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1、信阳师范学院城市与环境科学学院地理科学专业课程教案讲授人：徐丰2010年3月测量与地图学课程基本信息（一）课程名称：测量与地图学（二）学时学分：54学时（周3学时），3学分（三）预修课程：（四）使用教材 潘正风、杨正尧、程效军、成枢、王腾军编著：数字测图原理与方法（第1版），武汉大学出版社，2004年 祝国瑞等编著：地图设计与编绘武汉大学出版社，2004年（十一）教学重点：测量坐标系，测量误差基本知识，基本测量方法，控制测量，地形图的基本知识，碎部测量，大比例尺地面数字测图方法。 地图符号与地图的表示方法，地图的数学基础，制图综合，普通地图，专题地图（十二）教学难点：误差传播定律，测角、测距原

2、理，控制测量，等高线和地貌测绘制图综合，地图符号，地图数学基础第一部分 测量学（数字测图原理与方法）n教学目的：教学目的：1. 掌握测量的基本知识和基本理论，具有使用常规测量掌握测量的基本知识和基本理论，具有使用常规测量仪器的操作技能。仪器的操作技能。2. 学习大比例尺数字测图的原理、方法，掌握全站仪数学习大比例尺数字测图的原理、方法，掌握全站仪数字测图的全过程。字测图的全过程。3. 掌握处理测量数据的基本理论和方法，在工程建设的掌握处理测量数据的基本理论和方法，在工程建设的规划、设计和施工中能正确使用地形图和测绘资料。规划、设计和施工中能正确使用地形图和测绘资料。4. 掌握施工测设过程中最基

3、本的测量方法，能正确使用掌握施工测设过程中最基本的测量方法，能正确使用测量仪器进行一般工程的施工放样工作。测量仪器进行一般工程的施工放样工作。 第一节第一节 测绘学的任务及作用测绘学的任务及作用 第二节第二节 数字测图的发展概况数字测图的发展概况一、一、白纸测图白纸测图 传统的地形测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的传统的地形测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的各种地物、地貌特征点的空间位置进行测定，以一定的比例尺各种地物、地貌特征点的空间位置进行测定，以一定的比例尺并按图示符号将其绘制在图纸上，即通常所称的并按图示符号将其绘制在图纸上，即通常所称的白纸测图白纸测图。 影响精度的因素多

4、影响精度的因素多 工序多工序多 劳动强度大劳动强度大 质量管理难质量管理难 不足不足 数字测图数字测图实质上是一种全解析机助测图方法，在地形测量实质上是一种全解析机助测图方法，在地形测量发展过程中这是一次根本性的技术变革。发展过程中这是一次根本性的技术变革。 二、数字测图二、数字测图 软件软件全全站站仪仪及及其其它它测测量量仪仪器器数数字字化化仪仪扫扫描描仪仪电电子子平平板板（便便携携机机）P PC C 卡卡电电子子手手簿簿掌掌上上电电脑脑成成图图软软件件计计算算机机存存盘盘显显示示屏屏打打印印机机绘绘图图仪仪大比例尺地面大比例尺地面数字测图数字测图 ） 一、大地水准面一、大地水准面水准面水准

5、面静止海水面所形成的封闭曲面。静止海水面所形成的封闭曲面。aba22abea 22 abeb1. 1. 大地坐标系大地坐标系PSMG起始子午面起始子午面过过P P点子午面点子午面NLBn 大地经度大地经度(L)(L) n 大地纬度大地纬度(B)(B)n 大地高大地高(H)(H) 过地面点的子午面与起过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角始子午面之间的夹角 过地面点的法线与赤过地面点的法线与赤道面之间的夹角道面之间的夹角地面点沿法线至参考地面点沿法线至参考椭球面的距离椭球面的距离HPoGP1P2XYZxzy2coscoscossinsinpppxNHBLyNHBLzNeHB22sinaNeB22

