2022年广东省中考数学模拟试卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116 这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A95，99B94，99C94，90D95，1082下列各对数中，互为相反数的是()A或B或C或D或2332323( 2)232( 3)3 2 233若式子有意义，则 x 需满足的条件是（）4xAx4Bx4Cx4Dx44将点 P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转 90得到点 P，则点 P的坐标是（）A （2，1）B （2，1）C （1，2）D （1，2）5在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ，则43等于（ ）abA2B2C4D46将抛物线 y=3x2通过平移得到抛物线 y=3（x1）2-2，下列平移方法正确的是（ ）A先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度B先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度C先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度D先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 OE，若AB=2，BD=4，则 OE 的长为（）5A6B5C2D458二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ycx+b 的图象大致是（）ABCD9如图，与正五边形的两边，相切于 A，C 两点，则的度数是（ ）OABCDEAECDAOCABCD10812014415010在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右 510m550m 之间树与灯的排列顺序是【 】ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式：=_296mmxmx12如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB_13已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为_14如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形ABCDACBDO/AE BD/DE AC5AC 的周长为_AODE15若，则_2|5| (6)0ab2019ab16若多项式 2x23x+7 的值为 10，则多项式 94x2+6x 的值为_17如图，是的直径，切于，垂足为，已知，则劣ABCDDACCDC4AB 110BAC弧的长为 _ AD三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （1）计算：101223 （2）先化简，再从 0、1、2 中选一个合适的数代入求值321121xxxxx19已知：用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨；用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 l8 吨，某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆 A 型车和 l 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；20四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN当太阳光线与水平线成 53角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结果精确到十分位，参考数据：sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan531.3， i =1：2.45：12）四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在 RtABE 中，B90，以 AB 为直径的O 交 AE 于点 C，CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于D，连接 CD（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明；（2）若 ACAE12，求O 的半径22如图，AECF，AC（1）若135，求2 的度数；（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（3）若 AD 平分BDF，试说明 BC 平分DBE.23如图，动点 P 在函数 y（x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，交函数 y的图3x1x 象于点 A、B，连接 AB、OA、OB设点 P 横坐标为 a(1)直接写出点 P、A、B 的坐标（用 a 的代数式表示） ；(2)点 P 在运动的过程中，AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点 Q （，1） ，且点 Q 始终在PAB 的内部（不包含边） ，求 a 的取值范围13五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24抛物线与 x 轴交于，两点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一个动点2yxbxc1,0A 3,0B(1)求上述抛物线的解析式；(2)求BCP 面积最大值和此时点 P 的坐标，(3)在（2）的条件下，点 P 是不是到 BC 距离最远的点？