2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算配套练习(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 导数的概念及运算 一、选择题 1设 y x2ex,则 y ( ) A x2ex 2x B 2xex C (2x x2)ex D (x x2)ex 解析 y 2xex x2ex (2x x2)ex. 答案 C 2已知函数 f(x)的导函数为 f( x),且满足 f(x) 2x f(1) ln x,则 f(1) 等于 ( ) A e B 1 C 1 D e 解析 由 f(x) 2xf(1) ln x,得 f( x) 2f(1) 1x, f(1) 2f( 1) 1,则 f(1) 1. 答案 B 3曲线 y sin x ex在点 (0,1)处的切线方程是
2、( ) A x 3y 3 0 B x 2y 2 0 C 2x y 1 0 D 3x y 1 0 解析 y cos x ex,故切线斜率为 k 2,切线方程为 y 2x 1,即 2x y 1 0. 答案 C 4 (2017 成都诊断 )已知曲线 y ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为 ( ) A e B e C.1e D 1e 解析 y ln x 的定义域 为 (0, ) ,且 y 1x,设切点为 (x0, ln x0),则 y| x x0 1x0,切线方程为 y ln x0 1x0(x x0),因为切线过点 (0,0),所以 ln x0 1,解得x0 e,故此切线的斜率为 1e. 答案
3、C 5 (2017 昆明诊断 )设曲线 y 1 cos xsin x 在点 ? ? 2 , 1 处的切线与直线 x ay 1 0 平行 ,=【 ;精品教育资源文库 】 = 则实数 a 等于 ( ) A 1 B.12 C 2 D 2 解析 y 1 cos xsin2 x , 1. 由条件知 1a 1, a 1. 答案 A 二、填空题 6若曲线 y ax2 ln x 在点 (1, a)处的切线平行于 x 轴,则 a _. 解析 因为 y 2ax 1x,所以 y| x 1 2a 1.因为曲线在点 (1, a)处的切线平行于 x轴,故其斜率为 0,故 2a 1 0,解得 a 12. 答案 12 7.(
4、2017 长沙一中月考 )如图, y f(x)是可导函数,直线 l: y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线,令 g(x) xf(x),其中 g( x)是 g(x)的导函数,则 g(3) _. 解析 由图形可知: f(3) 1, f(3) 13, g( x) f(x) xf( x), g(3) f(3) 3f(3) 1 1 0. 答案 0 8 (2015 全国 卷 )已知曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切,则 a _. 解析 由 y x ln x,得 y 1 1x,得曲线在点 (1,1)处的切线的斜率为 k y| x 1 2
5、,所以切线方程为 y 1 2(x 1),即 y 2x 1. 又该切线与 y ax2 (a 2)x 1 相切, 消去 y,得 ax2 ax 2 0, =【 ;精品教育资源文库 】 = a0 且 a2 8a 0,解得 a 8. 答案 8 三、解答题 9已知点 M 是曲线 y 13x3 2x2 3x 1 上任意一点,曲线在 M 处的切线为 l,求: (1)斜率最小的切线方程; (2)切线 l 的倾斜角 的取值范围 解 (1)y x2 4x 3 (x 2)2 1 1, 所以当 x 2 时, y 1, y 53, 所以斜率最小的切线过点 ? ?2, 53 , 斜率 k 1,所以切线方程为 x y 113
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