第十五讲-白噪声通过线性系统和等效噪声带宽分析课件.ppt

1、3.1 线性系统基本理论线性系统基本理论3.2 随机信号通过连续时间系统的分析随机信号通过连续时间系统的分析3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随机信号通过离散时间系统的分析3.4 白噪声通过线性系统和等效噪声带宽白噪声通过线性系统和等效噪声带宽3.5 希尔伯特变换和解析过程希尔伯特变换和解析过程3.6 窄带随机过程表示方法窄带随机过程表示方法3.7 窄带随机过程包络和相位的特性窄带随机过程包络和相位的特性3.8 正弦信号与窄带正弦信号与窄带SPSP之和的包络和相位的特性之和的包络和相位的特性2022-6-921、由于白噪声在数学上有很好的性质，由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白利用白

2、噪声作为实际噪声的模型噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与，任何随机信号与 白噪声结合都会使分析简单化。白噪声结合都会使分析简单化。2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声 通过某个线性系统的输出通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机，要研究平稳随机 信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系 统的输出进行分析来实现。统的输出进行分析来实现。3、研究白噪声通过系统的输出来研究白噪声通过系统的输出来衡量系统衡量系统性能。性能。为什么研究白噪声通过线性系统为什么研究白噪声通过线性系统? ?2022-6-931 1 白噪声通

3、过线性系统分析白噪声通过线性系统分析 白噪声是具有白噪声是具有均匀均匀功率谱的功率谱的平稳平稳随机过程，当它通随机过程，当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率过线性系统后，其输出端的噪声功率不再是均匀不再是均匀的。的。连续线性系统的传递函数为连续线性系统的传递函数为 或或 )(H)(sH系统输入白噪声功率谱密度为系统输入白噪声功率谱密度为 0( )2XNS系统输出功率谱密度为系统输出功率谱密度为 20( )( )2YNSH物理谱密度为物理谱密度为20( )( )0YGHN2022-6-94输出自相关函数为输出自相关函数为输出平均功率（系统输出冲击响应为实函数）为输出平均功率（系统输出冲击响应为

4、实函数）为2000( )|( )|( ) ()42jYNNRHedh u h udu2200(0)( )( )2YNRE YtHd 上式表明，上式表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱密度主要由系统的频率特性输出端随机信号的功率谱密度主要由系统的频率特性 决定，不再保持常数决定，不再保持常数 。0N( )H 主要是因为无线电系统都是具有一定选择性，系主要是因为无线电系统都是具有一定选择性，系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过。统只允许与其频率特性一致的频率分量通过。 下面主要分析下面主要分析 的带宽。的带宽。| )(|H2022-6-9

5、52 3dB带宽（半功率带宽）带宽（半功率带宽）如果系统特性为如果系统特性为低通低通：3dB带宽定义为幅频特性带宽定义为幅频特性 值下值下 降到最大值的降到最大值的 ，即，即 时的正频率，这时功率谱下降到峰值时的正频率，这时功率谱下降到峰值 功率谱的一半。功率谱的一半。|( )|H12max0.707|( )|H0低通信号的低通信号的3dB带宽带宽(0)H2022-6-96如果系统特性为如果系统特性为带通带通：3dB3dB带宽定义为幅频特性带宽定义为幅频特性 值下值下 降到降到 时对应正频率的时对应正频率的 差值。差值。|( )|Hmax0.707|( )|H21带通信号的带通信号的3dB带宽

6、带宽 3dB带宽对于幅频特性为单峰（在正频率范围内）的系带宽对于幅频特性为单峰（在正频率范围内）的系统非常有用，它是测量系统带宽普遍采用的标准。统非常有用，它是测量系统带宽普遍采用的标准。2022-6-973 等效噪声带宽等效噪声带宽 当系统特性当系统特性 比较复杂时，计算系统输出噪声的比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是困难的。统计特性是困难的。 解决上述问题方法是：解决上述问题方法是：用一个幅频响应为矩形的用一个幅频响应为矩形的理想理想系统等效代替系统等效代替实际实际系统系统 。 等效噪声带宽：定义为理想系统的带宽，用等效噪声带宽：定义为理想系统的带宽，用 表示。表示。( )He( )

