铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁畴课件.ppt

1、 铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的假说；而磁畴结构的理论是LandonLifshits在1935年考虑了静磁能的相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。第五章第五章 磁畴理论磁畴理论第一节第一节 磁畴起源磁畴起源第四节第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算非均匀铁磁体磁畴结构计算第五节第五节 单畴颗粒单畴颗粒习题五习题五退出退出第二节第二节 畴壁结构畴壁结构第三节第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算均匀铁磁体磁畴结构计算返回返回第一节 磁畴的起源一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH

2、、Fd、Fex、Fk、 。根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如如图图 分成n个磁畴后，Fd(1/n)FdF 但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与畴壁能的平衡

3、条件。二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因设想一面积较大的磁体：情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向2436620202/108 . 11/108 . 1/1071. 1:212110mJLFLFEmJFmAMFeMNMFmLddddsssd）（场能：所以，单位面积下退磁对于如图：设LMsS S S SN N N N情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。LS N S N SN S N S NDLEDMEwwsd27107 . 1w为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度）0107 . 10107 . 12

4、2727DLMDEDLDMEEEwswswd得：由32001108 . 16 . 5J/m6 . 5m107 . 5J/m1059. 1:1017217104min2min6234min4dwwswsEEEDFeLMELMD量之比为：对于上述二情形，其能对 可见尽管增加了Ew，但Fd，总能量。只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模型，原则上由Fd、Fex、Fk与 四种能量共同决定，磁畴结构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化的方向是由Fk与 共同决定的最易磁化方向。由此可见Fex、Fk与

5、只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是使 有 限 尺 寸 的 磁 体 形 成 多 畴 结 构 的 最 根 本 原因。三、决定磁畴结构的因素 除Fd外1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、Fk ）2、磁致伸缩，即考虑 。FFFF第二节第二节 畴壁结构畴壁结构一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。二、畴壁类型1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。 a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向，若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即为

6、180度畴壁。b、立方晶体中 K10，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可能 也是“垂直”的，90度畴壁。 K10，易磁化方向在方向，两个这样的方向相交109度或71度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度畴壁。2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) 磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面 在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd，也能保持 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过渡。 畴

7、壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔壁厚度 薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与薄膜厚度有关。 w三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则）1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分量相等。 以900畴壁为例：(1)、当900畴壁位于AB取向时，也不会产生退磁场畴壁表面不会出现磁荷表面上的磁荷密度：0 0 00nMMnMnMABnMnMsksisksisksi(2)、当900畴壁位于AB位置时0sin20sMiMsABABMskn n 将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。畴壁取向：1800畴壁：取向平行于畴中磁

8、化矢量的任一平面。900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。2、畴壁内磁矩取向定则： 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与畴壁法线方向夹角不变。 Z轴与畴壁法线n一致，XOY平面为畴壁面。这样，畴壁内部的每一个原子的磁化矢量Ms的取向分布只与Z轴方向上的距离变化有关，而与X、Y 轴方向无关。ZXYnO OMsMs 若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的条件，则体磁荷0。常数常数nsszszszsysxsMMzMzMyMxMM0 000 即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线n之间的夹角为常数，才能满足不出现磁荷的条件。四、1800Bloch畴壁的厚度与畴

9、壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。 Z轴为畴壁法线方向，磁矩始终在XOY平面内旋转且与Z轴垂直，以代表磁矩转过角度，并令Z0时=0。22xyzz从 + ,相应地， 从/2 +/2 是z的函数(z)， = (/z)a，a为晶格常数1 1 1 1 1 2121222222222222222对简单立方：能增量：单位面积的畴壁中交换增量为：积的交换能个原子间隔，故单位体而单位厚度中有：子层间的交换能增量为每单位面积中二相邻原个原子，面积的原子层中有对于简单立方，每单位量为：两个原子间的交换能增分属于二相邻原子层的aASAdzzAdzzaASzASaazASaASEazaASAS

10、Eexexex 在畴壁两边，即z处，磁矩在易磁化方向，Fk0，由两边进入畴壁，逐渐改变， Fk 逐渐增加。单轴各向异性的晶体，进到z0处，Ms易磁化方向， Fk 最大。立方晶体，在畴壁中点(z0)处， Ms易磁化方向， Fk0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐渐增大到最大值，再进入又减小，在z0处又减到零。 可见， Fk是的函数。单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为： 性能单位体积中磁晶各向异: gdzgk单位面积畴壁总能量为： dzgzAkex21 平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变（），总能量不变（0）。 002 22 )(2202212211112121zzdzzA