如果是，请说明理由；如果不是，请找到满足条件的 P 点25 【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=3，AD=6，问ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE1212从而得 2AD=CE， 12ADCE请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1） 【类比探究】如图 2，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AF=CE，并相交于点 O，连接 BE、BF，求证：BO 平分角 AOC（2） 【探究延伸】如图 3，已知直线 mn，点 A、C 是直线 m 上两点，点 B、D 是直线 n 上两点，点 P 是线段 CD 中点，且APB=90，两平行线 m、n 间的距离为 4求证：PAPB=2AB（3） 【迁移应用】如图 4，E 为 AB 边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为 D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=34，又已知 M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN求DEM 与CEN 的周长之和2620222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116 这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A95，99B94，99C94，90D95，108【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可【详解】平均数为：788660 108 112 116+90+120+54+116=9410将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+108=992故选：B【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键2下列各对数中，互为相反数的是()A或B或C或D或2332323( 2)232( 3)3 2 23【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、329，238，不是互为相反数，故本选项错误；B、238， （2）38，不是互为相反数，故本选项错误；C、329， （3）29，是互为相反数，故本选项正确；D、326， 329，不是互为相反数，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意32与（3）2的区别3若式子有意义，则 x 需满足的条件是（）4xAx4Bx4Cx4Dx4【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】式子有意义，则 x40，4x解得：x4故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键4将点 P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转 90得到点 P，则点 P的坐标是（）A （2，1）B （2，1）C （1，2）D （1，2）【答案】D【解析】【分析】如图，作 PEx 轴于 E，PFx 轴于 F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作 PEx 轴于 E，PFx 轴于 F PEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS） ，OFPE1，PFOE2，P（1，-2） 故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ，则43等于（ ）abA2B2C4D4【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系求出点 P 的坐标，然后根据关于 x 轴对称的两点坐标关系求出 P2的坐标即可求出 a 和 b 的值，代入求值即可【详解】解：P 点关于原点的对称点为 P1（3，） ，43P（3，） ，43P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b） ，P2（3，） ，434-ab323 故选：A【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，理解关于坐标轴和原点对称式解题的关键6将抛物线 y=3x2通过平移得到抛物线 y=3（x1）2-2，下列平移方法正确的是（ ）A先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度B先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度C先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度D先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度【答案】B【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（1，2） ，由此确定平移规律【详解】解：y=3（x1）22，该抛物线的顶点坐标是（1，2） ，抛物线 y=x2的顶点坐标是（0，0） ，则平移的方法可以是：将抛物线 y=3x2向下移 2 个单位，再向右平移 1 个单位故选 B考点：二次函数图象与几何变换7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连结 OE，若AB=2，BD=4，则 OE 的长为（）5A6B5C2D45【答案】D【解析】【分析】先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论.OEOAOC1OB OA【详解】四边形是菱形，ABCD，OAOCBDAC，CEAB，OEOAOC，4BD ，122OBBD在中，Rt AOB2 5AB 2OB ，224OAABOB.4OEOA故选：.D【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解本题的关键.OEOAOC8二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ycx+b 的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由二次函数图像的开口（开口向上 a0，开口向下 a0，在 y 轴右侧 b0，交于 y 轴负半轴，c0）可判断出 a,b,c 的正负，由此可判断一次函数经过的象限.