精选光学-球面反射和折射资料课件.ppt
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1、11.4 1.4 球面反射和折射球面反射和折射 符号法则符号法则 球面反射球面反射 球面折射球面折射 理想成象的两个普适公式理想成象的两个普适公式2以单球面折射系统为例以单球面折射系统为例, 从顶点算起:从顶点算起:沿轴线段沿轴线段垂轴线段垂轴线段(1)(1)线段线段A A、光线与主轴交于顶点右方者、光线与主轴交于顶点右方者, ,线段长度为正;线段长度为正;光线与主轴交于顶点左方者光线与主轴交于顶点左方者, ,线段长度为负;线段长度为负;B B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正,、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正,下方为负下方为负. .-ssry-yAECO3 光线的倾角均从主轴光线的
2、倾角均从主轴( (或球面法线或球面法线) )算起算起, ,并取小并取小于于90900 0的角度的角度; ;由主轴由主轴( (或法线或法线) )转向有关光线时:转向有关光线时:A A、顺时针转动、顺时针转动, ,角度为正角度为正; ;B B、逆时针转动、逆时针转动, ,角度为负角度为负. .(2)(2)角度角度图中只标记角度和线段的绝对值图中只标记角度和线段的绝对值. .标记标记点点用大写字母用大写字母, ,角度角度和和线段线段用小写字母用小写字母. .(3)(3)图中各量的表示方法图中各量的表示方法-uu-sSry-yIAECIo-uu-sSry-yIAECIo4二二. .球面反射球面反射1.
3、1.球面反射对光束单心性的破坏球面反射对光束单心性的破坏(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii 从主轴上从主轴上P P点发出单心光束点发出单心光束, ,其中其中一条光线在球面上一条光线在球面上A A点反射点反射, ,反射光反射光与主轴交于与主轴交于PP点点. .即即PP为为P P的像的像. .5()PCsrrs CPsr,sinsin()sinP CA CrsP A Ciui在中sin()sin()sin()CPACsrP ACiui 在中 ,(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii
4、 ii利用正弦定理:利用正弦定理:看看s s和和ss的关系的关系6sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin ()sinA Crsuisin()sin()ACsrui 结合结合ii7sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin()()sin()usrrsu 球面反射球面反射破坏
5、光束的单心性破坏光束的单心性不理想成像不理想成像.可见可见, ,由由P P点发出不同点发出不同u角角的单心光束的单心光束, ,经球面反射经球面反射后后, ,s不同不同, ,即反射光不再即反射光不再交于一点交于一点, ,不是单心光束不是单心光束. . 82.2.近轴光线下球面反射的物像公式近轴光线下球面反射的物像公式 若若 u u (u)(u)极小极小, ,即入射光仅在傍轴的狭窄范围即入射光仅在傍轴的狭窄范围内内 传播传播, ,则则sin,utguu 光学上称:光学上称: 很小的区域为近轴很小的区域为近轴( (或傍轴或傍轴) )区域区域, , sinutguu 此区域内的光线为近轴光线此区域内的
6、光线为近轴光线. .(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii9sin()AOus(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii由图又可知:由图又可知:sin()()sin()usrrsu 代入代入 中,中,sinAOus整理整理, 即可得到即可得到球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式.10112ssr s 物距物距 s 象距象距 r 球面曲率半径球面曲率半径令令 s=
7、 ,则,则 s= r/2 = f , f 象方焦距象方焦距令令 s=,则,则 s = r/2 = f , f 物方焦距物方焦距反射球面特点反射球面特点: f = f , 物方焦点物方焦点F 和象方焦点和象方焦点F重合重合.球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式:11焦点焦点: :沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚 于主轴上一点于主轴上一点, ,该点称为反射球面的焦点该点称为反射球面的焦点(F).(F).焦距焦距: :焦点到球面顶点的距离焦点到球面顶点的距离( ( f= r/2 ).). 它同样遵守符号法则它同样遵守符号法则. . 12所以,球
8、面反射的成象公式又可以写成所以,球面反射的成象公式又可以写成111ssf球面反射物像公式说明:说明:1 1、它是球面反射成像的基本公式、它是球面反射成像的基本公式, ,只在近轴条件只在近轴条件2 2、式中各量必须严格遵从符号法则;、式中各量必须严格遵从符号法则;3 3、对凸球面反射同样适用;、对凸球面反射同样适用;4 4、当光线从右至左时同样适用、当光线从右至左时同样适用. . 下成立;下成立;13 例例 一个点状物放在凹面镜前一个点状物放在凹面镜前0.05m0.05m处处, ,凹面镜的凹面镜的曲率半径为曲率半径为0.20m,0.20m,试确定像的位置和性质试确定像的位置和性质. . 解解 :
