非线性计算理论课件.ppt
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- 非线性 计算 理论 课件
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1、第十一章第十一章 桥梁结构几何非线性计算理论桥梁结构几何非线性计算理论11.1 概概 述述1.几种非线性问题几种非线性问题工程上的非线性问题主要分为材料非线性、工程上的非线性问题主要分为材料非线性、 几何非线性、接几何非线性、接触非线性三类触非线性三类. .2.几种几何非线性问题几种几何非线性问题两种几何非线性问题两种几何非线性问题大位移小应变即大位移小应变即有限位移理论有限位移理论和大位移大应变即有限变形理和大位移大应变即有限变形理论两种论两种.3.大跨度桥梁结构几何非线性效应大跨度桥梁结构几何非线性效应1)单元初内力对单元刚度矩阵的影响单元初内力对单元刚度矩阵的影响; 常采用单元几何刚度矩
2、阵的方法来考虑。一般指轴力对弯常采用单元几何刚度矩阵的方法来考虑。一般指轴力对弯曲刚度的影响,即初应力引起结构刚度的变化对后期荷载曲刚度的影响,即初应力引起结构刚度的变化对后期荷载的影响。的影响。2)大位移对建立结构平衡方程的影响大位移对建立结构平衡方程的影响;3)索单元垂度的影响索单元垂度的影响.11.2 桥梁结构几何非线性分析的有限元方法桥梁结构几何非线性分析的有限元方法11.2.1 变形体的运动描述变形体的运动描述 基本概念:基本概念: 初始构形,现时构形;运动初始构形,现时构形;运动 变形体及其上质点的运动状态变形体及其上质点的运动状态, ,随不同坐标选取有几随不同坐标选取有几种描述方
3、法种描述方法: :11.2 桥梁结构几何非线性分析的有限元方法桥梁结构几何非线性分析的有限元方法11.2.1 变形体的运动描述变形体的运动描述 变形体及其上质点的运动状态变形体及其上质点的运动状态, ,随不同坐标选取有几种描述方法随不同坐标选取有几种描述方法: :(1)物质描述物质描述 ;(2)参照描述;参照描述;(3)相关描述;相关描述;(4)空间描述空间描述11.2.2 总体拉格朗日列式法总体拉格朗日列式法(T.L Formulation) 在整个分析过程中在整个分析过程中, ,以以t=0t=0时的构形作为参考时的构形作为参考, ,且参考位形保持不且参考位形保持不变变, ,这种列式称为总体
4、这种列式称为总体拉格朗日列式拉格朗日列式. 杆系单元的平衡方程可由虚功原理推导得到杆系单元的平衡方程可由虚功原理推导得到:其中应变矩阵可进一步写成其中应变矩阵可进一步写成:B=B0 +BL 将平衡方程写成增量形式将平衡方程写成增量形式:上式左边第一项可写成上式左边第一项可写成: 0fdVBVT fddVdBdVBdVVTT dkdVBddVBdVTLVT0有关系式代入增量平衡方程左边第二项后,经整理,并记最后得:11.2.3 更新的拉格朗日列式法更新的拉格朗日列式法(U.L Formulation) 以本增量步起始时的t时刻构形为参照构形,建立t+t时刻物体平衡方程.增量形式的U.L列式结构平
5、衡方程可写成: dBBDdL0 VLTLVTLVLTLVTdVBDBdVBDBdVBDBkdVBDBk0000000 fddkdkkkTL00000 Pddkktt011.2.4 T.L列式与列式与U.L列式的异同及适用范围列式的异同及适用范围11.3 11.3 桥梁结构分析常用单元的切线刚度矩阵桥梁结构分析常用单元的切线刚度矩阵11.3.1 11.3.1 平面桁架单元的切线刚度矩阵平面桁架单元的切线刚度矩阵由前面的讨论可知,由前面的讨论可知,T.LT.L列式下,单元切线刚度矩阵可以分为列式下,单元切线刚度矩阵可以分为三个部分,即弹性刚度矩阵三个部分,即弹性刚度矩阵0 0 k k 0 0 、
6、初位移刚度矩阵初位移刚度矩阵0 0 k k L L、 和几何刚度矩阵和几何刚度矩阵0 0 k k ;而;而U U、L L列式下,单元切线刚度矩阵列式下,单元切线刚度矩阵只有只有t t k k 0 0 和和t t k k ; ; 考虑大位移条件考虑大位移条件, ,桁架单元轴向应变可写为桁架单元轴向应变可写为: :221dxdvdxdux 取桁架单元的形函数矩阵为取桁架单元的形函数矩阵为:那么单元上任意点的位移可写成那么单元上任意点的位移可写成:代入应变关系式中可得代入应变关系式中可得:其中其中 lxlxlxlxN010001 Nvu dBBdLx0)(11010,01010ijLvvlllBll
7、B由此由此, ,代入前式代入前式k0 、 kL、 k的表达式中可得在的表达式中可得在T.L列式下列式下,建立在变形前建立在变形前的初始状态下的单元局部坐标下的切线刚度矩阵的初始状态下的单元局部坐标下的切线刚度矩阵: kkkkLT0 U.L列式下的单元切线刚度矩阵列式下的单元切线刚度矩阵:由此说明由此说明T.L列式与列式与U.L列式的单元切线列式的单元切线刚度矩阵具有等价性刚度矩阵具有等价性. LTTkkTkTk0011.3.3 平面梁单元的切线刚度矩阵:平面梁单元的切线刚度矩阵:11.3.4 算例:算例:11.3.4 算例:算例:11.3.2 平面柔索单元的切线刚度矩阵平面柔索单元的切线刚度矩
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