11、dzzAzAdzzzAdzzzAdzzAdzgzA在壁外，处，在第一项： 212212212212210, 0,2 20202 zAgzgzdzzzAdzzgdzzgzAgzAgdzzAgdzgdzgzzz代回，得：第二项可写为： 表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g() 均与交换能A1(/z)2相等。 可见，由于g()在晶体中各项不等，故/z也不均匀。 2210112)( dgAzgdAzgdAdz畴壁能公式：”与“”代回，可得将“的变化，可用以计算随转向角此式给出了畴壁中磁矩由上式得： 的变化（如下图）随此式给出了而在易磁化方向，畴壁）

12、单轴晶体中的（zKAdKAzgKKFKFuuuukuuku 42tglncos1cos2sin22, 0sin1801110112121210 可把 接近/2处视为边界。0300-300-900900z-30-113KA11 分别为：畴壁厚度与畴壁能密度体内向异性能决定的单轴晶则单纯应力各代替若用应力能畴壁能密度：壁厚：而磁矩旋转斜率，即：似看成整个畴壁厚度的处的磁矩转向的斜率近若将02112211111101100180),(cos23 4cos2 42tg42sec21 0 gFFKAdKAKAKAKAddzddzzksuuuuuzz其畴壁能密度：是壁厚的基本单位。1101109 .109

13、 .10KAKA位，为畴壁能密度基本单其中：11010011222KAKKA0-8-66 809001800rr,PP,011zKAz11K(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁 mskex：单位面积的畴壁能密度等效）代替仅仅将111123,23( 234 32 ususssKKAA 01120110110114112210cossin2 2lntgcossincossin90KAdKAKAddzKAdKAzKFgzk：畴壁中磁晶各向异性能024-2-4045090011/KAz五、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。2,0,40,zzz2x100y

14、010z0014第三节第三节 均匀铁磁体的磁畴结构计算均匀铁磁体的磁畴结构计算均匀铁磁体：完整的理想晶体，其内部磁畴结构通常表现 为排列整齐，且均匀分布于晶体内各个易 磁化轴的方向上。磁畴结构：片型畴、封闭畴（闭流畴）、表面畴一、单轴晶体的理论磁畴结构 1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样品单位面积，厚度为L的体积内能量为：4min42710172 17100107 . 1LMELMDDEDLDMEEEssswd由SSNNDL而异。与磁晶各向异性常数因材料高度畴宽有关、与可见，1111)2(KLDKKALD2、封闭畴 如图：样品端面上出现了三角形磁畴，封闭了主畴的两

15、端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴时涉及到表面出现了交替磁极。可以设想这些磁极的附近会产生局部磁场（如图）使这些区域发生新的磁化，磁化的方向在局部磁场方向，这样就形成了封闭畴。DDD/2D/2NNS 有了封闭畴，主畴的磁通量通过封闭畴进入邻近的主畴，形成闭合磁路，因此无磁极出现，退磁场就不存在了，退磁场能为零。但同时增加了封闭畴的磁晶各向异性能。DDLDLDDLSDD所以主畴壁总面积为：面积为：个主畴壁，每个主畴壁有个主畴即如图，单位面积上有,122111111122 182 82 22 41221 2uuuuukKDDLKDDLDDKDDDLELKDDVKEDDDVD封闭畴的畴壁能封闭畴

16、的各向异性能主畴的畴壁能的特定体积内能量为：为在样品单位表面，厚度向异性能为：特定体积内封闭畴中各体积：个封闭畴，每个封闭畴又因为上下表面共D1D/2畴。事实也证明确实有封闭利于封闭畴金属（六角晶体）如：、利于出现封闭畴若利于出现片形畴若片封封片封片封片封片 22. 142. 1 /1042. 1,/101 . 5 Co1042. 31042. 31042. 32101722 206251271271172141min1EEEEmAMmJKEEMKEEMKKMLKLMEELKEKLDDEsususuususuu氧体均形成片形畴。一般单轴各向异性的铁畴钡铁氧体中应出现片形（六角晶体）、封片 7

17、. 98 . 3 /108 . 3 /102 . 3 OBaFe53511912EEmAMmJKsu二、立方晶体的理论畴畴结构 1、片形畴：与单轴晶体的 片形畴一样LMELMDss17102 17104min4 2、立方晶体100(001)面上的磁畴结构 对于K10的立方晶体的（001）面上，有两个易磁化轴，故主畴与封闭畴的Ms均在易磁化轴上，而且由于晶体的长度方向就是100,所以磁畴结构是典型的封闭畴（如图）。DDD/2D/2L010100001 在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁能与磁致伸缩能。磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若0,则沿自发磁化强度的