7、H2022-6-98等效噪声带宽按照以下等效原则计算：等效噪声带宽按照以下等效原则计算：（1）理想系统与实际系统在同一白噪声激励下理想系统与实际系统在同一白噪声激励下, , 两个系统的两个系统的输出平均功率相等输出平均功率相等。（2）理想系统的增益等于实际系统的理想系统的增益等于实际系统的最大增益最大增益。等效原则等效原则2022-6-99等效噪声带宽计算等效噪声带宽计算实际线性系统输出端总平均功率实际线性系统输出端总平均功率 理想线性系统的输出总平均功率理想线性系统的输出总平均功率 222000( )22eweNN KE YtK d 2200( )2NE YtHdmax|( )|H功率谱密度

8、为功率谱密度为02Ne 0w0w白噪声激励白噪声激励 K|( )|H|( )|H(0)H2022-6-910 2max201eHHd低通系统低通系统max( )(0)HH)()(0maxHH通常通常max|( )|KH)( H的最大值出现在的最大值出现在 处处00 带通系统带通系统(中心频率中心频率 )( H的最大值出现在的最大值出现在 处处02022-6-911拉氏变换拉氏变换 20max2eNPH 2max12jejH s Hs dsj H 系统输出平均功率系统输出平均功率 220max1|( )|eHdHmax|( )|KH2022-6-912等效噪声带宽仅由线性系统特性确定。等效噪声带

9、宽仅由线性系统特性确定。 当线性系统的结构形式和参数确定后，等效噪当线性系统的结构形式和参数确定后，等效噪声带宽与声带宽与3dB带宽相互之间具有确定的关系。带宽相互之间具有确定的关系。emax( )H 系统等效噪声带宽能够反映出系统输出噪声的系统等效噪声带宽能够反映出系统输出噪声的功率（使用功率（使用 计算系统的输出噪声功率），通常计算系统的输出噪声功率），通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。 仅用仅用 和和 就可以描述复杂的线性系就可以描述复杂的线性系统及其噪声响应。统及其噪声响应。e2022-6-913例例 求如图求如图RC电路的等效噪声带宽

10、和电路的等效噪声带宽和3db带宽带宽?2022-6-914解解 RC电路传递函数为：电路传递函数为： 于是可得：于是可得： 则则 又由又由 得得 3db带宽为带宽为1( ),bHbbjRC22max22|( )|(0)1,|( )|bHHHb2222200max01|( )|( )|arctan()|2ebHddHbbbb24eebfHz2max22|( )|,|( )|1bHHb22222bbb Hzbf22022-6-9154 白噪声通过理想线性系统分析白噪声通过理想线性系统分析 理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的，工程理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的，工程上往往把一个上往往

11、把一个实际系统等效成一个理想系统实际系统等效成一个理想系统，这样系统的，这样系统的带宽就是等效噪声带宽。带宽就是等效噪声带宽。白噪声通过白噪声通过理想理想低通低通线性系统线性系统白噪声通过白噪声通过理想理想带通带通线性系统线性系统白噪声通过白噪声通过理想理想高斯高斯线性系统线性系统2022-6-916白噪声通过理想白噪声通过理想低通低通线性系统线性系统A022( )H理想低通线性系统的幅频特性理想低通线性系统的幅频特性0)(AH/ 2 其其它它2022-6-917输入白噪声的物理谱：输入白噪声的物理谱：0( )XGN输出物理谱：输出物理谱： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其

12、其它它输出自相关函数：输出自相关函数： 0/220022001( )( )cos21cos2sin2sin2242YYRGdN AdN AN A 2022-6-918输出平均功率：输出平均功率： 222202001(0)( )cos24YYN ARE Y tN Ad 输出相关系数：输出相关系数： sin( )( )2( )(0)(0)2YYYYYKRrKR 0( )YR低通系统输出相关函数低通系统输出相关函数2022-6-9190sin()02axdxax0Y000sinsin()2122( )()22rdddf 输出相关时间：输出相关时间： 2f 结论结论功率谱的带宽变窄，由输入白噪声的频带

