试题第 2 页（共 4 页）学校姓名班级考场座位号密封线内不要答题2022022 2 年初中毕业与高中招生模拟考试年初中毕业与高中招生模拟考试数 学 试 题数 学 试 题考生注意：考生注意：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。2.所有试题均在答题卡答题卡上完成答题，试卷上答题无效。3.考试结束后，请你按照监考教师的要求上交答题纸，试卷部分自己保存，以备将来复习之用。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.12021 的相反数A2021B2021C12021D120212若A36，则A 的余角等于A144B64C54D443下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是4下列运算正确的是A257B257C2510D25105如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若1230，则3 的度数是A30B40C50D606若关于 x 的一元二次方程 x22kx30 的一个根为 x1，则这个方程的另一根为Ax3Bx3Cx2Dx27如图，AB 是O 的直径，C30，则BADA30B40C50D608如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在ABC 中，ABy 轴于点 B，点 C 是 x 轴上一点，点 A 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，若ABC 的面积为 2，则 kA4B4C2D29如图，在 RtACB 和 RtDCE 中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接 AE，BD 交于点 F，则 BF 的长为A2 2B2C2 3D310如图 1，点 P 为矩形 ABCD 边上的一个动点，点 P 从 A 出发沿着矩形的四条边运动，最后回到 A设点P运动的路程长为 x，ABP 的面积为 y，图 2 是y随 x 变化的函数图象，则矩形ABCD 的对角线 BD 的长是A34B41C8D10二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.11华为公司自主研发的麒麟 990 芯片晶体管栅极宽度达 0.000 000 007，将数据 0.000 000 007用科学记数法表示为12因式分解：x3x13一个不透明的布袋中装有 4 个红色球、m 个白色球、1 个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在 0.5，可估计这个布袋中白球的个数为14若代数式24xx有意义，则实数 x 的取值范围是15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将ABC 平移得到ABC，点 A，B，C 的对应点分别为A，B，C，若 A(1，2)，B(2，0)，A(3，4)，则 B 与 B的距离为16已知，关于 x，y 的二元一次方程组24010axbyaxby 的解为11xy，则 2ab17如图，在 RtACB 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AECD，DEAC，AB2AC2，则四边形 ACDE 的面积为18如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第个图由 4 个组成的，第个图图案由7 个组成的，那么图案 n 是由个组成的BCDBCB第 15 题图第 17 题图yOxAACBDACE第 18 题图第 9 题图FCABEDABCDPxyO105图 1图 2第 10 题图AODCABCO321第 5 题图xy第 7 题图第 8 题图B数学试题第 3 页（共 4 页）数学试题第 4 页（共 4 页）密封线内不要答题三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(6分)计算：4sin30(12)1(3)020(6 分)先化简，再求值：(a2)2a(a1)(a2)(a2)，其中 a221(8 分)如图，在 RtACB 中，C90(1)尺规作BAC 的角平分线交 BC 于点 D(保留作图痕迹， 不写作法)；(2)若B30，CD1，则 AB22(8 分)如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁一艘货轮由西向东航行，开始在 A 岛西偏南 30.96的 B 处，即ABD30.96， 往东行驶 10 海里后到达该岛西南方向的 C 处， 即ACD45 货轮继续向东航行是否有触礁的危险？(参考数据： sin30.960.51，cos30.960.86，tan30.960.60)23(10 分)随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为 A、B、C、D）中，随机抽取一套试题进行模拟测试(1)请用树状图或列表的方法表示小刚和小明抽取试题的所有可能结果；(2)求小刚和小明抽取到同一套试题的概率四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24(8 分)受疫情影响，全国上下推迟开学日期，开展“停课不停学”活动。某校为了了解学生对某门课程知识的掌握情况进行了调查，老师分别对 A，B 两个班 20 名学生的测试成绩（满分 30 分）进行了整理，得到部分信息如下：收集、整理数据：A 班测试成绩统计分数段10 x1515x2020 x2525x30人数4268其中 20 x25 组中的数据为：21、25、22、23、25、22B 班测试成绩：30、28、9、18、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26分析数据：平均数众数中位数极差方差A 班22.626m1725.14B 班22.6n232126.25根据以上信息，解决下列问题：根据以上信息，解决下列问题：(1)请将表二补充完整：n=，m=；(2)请你利用所学的统计知识分析哪个班的成绩比较好？请说明理由25.(10 分)如图，一次函数yxb 与反比例函数yx4（x0）和反比函数 yxk（x0）的图象交于A(1，n)，B(m，2)两点(1)求一次函数yxb和反比函数yxk（x0）的解析式；(2)根据图像直接写出4xxbkx成立的x的取值范围；(3)求AOB 的面积26(10 分)如图 1，在ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBE.(1)求证：四边形 BFCE 是矩形；(2)如图 2，连接 EF 与 BC 交于点 O，当四边形 ABCD 是矩形时，试判断 EF 与 BC 关系，并说明理由.27(10 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，点 B 平分AC，连接 BO，BO的延长线与过点 D 的直线交于点 P，与 CD 交于点 F，且 PDPF(1)求证：PD 为O的切线；(2)若AED90,AE2，tanADE12，求ACD 的面积28(12 分)如图，二次函数 yax2bx3(a0)的图象交x轴于 A(1，0)，B 两点，交y轴于点 C，且 OBOC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点 D 是 y 轴右侧抛物线上一点(D 不与 B 重合)，过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E，交直线 BC 于点 F，若 DF2EF，求点 D 的坐标；(3)在(1)的条件下，平面内是否存在点 G，使得以点 B，C，D，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由ACB第 21 题图EDOCBA第 28 题图xyACBD第 22 题图北东xyO第25题图BAEDPFOCBAABCDEF图 1ABCDEFO图 2第 26 题图第 27 题图2022 年初中毕业与高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.题号12345678910答案ACACDADABB二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.117109 12x(x1)(x1) 135 14x2 15 164 17 183n12 532三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(6 分)解：4sin30 (3)04211，2，3 分11( )212221 4 分1 6 分20(6 分)解：(a2)2a(a1)(a2)(a2) (a24a4)(a2a)(a24)，2 分a24a4a2aa24，4 分a25a5 分将 a2 代入上式，得：a25a(2)25(2)410146 分21(8 分)（1）解：如图即为所求作的图形4 分D(2)AB8 分1a 22(8 分)解：设 ADx m在 RtABD 中，BDx， 2 分tanADABDtan30.96x53在 RtACD 中，CDx, 4 分tanADACDtan45xBCBDCD，xx10解得，x155，6 分53AD107 分答：货轮继续向东航行没有触礁的危险8 分23(10 分)解：(1)树状图如下： 或列表如下：小刚小明ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)共有 16 种等可能结果；.6 分(2)小刚和小明抽取到同一套试题的的结果数为 4 个：(A，A)，(B，B)，(C，C)，(D，D)小刚和小明抽取到同一套试题的概率：10 分1644124(8 分)解：(1)n= 25 ，m= 24 ；4 分(2)由数据分析的结果来看，A 班的成绩更为优异6 分如：从中位数的角度，A 班的中位数 24 高于 B 班的中位数 238 分还可以从众数、方差等角度分析，理由合理即可25(10 分)解：(1) 把 A(1，n)代入 y （x0）中，得 n4x4把 A(1，4)代入 y x b 中，得 b3, 1 分一次函数的表达式为 yx3. 2 分把 B(m，5)代入 yx3 中，得 m2 3 分把 B(2，5)代入 y（x0）中，得 k10kx 反比例函数的表达式为 y4 分10 x(2)1x2.6 分(3)设直线 yx3 与 y 轴交于 C 点当 x0 时，y5，C(5，0) ，OC5 8 分SAOBSBOCSAOCOC(xBxA)3(21)10 分12123226(10 分) (1)证明：BE 平分ABC,CE 平分DCB，EBCABC, ECBBCD.1 分1212又ABCD，ABCD.ABCBCD180 . 2 分EBCECB(ABCBCD)EBCECB90 . 12BEC90.3 分又BFCE，CFBE,四边形 BFCE 是平行四边形.4 分平行四边形 BFCE 是矩形. 5 分(2) EF 与 BC 关系为 EFBC,EFBC .6 分证明: 四边形 ABCD 是矩形，ABCBCD90 BE 平分ABC,CE 平分DCBEBCABC45 ，ECBBCD45 7 分1212 BECE.8 分由(1)得：四边形 BFCE 是矩形.四边形 BFCE 是正方形. 9 分EFBC，EFBC. 10 分27(10 分)解：（1）连接 OD，PDPF，PDFPFDCFOPFD，PDFCFO1 分点 B 平分，ACBA=BCO 为 AC 的中点，BPAC2 分FOC90CFOOCF90PDFOCF903 分OC，OD 为O 的半径，OCODOCFODCPDFODC904 分PDO90PDODOD 为O 的半径，PD 为O 的切线5 分（2）AED90，AED 为直角三角形在 RtAED 中，AE2，tanADE12，则 DE46 分有勾股定理得，AD7 分22AEDE4162 5AC 为O 的直径，ADC90ADCAED90DAECAD，AEDADC8 分ADACAEADAD2ACAE202 ACAC10 9 分SACDACDE4102010 分121228(12 分)解：（1）二次函数 yax2bx3(a0)的图象交轴于点 C，yC(0，3) OBOC3. 1 分二次函数 yax2bx3(a0)的图象交轴于 B 点,xB(3，0) 2 分把 B(3，0)和 A(1，0)代入 yax2bx3(a0)中，得：933030abab解得：，1a 2b 二次函数的表达式为 yx22x33，4 分（2）点 D 是 y 轴右侧抛物线 yx22x3 上一点(D 不与 B 重合)，不妨设点 D(m，m22m3),其中 0m3DEx 轴，垂足为点 E，E(m，0)5 分设直线 BC 的表达式为 y kx b(k0),C(0，3)和 B(3，0)在直线 y kx b(k0)上，.303bkb 303bkb 解得：，1k 3b 直线 BC 的表达式为 y x6 分 DEx 轴，交直线 BC 于点 F，F(m，m3)DFm3(m22m3)m23mEF3m7 分DF2EF，m23m3m解得：或（舍） 9 分1m 3m （3）存在，点 G 的坐标为(1，0)或(5，0)或(1，6)12 分