18、方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 因此封闭畴就好像受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称磁致伸缩能E (磁弹性能)。)100100(22 )(10021001121101101111磁滞伸缩系数方向上的方向，故就是沿其中自发形变（或磁弹性能）：单位体积的磁致伸缩能而导致的应力自发形变eCeCedeCdeFeCllClleee 每单位面积的材料中，上下表面共有 个封闭畴，其中每一个封闭畴体积为D2/4, 所以单位面积的材料中，封闭畴总体积为： D2

19、/42/D=D/2。 所以单位面积的材料中的磁弹性能为：D2LCECLDDEDLDCEEEDLELDDCDCE11100min11100210011210011210011204 41221 由单位面积中总能量：单位面积材料中畴壁能小很多。封闭畴畴壁面积较主畴现封闭畴结构。的铁磁体中，通常是出在，故以封闭畴稳定。但封闭畴：片形畴：片封片封封封片片0,/127. 0,1050. 2/94.19,1059. 1)0(:.124261KEEDDmJEmDmJEmDKFege三、表面畴 为降低晶体表面总的退磁场能，将会在晶体表面出现各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取

20、向有关，故其形式较为复杂。 1、树枝状畴 在K10的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴树枝状畴。产生原因： 两个主畴的Ms与样品表面不平行，有一微小的倾角，这样在表面就会出现磁极，使接近表面区产生退磁场，引起此区域的横向磁化。为了降低表面退磁场能，则须在晶体表面形成树状的表面精细畴。（原因与封闭畴相似） 区域附加畴与主畴间的Ms 互相垂直，故其中间为900壁。2、圆锥形畴 (如图) 单易磁化轴的晶体形成封闭畴时其封闭畴里的磁晶各向异性能增加，此时圆锥畴的出现既可使表面退磁场能降低，同时又不会使畴壁能增加太大。NNSSAB树状磁畴3、匕首封闭畴（封闭畴

21、的变异）单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,LLLKKLDDKEuuuk22 )2( 2111Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须产生另一种封闭式的磁畴结构，使得晶体厚度L增加时，封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表面封闭畴发生分裂，形成两类畴，而在样品内部，除主畴外，还多了一种匕首畴。匕首畴结构（虚线表示分裂前的界线） 两类封闭畴总体积要比分裂前的封闭畴小，因此Ek就降低了很多。但由于匕首畴的畴壁与主畴畴壁不平行，匕首畴尖端会出现磁荷，因而要考虑匕首畴的退磁场能，故在如图的匕首封闭畴结构中需要考虑的能量有： a、两类封闭畴的磁晶各向异性能 b、主畴与匕首畴的畴壁能 c、匕首

22、畴的退磁场能 除单轴晶体外，在多轴晶体中，若磁致伸缩能较大时，也会出现匕首畴结构。第四节第四节 非均匀铁磁体的磁畴结构的非均匀铁磁体的磁畴结构的计算计算 非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要还是受不均匀性的影响。1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极出现，因而产生退磁场Hd。 Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有磁化方向有很大差异，某些地方可以相差到9

23、00。这就造成这些区域在新的方向上产生磁化，从而形成在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向（约450 ）。S S SN N N原磁化方向SNSN前者稳定性大于后者总畴壁能被杂质占据一部分）畴壁面积退磁场能：球半2121320320 : ( 929246. 0EESSRMERMEsdsd要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率越低（比如铁氧体的很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。SSNNSSNNNS（2)2)对畴壁的影响对畴壁的影响畴壁经过参杂物或空隙畴壁在参杂物或空

24、隙附近时能量最低或决定的取向只由则假设00290, 01800, 0cos23,sssskFFMFF2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+F)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响即均匀应力导致晶体具有单轴各向异性。所以晶体内只有或利于1800 壁的存在2)、不均匀应力影响 一般情况下，在铁磁晶体中，由于制备工艺过程与热处理条件的不同，其内部存在的应力分布也不同，应力将随晶体内部的位置不同而变化。 x x0o20l 同样晶体内会形成1800 壁。由于随位置x不同而变化，故畴壁能密度(

