概率统计第11讲.课件.ppt

1、统计学原理统计学原理第十一讲第十一讲参数估计和假设检验参数估计和假设检验总体参数总体参数符号表示符号表示均值差均值差比例差比例差方差比方差比两个总体参数两个总体参数12122212主题一：主题一： 一、独立样本与匹配样本一、独立样本与匹配样本 所谓所谓独立样本独立样本，指从两个独立总体中随机，指从两个独立总体中随机抽取的两个样本，从而保证了两个样本均值抽取的两个样本，从而保证了两个样本均值是独立的；所谓是独立的；所谓匹配样本匹配样本，指按照某种特殊，指按照某种特殊的方式抽取两个样本，保证这两个样本中的的方式抽取两个样本，保证这两个样本中的元素是一一对应的。元素是一一对应的。12思考一下思考一下

2、v 某调查机构想了解消费者对可口可乐和百事某调查机构想了解消费者对可口可乐和百事可乐的的偏好情况。如果先随机抽取可乐的的偏好情况。如果先随机抽取100100名消费名消费者，调查他们对可口可乐的评价；再随机抽取者，调查他们对可口可乐的评价；再随机抽取100100名消费者，调查他们对百事可乐的评价，这名消费者，调查他们对百事可乐的评价，这时样本是时样本是 ；如果随机抽取；如果随机抽取100100名消费者，同名消费者，同时调查他们对可口可乐和百事可乐的评价，这时调查他们对可口可乐和百事可乐的评价，这时样本是时样本是 。 二、独立样本：二、独立样本：v 当当正态总体或样本容量足够大时，有：正态总体或样

3、本容量足够大时，有： 22_12121212+XXN uunn（，） （一）当（一）当 已知时，统计量为：已知时，统计量为：2212,_1212221212()+xxZnn) 1、区间估计：、区间估计：22_1212212(+xxZnn) 2 2、假设检验、假设检验 （1 1）双侧检验双侧检验（有无显著差别）（有无显著差别） （2 2）单侧检验）单侧检验（是否显著（是否显著“降低降低”）012112:0:0HH012112:0:0HH例题一例题一v 有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生特征的产品。根据以往的

4、资料得知，第一种方法生产出产品抗拉强度的标准差为产出产品抗拉强度的标准差为8 8千克，第二种方法千克，第二种方法的标准差为的标准差为1010千克。从两种方法生产的产品中各抽千克。从两种方法生产的产品中各抽出一个随机样本，样本量分别为出一个随机样本，样本量分别为3232和和4040，测得样本，测得样本均值分别为均值分别为5050千克和千克和4444千克。问这两种方法生产出千克。问这两种方法生产出来的产品抗拉强度是否有显著差别（显著水平为来的产品抗拉强度是否有显著差别（显著水平为0.050.05）？）？（二）当（二）当 未知时，统计量为：未知时，统计量为： 1、若：、若： 记：记： 则区间估计为：

5、则区间估计为：222112212(1)(1)2pnSnSSnn12121212()() t(+-2 )11pXXuTnnSnn2212,2212_121221211(2)+pxxtnnSnn) 2、若、若 自由度：自由度： 则区间估计为：则区间估计为：_121221211(2)+pxxtnnSnn)222112212(1)(1)2pnSnSSnn1212221212()() t( v )XXuTSSnn221222212122222121212()()()11SSnnvSSnnnn22_1212212()+ssxxtvnn) 特别地，当大样本时（特别地，当大样本时（ ） 则区间估计为：则区间估

6、计为：1230,30nn22_1212212(+ssxxZnn)22( )tvZ三、匹配样本：三、匹配样本： 构造新变量构造新变量 ，则，则 从而将两个参数的问题转化为一个参数的区从而将两个参数的问题转化为一个参数的区间估计和假设检验问题。间估计和假设检验问题。 注意：样本数据相应进行转换。注意：样本数据相应进行转换。12DXX2ddD N（，）例题二例题二v 由由1010名学生组成一个随机样本，让他们分组采用名学生组成一个随机样本，让他们分组采用A A和和B B两套试卷进行考试，结果为：两套试卷进行考试，结果为： A A卷：卷：7878、6363、7272、8989、9191、4949、68

7、68、7676、8585、5555 B B卷：卷：7171、4444、6161、8484、7474、5151、5555、6060、7777、3939 假设两套试卷分数之差服从正态分布，试以假设两套试卷分数之差服从正态分布，试以0.050.05的水平检验的水平检验A A、B B卷的难度是否有差异？卷的难度是否有差异？ （提示：（提示： ）_11,6.53dds主题二：主题二： 样本比例差的分布样本比例差的分布（大样本）：（大样本）： 则统计量：则统计量：121121121212(1)(1)+PPNnn（，）1212112212()()Z=(1)(1)+ppppppnn例题三例题三v 有一项研究报

8、告说青少年经常上网聊天，并认有一项研究报告说青少年经常上网聊天，并认为男生的比例至少超过女生为男生的比例至少超过女生1010个百分点。为了验证个百分点。为了验证这个假设是否成立，现在对这个假设是否成立，现在对150150名男生和名男生和150150名女生名女生进行调查，其中经常聊天的男生有进行调查，其中经常聊天的男生有6868人，经常聊天人，经常聊天的女生有的女生有5454人，为调查结果是否支持研究报告的结人，为调查结果是否支持研究报告的结论？（显著水平为论？（显著水平为0.050.05） 假设总体假设总体 ， 分别抽分别抽出从样本容量为出从样本容量为 的样本，样本标准差的样本，样本标准差分别

9、为分别为 ，那么有：，那么有：2222X (,)N 2111X (,)N 12nn、12SS、221122211222122222SSSFFS（n -1,n -1）主题三：主题三：2212 则则 的区间估计为：的区间估计为：222212121212122(,)(1,1)(1,1)SSSSFnnFnn2212假设检验：假设检验：统计量：统计量：21221112222222=SSFFSS（n -1,n -1）2222012112:HH例题四例题四v 为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，在某大学各随机抽取差异，在某大学各随机抽取1010名男学生和

10、名男学生和1010名女学名女学生，得到下面的结果：生，得到下面的结果： 男学生：男学生： 女学生：女学生： 试以试以0.050.05的显著性水平检验男女生生活费支出的的显著性水平检验男女生生活费支出的方差是否相等？方差是否相等？_211520,260 xs_222480,280 xs人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。