6、222arctansinarctancosyLxzNeBBxyxyHNBPoGP1P2XYZxzy4. 4. 平面直角坐标系平面直角坐标系 不同点：不同点： 1) 1) 测量上北方向为测量上北方向为X X轴正向，东方向为轴正向，东方向为Y Y轴正向。轴正向。 2) 2) 角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。 相同点相同点: : 数学中的三角公式在测量中可直接应用。数学中的三角公式在测量中可直接应用。测量平面直角坐标系测量平面直角坐标系O YX PPxPy Y数学平面直角坐标系数学平面直角坐标系OX PPxPy5. 5. 2000坐标系坐标系 这是我国当前最新

7、的国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS2000。原点位于地球质量中心的坐标系统 中国于上世纪中国于上世纪50年代和年代和80年代分别建立了年代分别建立了1954年年北京坐标系和北京坐标系和1980西安坐标系西安坐标系 000,XYZ,xyz 0,0,0KKKN,KKKKKKKKLBAHH正2N12,xF L ByFL B 按照地球椭球面与投影面不同的相对位置，可以分为：按照地球椭球面与投影面不同的相对位置，可以分为：正轴投影正轴投影 投影面的中心线与地轴相重合时的投影。投影面的中心线与地轴相重合时的投影。 斜轴

8、投影斜轴投影 投影面的中心线与地轴斜交所得的投影。投影面的中心线与地轴斜交所得的投影。 横轴投影横轴投影 投影面的中心线与地轴垂直所得的投影。投影面的中心线与地轴垂直所得的投影。,AABBEE A BB CE AmABBCEA 高斯投影方法：高斯投影方法：目的是将椭球面投影到平面上。使投目的是将椭球面投影到平面上。使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，展开后为影带的中央子午线与椭圆柱体相切，展开后为X轴，向北为轴，向北为正；赤道展开后为正；赤道展开后为Y轴，向东为正。轴，向东为正。剪开剪开展平展平投投影影 (1) (1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度中央子午线的投影为一条直线，且

9、投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；大； (2) (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；曲线，并以赤道为对称轴； (3) (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；角度变形； (4) (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线和赤道的投影相互垂直。2. 2

10、. 高斯投影的特点高斯投影的特点3. 3. 分带投影分带投影 063LN 03LN ： 500kmoyBABAyxyxxXABoYAYBYXBXA0sDmdS2cos(1)2vdDvdsdsdsdsmdSdDdsmdS2222()224mmmyyDDSSRR222mmyDDSSR222myDSR360abba， 360ABED2()2bamabmyxxR2()2abmabmyxxR 2FR2121211()()()2mFxxyyxx y212()mmxx yR 212()2abbammxx yRbaab平面球面 某点沿铅垂线方向到大地水准某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的面的距离，

11、称为该点的绝对高程绝对高程或海拔或海拔，简称高程，用，简称高程，用H表示。表示。 从某点到假定水准面的垂直距离，从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的称为该点的假定高程或相对高程假定高程或相对高程。 高差。高差。一、基本方向sinsinPPCPLLBLB CLPPLB、L 第六节第六节 地形图的基本知识地形图的基本知识 1dDM（1 1）大比例尺地形图）大比例尺地形图1 1：500500、1 1：10001000、1 1：20002000、1 1：50005000（2 2）中比例尺地形图）中比例尺地形图1 1：1 1万、万、1 1：2.52.5万、万、1 1：5 5万、万、1 1：1010万

12、万（3 3）小比例尺地形图）小比例尺地形图1 1：2020万、万、1:251:25万、万、1 1：5050万、万、1 1：100100万万 梯形分幅关系示意图梯形分幅关系示意图 2现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号 41631ab a=3922304+1=10 b=11433456+31=50 4 /(/4 )/( /6 )/ 1cd 2 30 ,3 454 /2 30(39 22 30 /4 )/2 30 9681015(114 33 45 /6 )/3 45 19 1010cd 第三章第三章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 第一、测量误差产生的原