25、)也随x变化，且其最小值出现于的最小值处，1800壁应位于(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据(x)分布最小位置的一部分(畴壁的多少或畴的多少应由E+E 能量极小值决定。) 2321sK 、应力分布只有大小变化，而无性质变化。 ,2sin200 xlxx xo 若FFk ,则在每一个应力性质交换处必定有一个900壁，而且应力能与畴壁能均为最小，形成稳定的磁畴结构。3、多晶体的磁畴结构 多晶体中，晶粒的方向是杂乱的，通常每一晶粒中有多个磁畴（也有一个磁畴跨越两个晶粒的），他们的大小与结构同晶粒的大小有关。 xlx2sin0、应力分布不仅有大小变化，而且有性质的变化。 在同一晶粒内，各磁畴的

26、磁化方向有一定关系，但在不同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲形附加畴。第五节第五节 单畴颗粒单畴颗粒 有些材料是由很小的颗粒组成的。若颗粒足够小，整个颗粒可以在一个方向自发磁化到饱和，成为一个磁畴这样的小颗粒称为单畴颗粒。对于不同的材料有不同的临界值，在临界值以

27、上的颗粒出现多畴，在临界值以下出现单畴。 单畴颗粒内无畴壁，不会有畴壁位移磁化过程，只能有磁畴转动磁化过程。这样的材料，其磁化与退磁均不容易，具有较低的磁导率与高Hc即永磁材料。考虑球形单晶颗粒：a单畴颗粒b各向异性较弱c 磁晶各向异性较强的立方晶体d磁晶各向异性较强的单轴晶体 临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时，两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，= 0，又无交换能问题。b b、c c、d

28、 d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构320320209234 6121 RMFRVFEMNMFsdddssd球颗粒的总退磁能只需考虑退磁场能一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换能。由于其磁化取圆形磁通封闭式，故退磁场能为零，其他能量无需考虑。 以 r 表示圆半径，a 表示相邻原子间距，则一个圆周上有 个原子。 所以相邻两原子磁矩方向变化为：ar2 ：每一个圆柱层的能量为，由许多层圆柱壳层构成一个球形颗粒可以看作一圈原子的交换能为：不大时）当时一对原子磁矩夹角由圈raAS

29、EarEraASASASASASASEraarexex22 ( 2sin22cos12 0cos2cos2022 22222222222aMASaRRaRaRASRMEEaRaRASdrrrRaASadrEdnEErrRAsarRraASEEssdRR20202000230202022202222221812ln12ln49212ln4 4422 ，即：在临界半径时，有球的能量为：圆柱上的圈数球柱柱球圈柱rR222rR 二、立方晶体单畴颗粒的临界半径 颗粒大于临界尺寸的立方晶体，其最简单的磁畴结构如图。其磁化都在易磁化方向，故无Fk ；没有内应力，也无外磁场，故不考虑F与FH ，虽然有较弱的表

30、面磁极。但Fd不占主要地位，可不计。主要的能量是畴壁能。 而这里畴壁为900壁，所以颗粒的能量可近似写为畴壁能密度 乘以畴壁面积：00902030209022922RRMEERESd球在临界尺寸时，有：mRmAMmJKAmJaASASmamJKJAFeMRss806331190112110341212090010198. 0/107 . 1/108 . 0/105 . 121,1086. 2,/102 . 4,1016. 2:900又按体心立方计算：三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能

31、的一半）。值不同。畴相同，但表达形式与立方晶体单在临界尺寸时：半球半半2018003020180203020320180232018020000999299221sssdssdMRRMRRMEERMRRMREEE 将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限） 估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁学观点来看，其处理方法是不完善的。mRmFe8089010198. 0,1084. 6:0而比如)0( 6055. 3101KAMRsc 布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒半径只要小于Rc

32、1，则单畴就是能量最低的状态，即R Rc1的粒子一定是单畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则上不合适，要采用微磁学理论来处理。 ）有关旋转半径半焦距与扁椭球体：长旋转椭球体：球：常数，对于无限长圆柱交换积分的退磁因子平行于旋转对称轴方向( 08. 2 84. 1:0 20 1111111/121/011/001eexexxxxANKMKNAMxKNAMxRsssc 而李伯臧与薄富恪也做了微磁学严格导算，得出临界半径下限为：习题五习题五1. 简述分畴原因与畴壁为何有一定厚度。2. 分别推导磁晶各向异性较强的立方晶体和单轴晶体的单畴颗粒的临界半径。P285 5.3 、5.4 、5.5 参考题：3. 在讨论单轴晶体的封闭畴时，设样品的两表面与易轴所成角度为 1、2 ，如图: 求证：平衡时畴宽为：2122121sinsin4uKLDL12