13、无限宽变为输功率谱的带宽变窄，由输入白噪声的频带无限宽变为输 出随机信号带宽为出随机信号带宽为 。平均功率由输入端无限大变为输出端有限，且与系统带平均功率由输入端无限大变为输出端有限，且与系统带 宽宽 成正比。成正比。相关性由输入端不相关变为输出端相关。相关性由输入端不相关变为输出端相关。相关时间与系统带宽成反比。相关时间与系统带宽成反比。系统带宽越宽，相关时间系统带宽越宽，相关时间 越小，输出随机信号随时间变化越小，输出随机信号随时间变化( (起伏起伏) )越剧烈；反之，越剧烈；反之， 系统带宽越窄，则越大，输出随机信号随时间变化就越系统带宽越窄，则越大，输出随机信号随时间变化就越 缓慢。缓

14、慢。2f2022-6-920白噪声通过理想白噪声通过理想带通带通线性系统线性系统A000|( )|H0)(AH0/2 其其它它理想带通线性系统的幅频特性理想带通线性系统的幅频特性2022-6-921输入白噪声的物理谱：输入白噪声的物理谱：0( )XGN输出物理谱：输出物理谱： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其其它它输出相关函数：输出相关函数：YY01( )( )cos2RGd dNAcos2102/2/2002000sin(/2)cos( )cos2/2A Na 理想带通系统输出的相关函数等于其相应的低通系统理想带通系统输出的相关函数等于其相应的低通系统输出的相关函数与输出

15、的相关函数与 的乘积。的乘积。 0cos2022-6-9222/)2/sin(2)(02NAa 0cos 输出自相关函数输出自相关函数 等于等于 与与 的的乘积，其中乘积，其中 只包含只包含 的成分。当满足的成分。当满足 时，即系统的中心频率远大于系统的时，即系统的中心频率远大于系统的带宽，这样的系统称为窄带系统。带宽，这样的系统称为窄带系统。 与与 相比，相比， 是是 的慢变化函数，而的慢变化函数，而 是是 的快变化函数。可见的快变化函数。可见 是是 的慢变化部分的慢变化部分 是是 的包络。而的包络。而 是是 的快变化部分。的快变化部分。)( YR)( a)( a)( 0 )( a 0cos

16、)( a 0cos)( a)( YR)( YR 0cos)( YR2022-6-923理想带通系统输出的相关函数理想带通系统输出的相关函数)(a( )YR2022-6-924输出平均功率：输出平均功率：220( )2N AE Yt输出相关系数：输出相关系数：0sin( )( )2( )cos(0)(0)2YYYYYKRrKR 输出相关时间：输出相关时间： 带通系统的相关时间是由相关系数带通系统的相关时间是由相关系数 的慢变部分定义的，因此带通系统的慢变部分定义的，因此带通系统 的相关时间与低通系统的相关时间的相关时间与低通系统的相关时间 一致。一致。fd2122sin00 相关时间与系统带宽成

17、反比，相关时间与系统带宽成反比，表示输出窄带过程的包络表示输出窄带过程的包络随时间起伏变化的快慢程度。随时间起伏变化的快慢程度。2022-6-925白噪声通过理想白噪声通过理想高斯高斯线性系统线性系统高斯带通系统的频率特性高斯带通系统的频率特性)(HA00202()( )exp2HA2022-6-926输入白噪声的功率谱：输入白噪声的功率谱：2)(0NSX输出功率谱：输出功率谱：220202)(exp2)()()(ANSHSXY输出相关函数：输出相关函数： deANRjY22020)(exp221)(deANj)(22200exp4deeANjj2220exp402 202404jA Nee 0)(jea2222222eet402222)(eNAa2022-6-927高斯系统输出相关函数高斯系统输出相关函数)(a( )YR2022-6-928等效噪声带宽：等效噪声带宽：2022022()222()002200( )()eHdA ededAH 输出平均功率：输出平均功率：20(0)2YRA N输出输出相关系数相关系数: : 2 240( )cosYre 输出相关时间：输出相关时间：2 2400ed