【详解】yax2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0，与 y 轴交于正半轴，c0，一次函数 ycx+b 的图象经过一，三，四象限故选：B【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系是解题的关键.9如图，与正五边形的两边，相切于 A，C 两点，则的度数是（ ）OABCDEAECDAOCABCD108120144150【答案】C【解析】【分析】利用多边形内角和求出五边形的每一个内角度数为：，再根据切线性质求出ABCDE18052=1 850，进一步可求出90OAE90OCD=144AOC【详解】解：由题意可知：正五边形的每一个内角度数为：，ABCDE18052=1 850与正五边形的两边，相切于 A，C 两点，OABCDEAECD，90OAE90OCD五边形的内角和为，AOCDE540=5409090108108 =144AOC故选：C【点睛】本题考查多边形内角和问题及正多边形内角问题，切线性质，解题的关键是求出正五边形的每一个ABCDE内角度数为：，求出，根据五边形的内角和为，18052=1 85090OAE90OCDAOCDE540解答即可10在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右 510m550m 之间树与灯的排列顺序是【 】ABCD【答案】B【解析】【详解】根据题意得：第一个灯的里程数为 10 米，第二个灯的里程数为 50，第三个灯的里程数为 90 米第 n 个灯的里程数为 10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=1451040n 305501113n1422当 n=14 时，40n30=530 米处是灯，则 510 米、520 米、540 米处均是树从此路牌起向右 510m550m 之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树故选 B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式：=_296mmxmx【答案】【解析】【详解】原式=22(96)(3)mxxmx12如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB_【答案】30【解析】【分析】先利用邻补角计算出，然后根据圆心周角定理得到的度数BOCCDB【详解】BOC180AOC18012060，CDBBOC3012故答案为 30【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为_【答案】30或 150【解析】【分析】根据题意可作图进行分类求解即可【详解】解：由题意得：如图，当 AB=AC，CDAB 时，AC=2CD，A=30；如图，AB=BC，ADBC，AB=2AD，ABD=30，ABC=150；故答案为 30或 150【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含 30直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含 30直角三角形的性质是解题的关键14如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形ABCDACBDO/AE BD/DE AC5AC 的周长为_AODE【答案】10【解析】【分析】先根据题意证明四边形 AODE 为平行四边形，再根据矩形对角线相等的性质判断四边形 AODE 为菱形计算即可【详解】解：AEBDDEAC，四边形 AODE 为平行四边形AEODDEAO，又四边形 ABCD 为矩形ACBD12.52AOODAC四边形 AODE 为菱形四边形 AODE 的周长为：2.5 410故答案为：10【点睛】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握四边形的判定与性质是解题关键15若，则_2|5| (6)0ab2019ab【答案】1【解析】【分析】利用非负数的性质求出 a、b 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：，2|5| (6)0ab，50a60b，5a 6b ；20192019(56)1ab 故答案为：.1【点睛】本题考查了求代数式的值，以及非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负性，正确得到 a、b 的值.16若多项式 2x23x+7 的值为 10，则多项式 94x2+6x 的值为_【答案】3【解析】【分析】由 2x23x+7 的值为 10，可得 2x23x3，再将 94x2+6x 变形为 92（2x23x）后，再整体代入计算即可【详解】2x23x+7 的值为 10，即 2x23x+710，2x23x3，94x2+6x92（2x23x）923963，故答案为：3【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键17如图，是的直径，切于，垂足为，已知，则劣ABCDDACCDC4AB 110BAC弧的长为 _ AD【答案】79【解析】【分析】连接 OD，如图，利用切线的性质得到 ODCD，则判断 ACOD，则根据平行线的性质计算出AOD 的度数，然后根据弧长公式计算劣弧 AD 的长【详解】连接 OD，如图，CD 切 O 于 D，ODCD，ACCD，ACOD，AOD+OAC=180，AOD=180-110=70，劣弧 AD 的长=70218079故答案为.79【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了弧长公式三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （1）计算：101223 （2）先化简，再从 0、1、2 中选一个合适的数代入求值321121xxxxx【答案】 （1）4；（2），31x【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、0 次幂、负指数幂，再进行加减运算；（2）先因式分解，再进行乘法运算【详解】解：（1）原式2 1 3 4（2）原式2(1)(1)1(1)x xxxxx1x当时，原式2x 213 【点睛】本题考查分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键熟记运算法010aa10nnaaa则19已知：用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨；用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 l8 吨，某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆 A 型车和 l 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；【答案】 （1）1 辆 A 型车辆装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨.（2）有 3 种租车方案：方案一：A 型车 9 辆，B 型车 2 辆；方案二：A 型车 5 辆，B 型车 5 辆；方案三：A 型车 1 辆，B 型车 8 辆【解析】【分析】（1）根据“用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨”“用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 18 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案【详解】（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨，由题意列方程组为： 32172318xyxy解得34xy 答：1 辆 A 型车辆装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨.（2）由题意得：3a+4b=35a、b 都是整数或或92ab55ab18ab答：有 3 种租车方案：方案一：A 型车 9 辆，B 型车 2 辆；方案二：A 型车 5 辆，B 型车 5 辆；方案三：A 型车 1 辆，B 型车 8 辆【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答20四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示） ，信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN当太阳光线与水平线成 53角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 （结果精确到十分位，参考数据：sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan531.3， i =1：2.45：12）【答案】信号塔 PQ 的高为 11.9 米【解析】【分析】直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出 QG 的长，再利用锐角三角函数关系得出 PF 的长，进而得出答案【详解】解：过点 E 作 EFPQ 于点 F，延长 PQ 交 BA 于点 G，可得 QGBA，QA3.9m，QG：AG1：2.4，设 QGx，则 AG2.4x，x2+（2.4x）23.92，解得：x1.5，则 AG2.4x3.6，EFNG3.6+4.48（m） ，故 tan53，PFEF1.38PF解得：PF10.4（m） ，FQENQG31.51.5（m） ，PQ10.4+1.511.9（m） 答：信号塔 PQ 的高约为 11.9m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 EF 的长是解题关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图，在 RtABE 中，B90，以 AB 为直径的O 交 AE 于点 C，CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于D，连接 CD（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明；（2）若 ACAE12，求O 的半径【答案】 （1）CD 与O 相切；（2）.3【解析】【分析】（1）连接 OC，由于 FD 是 CE 的垂直平分线，所以E=DCE，又因为A=OCA，A+E=90，所以OCA+DCE=90，所以 CD 与O 相切（2）连接 BC，易知ACB=90，所以ACBABE，所以，由于 ACAE=12，所以 AB=2. ACABABAE3OA=AB=123【详解】（1）CD 与O 相切 证明：如图 1，连接 OC FD 是 CE 的垂直平分线， DC=DE E=DCE OA=OC， A=OCA又在 RtABE 中，B90， A+E=90OCA+DCE90 OCCD CD 与O 相切（2）如图 2，连接 BC AB 是O 直径， ACB=90 ACBABE ACABABAE ACAE12， 212AB 2 3AB 3OA 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及垂直平分线的性质，切线的判定和性质，相似三角形的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识22如图，AECF，AC（1）若135，求2 的度数；（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（3）若 AD 平分BDF，试说明 BC 平分DBE.【答案】 （1）2=145；（2）BCAD，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质求得BDC=1=35，然后由邻补角的定义求得2 的度数即可；（2）由平行线的性质可知：A+ADC=180，然后由A=C，再证得C+ADC=180，从而可证得BCAD；（3）由 AECF 可证明BDF=DBE，由 BCAD，可证明ADB=DBC，由角平分线的定义可知，ADB=BDF，从而可证明DBC=EBD1212【详解】（1）AECF，BDC=1=35，又2+BDC=180，2=180-BDC=180-35=145；（2）BCAD理由：AECF，A+ADC=180，又A=C，C+ADC=180，BCAD（3）AECF，BDF=DBEBCAD，ADB=DBCAD 平分BDF，ADB=BDF，DBC=EBD1212BC 平分DBE23如图，动点 P 在函数 y（x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，交函数 y的图3x1x 象于点 A、B，连接 AB、OA、OB设点 P 横坐标为 a(1)直接写出点 P、A、B 的坐标（用 a 的代数式表示） ；(2)点 P 在运动的过程中，AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点 Q （，1） ，且点 Q 始终在PAB 的内部（不包含边） ，求 a 的取值范围13【答案】(1)P（a，） ，A（，） ，B（a，）3a3a3a1a(2)是定值，43(3)a3 且 a113【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标的特征可表示出点 P、A、B 的坐标；（2）由点 P、A、B 的坐标，可知 PA、PB 的长度，从而得出答案；（3）利用待定系数法表示出直线 AB 的解析式，根据点 P 始终点 AB 的上方，得出 a 的不等式，从而解决问题.(1)解：点 P 在函数 y（x0）的图象上，点 P 横坐标为 a，3xP（a，） ，3aPA/x 轴，PB/y 轴，A（，） ，B（a，） ；3a3a1a(2)解：是定值.理由如下：，4314,33aaPAaPBaaa .144182323AOBaSPA PBaAOB 的面积是定值.83(3)解：设直线 AB 的解析式为，0ykxb k把 A（，） ，B（a，）代入，3a3a1a得：，331akbaakba 解得：，232kaba 直线 AB 的解析式为，232yxaa 当时，13x 212yaa 点 Q 始终在PAB 的内部（不包含边） ，且，且，2121aa31a13a解得：且，1a 133a综上所述，a 的取值范围是且.133a1a 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，求出直线 AB 的解析式是解决问题（3）的关键.