独立重复试验与二项分布-PPT课件.ppt

1、 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布1 1、独立重复试验的概念、独立重复试验的概念 1 1、独立重复试验的概念、独立重复试验的概念 在相同的条件下，重复地做条件下，重复地做n n次试验，各次试验的结次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为果相互独立，那么一般就称它们为n n次独立重复试验次独立重复试验. .1).每次试验是在相同的条件下重复进行的每次试验是在相同的条件下重复进行的;2).各次试验中的结果是相互独立的；各次试验中的结果是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生；发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的每次试验某事

2、件发生的概率是相同的.独立重复试验的特点独立重复试验的特点推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式 姚明投篮1次成功的概率是p，他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？他在某场比赛中得到他在某场比赛中得到4 4次罚篮机会，假设每次投篮都次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中互不影响，那么他投中3 3次的可能性有多大呢？次的可能性有多大呢？第一次第三次第二次第四次记为记为记为记为记为记为记为记为1234A A A A用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件1234A A A A1234A A A A1234A A A A用Ai

3、(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件B3表示“恰好命中3次”的事件3123412341234312344P BP A A A AP A A A AP A A A AP A A A Ap q334 34C p q他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？pq1335 35C p q他在他在n n次投篮中，投中次投篮中，投中3 3次的可能性有多大呢？次的可能性有多大呢？ 333nnC p q他在他在4 4次投篮中，未投中、投中次投篮中，未投中、投中1 1次、次、2 2次、次、4 4次的可能性次的可能性分别是多少呢？分别是多少呢？ 004 04C p q未投中的概率：未投中的概率：投中投中1

4、1次的概率：次的概率：投中投中2 2次的概率：次的概率：投中投中4 4次的概率：次的概率：114 14C p q224 24C p q444 44C p q他在他在n n次投篮中，投中次投篮中，投中 次的概率是多少？次的概率是多少？ (,)k kn kNkkn knC p q 如果在如果在1 1次试验中，事件次试验中，事件A A发生的概率为发生的概率为p, p, 则则在在n n次独立重复试验中，次独立重复试验中，A A恰好发生恰好发生k k次的概率为：次的概率为：2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：次独立重复试验的概率公式及结构特点： knkknnppCkP )1()(（其中（其中k =

5、 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A A 发生的概率发生的概率发发生生的的概概率率事事件件 A事件事件 A A 发生的次数发生的次数基本概念基本概念2、伯努利概型伯努利概型： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型 1654年12月27日，雅各布伯努利

6、生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度术。雅各布伯努利尼古拉尼古拉伯努利伯努利（父）（父） 雅各布雅各布伯努利伯努利 （兄）（兄）约翰约翰伯努利伯努利 （弟）（弟） 丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利（次子）（次子） 家谱简图：家谱简图：例题例题答案：答案： C例2.已知随机变量 ，则 （ ）（A） (B) (C) (D) )31, 4( B811981629198D )2

7、(P此时我们称此时我们称随机变量随机变量X服从二项分布服从二项分布，记作记作: X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,., 在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数是发生的次数是X，且，且在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么事件，那么事件A恰好发生恰好发生k次的概率是为次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：3、二项分布、二项分布XB n p( , )其中其中p为为成功概率成功概率.说说与两点分布说说与两点分布的区别和

8、联系的区别和联系是是(q+(q+p) )n n展开展开式式pq1例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 5局局3 3胜制（即胜制（即5 5局内谁先赢局内谁先赢3 3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）（1 1）试分别求甲打完）试分别求甲打完3 3局、局、4 4局、局、5 5局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；（2 2）按比赛规则甲获胜的概率）按比赛规则甲获胜的概率 解：（解：（1 1）甲、乙两队实力相等，所以每局）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 记事件记事件

9、=“=“甲打完甲打完3 3局才能取胜局才能取胜”，记事件，记事件 =“=“甲打完甲打完4 4局局才能取胜才能取胜”，记事件，记事件 =“=“甲打完甲打完5 5局才能取胜局才能取胜”甲打完甲打完3 3局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行3 3次独立重复试验，且每局比赛次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲均取胜甲打完甲打完3 3局取胜的概率为局取胜的概率为 33311( )( )28P AC1212CAB甲打完甲打完4 4局才能取胜，相当于前局才能取胜，相当于前3 3局为局为2 2胜胜1 1负且第负且第4 4局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完4 4局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为2231

10、113( )( )22216P BC甲打完甲打完5 5局才能取胜局才能取胜, ,相当于前相当于前4 4局恰好局恰好2 2胜胜2 2负且第负且第5 5局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完5 5局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为 22241113( )( )( )22216P CC(2)事件事件 “按比赛规则甲获胜按比赛规则甲获胜”，则，则 ，又因为事件又因为事件 、 、 彼此互斥，故彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为答：按比赛规则甲获胜的概率为 121331()()( )( )( )816162P DP ABCP AP BP CDCBADABC小结1.独立重复试验的概念2伯努利概型公

11、式. 3. 二项分布B(n，p)，其中n，p为参数knkknnPPCkP)1 ()(0,1,2, )kn小结：2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中

12、的第展开式中的第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 变式变式1：规则改为7局4胜制，求甲获胜的概率.变式变式2：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，采用3局2胜制，求甲获胜的概率.变式变式3：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，规则改为5局3胜制，甲获胜的概率变大还是变小？课前小测1、生产一种产品共需5道工序，各道工序相互独立，其中15道工序的生产合格率分别为96% ，96%，99%，98%，97%。生产一件成品要求各道工序都合格，生产出的产品才是合格品。现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？（只列式）2、若射击手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立，那么他连续4次的射击中，第1次没有击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少 ？（只列式） 感谢您的聆听！感谢您的聆听！