现代信号处理-同态处理分析课件.ppt
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- 现代 信号 处理 同态 分析 课件
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1、PART III 同态信号处理同态信号处理Homomorphic Signal Prosessing第五章第五章 同态信号处理同态信号处理n 5.2 乘法同态系统乘法同态系统n 5.4 复倒谱复倒谱n 5.5 复倒谱的计算复倒谱的计算n 5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n 5.3 卷积同态系统卷积同态系统n 5.0 引言引言5.0 引言引言n加性组合信号加性组合信号1(频域可分离频域可分离)r(n)x(n)信号信号1y(n)信号信号25.0 引言引言n加性组合信号加性组合信号(MMSE分离分离)r(n)x(n)信号信号y(n)噪声噪声5.0 引言引言n非线性组合信号非线性组合信号r
2、(n)x(n)信号信号1y(n)信号信号2r(n)x(n)信号信号 y(n)乘法乘法卷积卷积5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n1. 线性系统线性系统n叠加原理叠加原理 设设x1(n)和和x2(n)为系统的两个输入序列,为系统的两个输入序列,其输出分别用其输出分别用y1(n) 和和y2(n)表示,即表示,即 叠加原理要求:叠加原理要求:n满足叠加原理的系统称为线性系统。满足叠加原理的系统称为线性系统。)(T)()(T)(2211nxnynxny )()()(T)(T)()(T212121nynynxnxnxnx )()(T)(T111naynxanax 5.1 同态系统的基本概念同态
3、系统的基本概念n2. 广义叠加原理广义叠加原理n将系统中的运算用符号抽象化将系统中的运算用符号抽象化 系统的输入中:系统的输入中: 信号间的运算用信号间的运算用* *表示表示 (加、乘、卷加、乘、卷积等积等) 常数与信号间的运算用常数与信号间的运算用表示表示(乘、乘、幂、开方等幂、开方等)5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念 系统的输出中:系统的输出中: 信号间的运算用信号间的运算用表示表示 (加、乘、卷加、乘、卷积等积等) 常数与信号间的运算用常数与信号间的运算用表示表示(乘、乘、幂、开方等幂、开方等) 用用H表示系统变换,用表示系统变换,用C表示系统中的表示系统中的常数。常数。5.
4、1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n定义定义: 若在系统中下式成立若在系统中下式成立则称该系统满足广义叠加原理,并称该系则称该系统满足广义叠加原理,并称该系统为同态系统统为同态系统(Homomorphic System)。n说明:说明: 同态系统强调在某运算下同态。同态系统强调在某运算下同态。 )(H )(H)( )(H2121nxnxnxnx * *)(H )( HnxCnxC 5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n3. 同态系统的分类同态系统的分类n若若* *和和均为加法均为加法,和,和均为均为乘法,则乘法,则称该系统为称该系统为加法同态系统加法同态系统,或,或线性系统线性系
5、统。n若若* *为乘法,为乘法,也为乘法,则称该系统为也为乘法,则称该系统为乘法运算同态系统或乘法运算同态系统或乘法同态系统乘法同态系统。n若若* *为卷积,为卷积,也为卷积,则称该系统为也为卷积,则称该系统为卷积运算同态系统或卷积运算同态系统或卷积同态系统卷积同态系统。n若若* *为乘法,为乘法,为卷积,则称该系统为为卷积,则称该系统为乘乘法和卷积运算同态系统法和卷积运算同态系统。 )(H )(H)( )(H2121nxnxnxnx * *)(H )( HnxCnxC 5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n3. 同态系统的分类同态系统的分类信号变换信号变换x2(n)能否构成乘法同态系
6、统能否构成乘法同态系统?信号变换信号变换3x (n)能否构成乘法同态系统能否构成乘法同态系统?5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n4. 同态系统的规范形式同态系统的规范形式n任何同态系统都可以表示成由三个子系统任何同态系统都可以表示成由三个子系统级联的形式:级联的形式:+ +和和同态系统同态系统* *和和+ +同态系统同态系统+ +同态系统同态系统D * *LD -1* *+)( nx)(nx)( ny)(ny5.1 同态系统的基本概念同态系统的基本概念n5. 同态系统的特征系统同态系统的特征系统n将信号之间的将信号之间的* *运算转化成运算转化成+运算的系统运算的系统称为称为* *
7、运算的特征系统。运算的特征系统。n将信号之间的将信号之间的+运算转化成运算的系统运算转化成运算的系统称为运算的特征系统的逆系统。称为运算的特征系统的逆系统。D -1+D * * *+)(nx5.2 乘法同态系统乘法同态系统n1. 乘法同态系统的运算乘法同态系统的运算n信号之间的运算:信号之间的运算: * * 乘法运算乘法运算n常数与信号之间的运算:常数与信号之间的运算: 指数运算指数运算5.2 乘法同态系统乘法同态系统n2.乘法同态系统的规范形式乘法同态系统的规范形式n设输入为设输入为,其中,其中 为常为常数,则数,则DLD-1幂幂运算运算幂运算幂运算+)( nx)(nx)( ny)(ny ,