13、因一、测量误差产生的原因 人人仪器仪器环境环境 观测条件观测条件 二二 测量误差的分类与处理原则测量误差的分类与处理原则 例如：钢尺尺长误差、例如：钢尺尺长误差、 水准仪视准轴误差。水准仪视准轴误差。有界性有界性占优性占优性对对称性）称性）抵偿性抵偿性0limnn正态分布曲线正态分布曲线 0limlim21nnnnn -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y误差分布频率直方图误差分布频率直方图3.3.4 4) ) 误差处理原则误差处理原则粗粗 差差重复观测重复观测严格检核严格检核计算中发现计算中发现 发现后舍

14、弃或重测发现后舍弃或重测 系统误差系统误差采用适当的观测方法采用适当的观测方法校正仪器校正仪器计算加改正计算加改正系统误差补偿系统误差补偿 偶然误差偶然误差 : :采用测量平差的方法采用测量平差的方法 为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，一般需要进行多于必要的观测，称为作中，一般需要进行多于必要的观测，称为“多余观测多余观测”。 )(xf0 x4 . 015 . 2 可以用标准差可以用标准差为统一为统一衡量在一定观测条件下观测衡量在一定观测条件下观测结果的精度的指标。结果的精度的指标。 按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差为按

15、有限的几次观测的偶然误差求得的标准差为“中误中误差差” 。在实际测量工作中，可以用中误差为衡量精度的在实际测量工作中，可以用中误差为衡量精度的指标，用指标，用m表示。表示。计算中误差的公式计算中误差的公式为观测值的真值。为观测值，XlXliii真误差真误差：标准差公式标准差公式：为观测值的个数nnnlimnnmn22221中误差公式为中误差公式为：举举 例例 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行门设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行门1010次观测，次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为：求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为：第一组：第一组：33，-2-2，-4-4，

16、22，00，-4-4，-3-3，+2+2，-3-3，-1-1；第二组：第二组：00，-1-1，-7-7，+2+2，+1+1，+1+1，-8-8，+0+0，+3+3，-1-1。 这两组观测值的中误差这两组观测值的中误差22222222221222222222223 +2 +4 +2 +0 +4 +3 +2 +3 +1= 2.7100 +1 +7 +2 +1 +1 +8 +0 +3 +1= 3.610mm 对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。出观测值的质量。 ()0.68368.3%Pm (2)0.95495.4%Pm (3)0.

17、99799.7%Pm XXXDm1 12nllllxnn12, ,nl ll1122nnXlXlXl lXnn n趋近于零 lim0nn limnlXn即1122nnvxlvxlvxl vnxl 0lvnln1vvmn 11112222,nnnnXlvxlXlvxlXlvxl ，1122nnvXxvXxvXx n XxXxn 22vvnXx 0v 2222212131122222nnnXxnnn 12131lim0nnnn 22Xxn1vvnn vvn 设函数设函数),(21nxxxFZ为独立观测值，为独立观测值，ix则有全微分则有全微分nndxxFdxxFdxxFdZ2211微分元素用中误差

18、代替：微分元素用中误差代替：1212ZnnFFFxxxxxx 若对若对z观测了观测了n次，将次，将n个关系式平方后求和后：个关系式平方后求和后：2222222121221313 .21212 .211ZnnnnFxxxnFFxxxxxxnFFFFxxxxxxxFFxx根据中误差定义，转换成中误差关系式即根据中误差定义，转换成中误差关系式即误差传播定律误差传播定律：2222222121nnZmxFmxFmxFm222222212.12nZnnnnnFFFxxxxxx当当 时时 n 222222212 .12ZnnFFFxxxxxx两边除以两边除以n得：得：ZxZkxmkm1. 倍数函数：倍数函数

19、：2. 和差函数：和差函数：122212ZxxZxxmmm 3. 线性函数：线性函数：121 12222222212.nnnZxxnxZk xk xk xmk mk mk m 2. 常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式举举 例例0.01Dmm 1. 量得某圆形建筑物得直径量得某圆形建筑物得直径D= =34.50m, ,其中误其中误差差 , ,求建筑物得圆周长及其中误差。求建筑物得圆周长及其中误差。解：圆周长解：圆周长3.1416 34.50108.383.1416 ( 0.01)0.03108.380.03()PDPDmmmPm 中误差中误差结果可写成结果可写成举举 例例2. 水准测量从水

