2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.3 定积分与微积分基本定理 最新考纲 考情考向分析 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 2.了解微积分基本定理的含义 . 利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点 . 1定积分的定义 给定一个在区间 a， b上的函数 y f(x)： 将 a， b区间分成 n份，分点为 a x00.( ) (3)若 ?baf(x)dx1)，则 a的值是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意知 ?a1? ?2x 1x dx (x2 ln x)|a1 a2 ln a 1 3

2、 ln 2，解得 a 2. 5设 f(x)? x2， x0 ， 1，1x， x ?1， e(其中 e为自然对数的底数 )，则 ?e0f(x)dx 的值为 ( ) A.43 B.54 C.65 D.76 答案 A 解析 ?e0f(x)dx ?10f(x)dx ?e1f(x)dx ?10x2dx ?e11xdx 13x3|10 ln x|e1 13 1 43.故选 A. 6 (2017 湖南长沙模拟 )设 a ?10cos xdx， b ?10sin xdx，则下列关系式成立的是 ( ) A ab B a b1， sin 11 cos 1，即 ab.故选 A. 7定积分 ?20|x 1|dx 等于

3、 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2 答案 A 解析 ?20|x 1|dx ?10|x 1|dx ?21|x 1|dx ?10(1 x)dx ?21(x 1)dx ? ?x x22 |10 ? ?x22 x |21 ? ?1 12 ? ?222 2 ?12 1 1. 8一辆汽车在高速公路上行驶，由于 遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t) 7 3t 251 t(t的单位： s， v的单位： m/s)行驶至停止，则在此期间汽车继续行驶的距离 (单位： m)是 ( ) A 1 25ln 5 B 8 25ln 113 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 4 25ln 5 D 4 50ln 2 答

4、案 C 解析 令 v(t) 0，得 t 4或 t 83(舍去 )， 汽车行驶距离 s ?40? ?7 3t 251 t dt ? ?7t 32t2 25ln?1 t? |40 28 24 25ln 5 4 25ln 5. 9 20? 2sin? ?x4 dx . 答案 2 解析 由题意得 20? 2sin? ?x4 dx 20? (sin x cos x)dx (sin x cos x)20| ? ?sin 2 cos 2 (sin 0 cos 0) 2. 10 (2018 太原调研 )由直线 x 3， x 3， y 0与曲线 y cos x所围成的封闭图形的面积为 答案 3 解析 所求面积 S 33?cos xdx sin x33|? sin3 ? ? sin3 3. 11 (2017 济南模拟 )设 a0，若曲线 y x与直线 x a， y 0 所围成封闭图形的面积为a2，则 a . 答案 49 解析 封闭图形如图所示，