8、)()()(21nxnxnx )()()(D)(D)(D)( 2121nxnxnxnxnxnx )()()(L)(L)( L)( 2121nynynxnxnxny )(D)(D)(D)(D)( D)(211121111nynynynynyny 5.2 乘法同态系统乘法同态系统n3. 特征系统特征系统Dn将信号间的乘法运算转换成加法运算;将信号间的乘法运算转换成加法运算;n将常数与信号间的幂运算转换成乘法运算。将常数与信号间的幂运算转换成乘法运算。n D是对数运算:是对数运算:n D-1是指数运算:是指数运算:)()()(ln)(ln)()(ln212121nxnxnxnxnxnx )()()(
9、exp)(exp)()(exp212121nynynynynyny 5.2 乘法同态系统乘法同态系统n4. 规范形式的实现框图规范形式的实现框图n5. 应用应用n可表示成多个分量乘积的信号有:可表示成多个分量乘积的信号有: 衰落信道的输出信号衰落信道的输出信号 调幅波调幅波复对数复对数线性线性系统系统复指数复指数+)( nx)(nx)( ny)(ny5.2 乘法同态系统乘法同态系统n同态滤波的作用:同态滤波的作用: 若要处理乘性混合信号,先对其进行分若要处理乘性混合信号,先对其进行分离,增强其中某个信号分量,同时压缩离,增强其中某个信号分量,同时压缩或削弱另一个信号分量。或削弱另一个信号分量。
10、5.3 卷积同态系统卷积同态系统n1. 规范形式规范形式nD*将信号间的卷积运算转换成加法运算将信号间的卷积运算转换成加法运算:nD*-1将加法运算转换成卷积运算将加法运算转换成卷积运算:D*LD*-1* * *+)( nx)(nx)( ny)(ny)(D)(D)()(D2*1*21*nxnxnxnx )( D)( D)()( D21*11*211*nynynyny 5.3 卷积同态系统卷积同态系统n2. 特征系统特征系统D* *的实现的实现n先用先用Z变换将卷积组合信号变成乘法组合变换将卷积组合信号变成乘法组合信号:信号:n再用复对数将乘法运算变为加法运算:再用复对数将乘法运算变为加法运算:
11、)()()()()()()()(1212121zUzXzXnxZnxZnxnxZnxZ ZlnZ-1+* *+)( nx)(nx)(1zU)(2zU)(ln)(ln)(ln)(2112zXzXzUzU 5.3 卷积同态系统卷积同态系统n最后用逆最后用逆Z变换将信号由变换将信号由Z域变换到时域:域变换到时域:n3. D* *-1的实现的实现ni) 对信号进行对信号进行Z变换,将信号由时域变换变换,将信号由时域变换到到Z域:域:)(ln)(ln)()( 21121zXzXZzUZnx ZexpZ-1*+)( ny)(ny)(1zV)(2zV+)()()( )( )()( )( )(2121211z
12、YzYnyZnyZnynyZnyZzV 5.3 卷积同态系统卷积同态系统nii) 用复指数运算将加法运算变为乘法运算:用复指数运算将加法运算变为乘法运算:niii) 用逆用逆Z变换将信号由变换将信号由Z域变换到时域,域变换到时域,且乘法变为卷积:且乘法变为卷积:)()()(exp)(exp)()(exp)(2121212zYzYzYzYzYzYzV )()()()()()()()(21211121121nynyzYZzYZzYzYZzVZnY 5.4 复倒谱复倒谱n1. 定义定义n称称 为信号为信号x(n) 的复倒谱的复倒谱(Cepstrum)。n卷积同态系统的卷积同态系统的D*将卷积运算组合
13、的信将卷积运算组合的信号转换成它们的复倒谱之和。号转换成它们的复倒谱之和。)(ln)( 1zXZnx 5.4 复倒谱复倒谱n 2. 序列的复倒谱序列的复倒谱n设设x(n)的的Z变换为变换为n其中:其中: 为零点,为零点, 为极点;为极点; 的模均小于的模均小于1; 为单位圆内、外零点的数目;为单位圆内、外零点的数目; 为单位圆内、外极点的数目。为单位圆内、外极点的数目。 ioiopkpkkkmkmkkkrzdzczbzaAzzX111111)1 ()1 ()1 ()1 ()(1, kkba1, kkdckkkkdcba,oimm ,oipp ,5.4 复倒谱复倒谱n n 计算计算 oimkkm
14、kkrzbzazAzXzX111)1ln()1ln(lnln)(ln)( oipkkpkkzdzc111)1ln()1ln( )1ln(11 zaZk 1)1ln(nnnxx ioiopkpkkkmkmkkkrzdzczbzaAzzX111111)1 ()1 ()1 ()1 ()(0,)1ln(11 nnazaZnkk 11)1ln(nnnkkznaza)(1ZXZ 5.4 复倒谱复倒谱 同理可得:同理可得: 计算计算 同理可得:同理可得: 0,)1ln(11 nnczcZnkk )1ln(1zbZk 11)1ln(nnnknnnnnkkznbznbzb0,)1ln(1 nnbzbZnkk0,
15、)1ln(1 nndzdZnkk 1)1ln(nnnxx oioipkkpkkmkkmkkrzdzczbzazAzXzX111111)1ln()1ln()1ln()1ln(lnln)(ln)(5.4 复倒谱复倒谱 项项:先不考虑。先不考虑。 lnA项项:n综上可得:综上可得:rzln 000) 1(ln1nnnrzZnr)(|ln|ln1nAAZ 00|)ln(|0)()( 11111nndnbnAnncnazXZnxooiimkpknknkmkpknknk0,)1ln(11 nnazaZnkk0,)1ln(11 nnczcZnkk0,)1ln(1 nnbzbZnkk0,)1ln(1 nndz
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