20、准测量从A进行到进行到B, ,得高差得高差 , ,中误中误差差 , ,从从C到到B得高差得高差 , ,中误中误差差 , ,求求A, ,C两点间的高差及其中误差。两点间的高差及其中误差。15.476ABhm 0.012hABmm 5.747BChm 0.009hBCmm 222215.4765.74721.2230.0120.0090.01521.2230.015()ACABBChAChABhBCACmmmhhhmmmh ：解解3. 用长用长30m得钢尺丈量了得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误个尺段，若每尺段的中误差为差为5mm，求全长，求全长D及其中误差。及其中误差。举举 例例121030

21、 10300.510163000.016()DlDmDmmnmmDmlll ：长解解全全但但举举 例例4. 丈量斜距丈量斜距s=50.00m, ,其中误差其中误差 并测并测得倾斜角得倾斜角 , ,其中误差其中误差 , ,求相应求相应水平距离水平距离D及其中误差及其中误差. .0.05smm 15 00 0030m coscoscos150.9659sin50 sin1512.9410DsDsDs 解解: :222()22222300.96590.0512.94100.048206265DssDDmmmsm n一、广义算术平均值如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最或然值即为n次观测量的算术

22、平均值：niinlllln)(nX12111在相同条件下对某段长度进行两组丈量：在相同条件下对某段长度进行两组丈量：41421141)(41iillllLlll4,2,1 第一组第一组： 第二组第二组：lll10,6,5 算术平均值分别为算术平均值分别为LL21,1051065261)(61jjllllL,21mmLLmmL1224 mmL2226 41mmL62mmL其中误差分别为：其中误差分别为：n全部同精度观测值的最或然值为全部同精度观测值的最或然值为： 101010541jjiilllX646421LLmmmmLmmLmmLLLL22221221222121ppLpLpX2122111

23、212121ppLLppXpi在在piLiXLi值的大小体现了值的大小体现了中比重的大小，中比重的大小，称称为为的权。的权。n令令iiLLimmmp2222n若有不同精度观测值若有不同精度观测值,21LLLn其权分别为其权分别为,11pppn该量的最或然值可扩充为该量的最或然值可扩充为： ppLXpppLpLpLpnnn212211称之为广义算术平均值。称之为广义算术平均值。n当各观测值精度相同时当各观测值精度相同时ppppn21nppXniinLLLL121) 111 ()(mmmmn21n二.权定权的基本公式定权的基本公式：mpii22称为称为中误差中误差，为单位权观测值，为单位权观测值，

24、当观测值当观测值Limi1pi称为单位权，称为单位权，Li单位权中误差。单位权中误差。n权的特性权的特性mmmmmmpppnnn2222122222212211:1:1:1 反映了观测值的相互精度关系。反映了观测值的相互精度关系。 值的值的 大小，对大小，对X值毫无影响。值毫无影响。23 不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系 。mmmmmmpppnnn2222122222212211:1:1:4 若若Li同类量的观测值，此时，权无单位。若同类量的观测值，此时，权无单位。若Li是不同类量的观测值，权是否有单位不能是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定。一概而论，而视具体情况而定。例：已知例：已知LLL321,的中误差分别为：的中误差分别为：mmmmmmmmm5,4,3321mmm31设设133222121mp16943222222mp25953222323mp若设若设54, 1,34321ppPmm4n三.单位权中误差的计算公式 在同精度观测中，观测值的精度是相同的，因此可用来计算观测值的中误差。在不同精度观测中，每个观测值的精度不同，就必须先求出单位权中误差，然后根据 求出各观测值的中误差。 1nvvmnm或iipm/以推导计算单位权中误差的公式为np