五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24抛物线与 x 轴交于，两点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一个动点2yxbxc1,0A 3,0B(1)求上述抛物线的解析式；(2)求BCP 面积最大值和此时点 P 的坐标，(3)在（2）的条件下，点 P 是不是到 BC 距离最远的点？如果是，请说明理由；如果不是，请找到满足条件的 P 点【答案】(1)；223yxx(2)，；278315,24(3)是，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）求出直线 BC 的解析式为 yx3，设，则，表示出2,23P x xx,3E x x，当时，有最大值，此时，即可求出点 P 的坐标；23327228 BCPSx32x BCPS278154y （3）结合图象分析可知点 P 是直线 BC 下方的抛物线上到 BC 距离最远的点(1)解：根据题意，得：，10930bcbc解之得：23bc 抛物线的解析式是：；223yxx(2)解：连接 PC、PB，作轴交 BC 于点 E，PEy当 x0 时，2233yxx 0, 3C设直线 BC 的解析式为，ymxn将，代入得，3,0B0, 3C303mnn 解得 m1，n3直线 BC 的解析式为 yx3，设，则，2,23P x xx,3E x x，223233PExxxxx BCPPECPEBSSS1122PBPPE xPExx12BPE x21332xx23327228x 点 P 横坐标的取值范围为：-1x3，当时，有最大值，最大值是，32x BCPS278此时2233152323224yxx 点 P 的坐标为；315,24(3)解：点 P 是直线 BC 下方的抛物线上到 BC 距离最远的点，理由如下：由（2）知当点 P 的坐标为时，BCP 的面积最大，315,24又B、C 是定点，底边 BC 的长是定值，BC 边上的高最大，即 P 到 BC 的距离最大【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质，表示出23327228 BCPSx25 【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=3，AD=6，问ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE1212从而得 2AD=CE， 12ADCE请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1） 【类比探究】如图 2，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AF=CE，并相交于点 O，连接 BE、BF，求证：BO 平分角 AOC（2） 【探究延伸】如图 3，已知直线 mn，点 A、C 是直线 m 上两点，点 B、D 是直线 n 上两点，点 P 是线段 CD 中点，且APB=90，两平行线 m、n 间的距离为 4求证：PAPB=2AB（3） 【迁移应用】如图 4，E 为 AB 边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为 D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=34，又已知 M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN求DEM 与CEN 的周长之和26【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）5+34【解析】【详解】分析：(1)、根据平行四边形的性质得出ABF 和BCE 的面积相等，过点 B 作 OGAF 于 G，OHCE 于H，从而得出 AF=CE，然后证明BOG 和BOH 全等，从而得出BOG=BOH，即角平分线；(2)、过点P 作 PGn 于 G，交 m 于 F，根据平行线的性质得出CPF 和DPG 全等，延长 BP 交 AC 于 E，证明CPE 和DPB 全等，根据等积法得出 AB=APPB，从而得出答案；(3)、 ，延长 AD，BC 交于点 G，过点A 作 AFBC 于 F，设 CF=x，根据 RtABF 和 RtACF 的勾股定理得出 x 的值，根据等积法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，从而得出两个三角形的周长之和同理：EM+EN=AB详解：证明：（1）如图 2， 四边形 ABCD 是平行四边形，SABF=SABCD，SBCE=SABCD， SABF=SBCE，过点 B 作 OGAF 于 G，OHCE 于 H， SABF=AFBG，SBCE=CEBH，AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， AF=CE， BG=BH，在 RtBOG 和 RtBOH 中， RtBOGRtBOH， BOG=BOH，OB 平分AOC，（2）如图 3，过点 P 作 PGn 于 G，交 m 于 F， mn， PFAC，CFP=BGP=90， 点 P 是 CD 中点，在CPF 和DPG 中， CPFDPG， PF=PG=FG=2，延长 BP 交 AC 于 E， mn， ECP=BDP， CP=DP，在CPE 和DPB 中， CPEDPB， PE=PB，APB=90， AE=AB， SAPE=SAPB， SAPE=AEPF=AE=AB，SAPB=APPB，AB=APPB， 即：PAPB=2AB；（3）如图 4，延长 AD，BC 交于点 G， BAD=B， AG=BG，过点 A 作 AFBC 于 F，设 CF=x（x0） ， BF=BC+CF=x+2， 在 RtABF 中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2BF2=34（x+2）2， 在 RtACF 中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2CF2=26x2，34（x+2）2=26x2， x=1（舍）或 x=1， AF=5，连接 EG， SABG=BGAF=SAEG+SBEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE） ，DE+CE=AF=5， 在 RtADE 中，点 M 是 AE 的中点， AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN， AB=AE+BE， 2DM+2CN=AB， DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB DEM 与CEN 的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+（DM+CN）+（EM+EN）=（DE+CN）+AB=5+点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形的等积法，综合性非常强，难度较大在解决这个问题的关键就是作出辅助线，然后根据勾股定理和三角形全等得出各个线段之间的关系