9、设光线从左至右:设光线从左至右112ssrOP -s sC -rP已知:已知:s=-0.05m,r=-0.20ms=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式:由球面反射成像公式: 0.20.050.1220.050.2rssms r 得:得:像是处于镜后像是处于镜后0.10.1米处的米处的虚像虚像. .14三、球面折射三、球面折射nn1COrssrdiiQAQuupp15与反射一样与反射一样, 对对PAC和和PAC应用正弦定理:应用正弦定理:2sinsinP CA CiuPCsrrsP CsrACr 1sinsinPCACiuPn-u-i1A-i2nuCPOr-ss12sinsinni
10、ni1.1.球面折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏16sinsinsinsinnnPCuPCursusrunnsinsinunsrrsnu 可见可见,s,s也是随也是随u(u)u(u)而变的而变的, ,不同的光线将有不同的光线将有不不同的同的ss值值, ,故球面折射时光束亦不能保持单心性故球面折射时光束亦不能保持单心性. .球面折射破坏光束的单心性球面折射破坏光束的单心性172.2.近轴光线下球面折射的物像公式近轴光线下球面折射的物像公式 同理,当同理,当u u(uu)很小时,光仅在近轴范围内传)很小时,光仅在近轴范围内传播播代入代入s表达式并整理,表达式并整理, sOAu )s
11、in(sinsOAu 得得rnnsnsnn 物方介质折射率;物方介质折射率; n 象方介质折射率象方介质折射率18讨讨 论论当介质和球面一定时当介质和球面一定时(n(n、n n、r r 一定一定),S),S与与S S一一 一对应一对应, ,即即: : 在近轴光线条件下光束单心性得到保持在近轴光线条件下光束单心性得到保持. .当介质和球面一定当介质和球面一定时时(n、n、r 一定一定),nnr 计算时计算时r 取米取米为单位为单位nnr不变量不变量定义:定义:光焦度光焦度表征球面的光学特性表征球面的光学特性rnnsnsn19 物像公式对凹球面折射同样适用。物像公式对凹球面折射同样适用。 物像共轭
12、:物像共轭:P P为为P P的像点的像点, ,即即: :当物点为当物点为P P时时, ,像像 点必在点必在P P点点; ;这种物像这种物像可易性可易性称为物像共轭称为物像共轭. . 它是它是光路可逆原理光路可逆原理的必然结果的必然结果. . 物空间与像空间:物空间与像空间:规定规定: :入射线在其中进行的空间入射线在其中进行的空间物空间物空间; ; 折射线在其中进行的空间折射线在其中进行的空间像空间像空间. .20S0:实像实像S0:虚像虚像虚像在物空间虚像在物空间, ,但但实际存在的是像空实际存在的是像空间的发散光束间的发散光束, ,故故像方折射率仍为像方折射率仍为n n. .物空间物空间像
13、空间像空间 POP -s -sPPs-s物空间物空间像空间像空间S0:虚像虚像n -s PnP O -s物空间物空间像空间像空间 PnnP O -s s物空间物空间像空间像空间21F f nn O -ss 焦点、焦距焦点、焦距nnnnssrA A、像方焦点、像方焦点F F、像方焦距、像方焦距f 当当s=s=时时, ,由物象公式由物象公式得得nfsrnn像方焦距像方焦距22B B、物方焦点、物方焦点F F、物方焦距、物方焦距fnn O -ssF -fnnnnssr 当当s= +s= +时时, ,由物象公式由物象公式得得物方焦距物方焦距nfsrnn 23C C、由前两点、由前两点, ,可知两焦距之
14、间满足:可知两焦距之间满足:fnfn nnff “-” “-”号表示号表示永远异号,永远异号,ff 和和物、像方焦点一定位于球面两侧物、像方焦点一定位于球面两侧. .24四、理想成象的两个普适公式四、理想成象的两个普适公式1.高斯公式高斯公式 将将f f、ff的表达式分别代入反射、折射理想成的表达式分别代入反射、折射理想成象象1ffss高斯公式高斯公式 对于任何形式的成象过程对于任何形式的成象过程, ,只要确定相应的只要确定相应的f f、f,f,均可由高斯公式求出均可由高斯公式求出像像. .公式中公式中, ,经整理后可得到同一表达式经整理后可得到同一表达式252.2.牛顿公式牛顿公式sfxsf
15、x PnnCP O r -s sxfxfFF1fffxfx由图可知:由图可知:代入高斯公式得:代入高斯公式得:x xf f化简可得:化简可得:牛顿公式牛顿公式也可以用于任何成象过程也可以用于任何成象过程. .26 例例 一个折射率为一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃的玻璃哑铃, ,长长20cm,20cm,两端的曲两端的曲率半径为率半径为2cm.2cm.若在离哑铃左端若在离哑铃左端5cm5cm处的轴上有一物点处的轴上有一物点, ,试求像的位置和性质试求像的位置和性质. .11:5,2,1,1.6scm rcmnn 已知111nnnnsrs O2nnn -s1s1 O1 -s2-s2 P1 P2
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