第四章量纲分析讲解课件.ppt

1、9-2l对工程实际中遇到的流体力学问题，通常的方法对工程实际中遇到的流体力学问题，通常的方法有理论分析、数值模拟和科学实验。由于边界条有理论分析、数值模拟和科学实验。由于边界条件的复杂性，直到目前为止，通过理论分析和数件的复杂性，直到目前为止，通过理论分析和数值模拟只能计算一些较为简单的问题，大量的问值模拟只能计算一些较为简单的问题，大量的问题还是要靠实验来解决，或是多种方法同时并用题还是要靠实验来解决，或是多种方法同时并用，相互验证，互为补充。流体力学实验是解决流，相互验证，互为补充。流体力学实验是解决流体力学工程问题的一个重要手段，同时也是我们体力学工程问题的一个重要手段，同时也是我们理解

2、流体力学现象、验证流体力学假设、发展流理解流体力学现象、验证流体力学假设、发展流体力学理论的重要手段。体力学理论的重要手段。l另一方面，实验要在理论指导下进行，否则将是另一方面，实验要在理论指导下进行，否则将是盲目的。用什么理论指导实验，用什么准则设计盲目的。用什么理论指导实验，用什么准则设计模型，用什么参数整理成果，不仅对于流体力学模型，用什么参数整理成果，不仅对于流体力学实验研究是重要的，而且对于如何理解、评价、实验研究是重要的，而且对于如何理解、评价、运用实验成果，及发展实验技术也是很重要的。运用实验成果，及发展实验技术也是很重要的。9-3本章内容本章内容l 量纲和谐原理量纲和谐原理l

3、量纲分析法量纲分析法l 流动相似原理流动相似原理l 模型实验模型实验9-4量纲和谐原理量纲和谐原理l 量纲和单位量纲和单位l 无量纲量无量纲量l 量纲和谐原理量纲和谐原理9-5量纲和单位量纲和单位l 自然现象的根本特点是客观性。l 描述和研究自然现象必然要进行量化表示，选择一组状态变量，从一个状态变化到另一个状态具有客观性。l 量化过程中由于度量标准的不同，引入了主观性。高斯原则高斯原则9-6量纲和单位量纲和单位在同一度量体系下从状态空间中的一点移向另一点的客观变化称为实质变化。实质变化实质变化度量变化度量变化在状态空间的给定点上，由于度量体系的变化导致的主观性数量变化称为度量变化。9-7量纲

4、和单位量纲和单位度量各种物理量数值大小的标准量，如长度单位为 m 或 cm 等。“量”的表征单位单位 Unit量纲量纲 Dimension是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别，如长度量纲为 L 。 “质”的表征9-8量纲和单位量纲和单位基本量纲基本量纲 具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲。国际标准单位制中有7个基本量纲，2个辅助基本量纲，流体力学中常用的基本量纲有34个。9-9量纲和单位量纲和单位7个基本量纲个基本量纲长度长度 m（米）（米） L 质量质量 kg（千克）（千克） M 时间时间 s（秒）（秒） T 温度温度 K（开尔文）（开尔文） 电流电流 A（安培）（安培） 光

5、强光强 Cd（坎德拉）（坎德拉）物质的量物质的量 mol（摩尔）（摩尔）2个辅助基本量纲个辅助基本量纲平面角平面角 rad（弧度）（弧度） 立体角立体角 Sr（球面度）（球面度）9-10量纲和单位量纲和单位诱导量纲诱导量纲面积面积 A=L2 速度速度 V=LT-1加速度加速度 a=LT-2 力力 F=MLT-2 动力粘度动力粘度 =(F/L2)/(V/L)=ML-1T-1电压电压 U=P/I=W/TI=FL/TI=ML2T-3I-1由基本量纲推导出来的其他物理量的量纲。9-11量纲和单位量纲和单位力学中的量纲公式力学中的量纲公式 MTLxl 几何学量纲几何学量纲0 0 0l 运动学量纲运动学量

6、纲0 0 0l 动力学量纲动力学量纲0 0 09-12无量纲量无量纲量无量纲量（纯数）无量纲量（纯数） 1MTL000 x量纲可以简化为1的物理量，如雷诺数。l 无量纲量的数值大小与所采用的单位无关无量纲量的数值大小与所采用的单位无关l 无量纲量可以进行超越函数的计算无量纲量可以进行超越函数的计算9-13量纲和谐原理量纲和谐原理 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。whgvgpzgvgpz2222122211119-14量纲和谐原理量纲和谐原理l 只有量纲相同的物理量才能进行加减。l 不同量纲的物理量不能进行加减

7、运算，但可以进行乘除运算。l 各物理量可以通过乘除运算成为量纲和谐的方程中的一项。whgvgpzgvgpz2222122211119-15l 一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。l 量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。l 可用来建立物理方程式的结构形式。量纲和谐原理量纲和谐原理重要重要性性9-16量纲分析法量纲分析法瑞利瑞利法法只适用于简单问题。布金汉定理（布金汉定理（定理）定理）具有普遍适用性。9-17瑞利法瑞利法瑞利瑞利法法是量纲和谐原理的直接应用。l 确定与所研究的物理现象有关的n个物理量l 将任一物理量写成其它物理量的指数乘积形式mnbaixxkx

8、x121 mnbaixxxkx121 l 根据量纲和谐原理，确定物理量的指数a、b、m，即可得到各物理量之间的关系式。9-18例题例题4-14-1已知作用在圆周运动物体上的离心力F与物体的质量m、速度V和圆周半径R有关，试用瑞利法给出离心力F的表达式。RVmF （1）根据已知条件，与该物理现象有关的物理量共有4个9-19（2）根据题意，需要研究离心力F的表达式，首先将F表示为其它物理量的指数乘积形式cbaRVkmF cbaRVmkF （3）写出量纲表达式9-20（4）选取L、T、M为基本量纲，用基本量纲来表示量纲表达式中各物理量的量纲a-b-cb1 M2 T1 L：cbakLLTMMLT12（

9、5）根据量纲和谐原理求出各量纲指数121cba9-21（6）代入指数乘积形式得RkmVF29-22例题例题4-24-2由实验得知流体在圆管作层流运动时，所通过的流量Q与流体的动力粘度，管道半径r0、管道长度l和管段两端的压强差p有关。且根据实测资料分析，已知Q与l成反比，与p成正比，试用瑞利法推求圆管层流的流量计算公式。9-23plrQ 0（1）根据已知条件，与该物理现象有关的物理量共有5个（2）根据题意，需要研究流量Q的表达式，首先将Q表示为其它物理量的指数乘积形式cbalprkQ 09-24 cbalprQ0（3）写出量纲表达式（4）选取L、T、M为基本量纲，用基本量纲来表示量纲表达式中各

10、物理量的量纲cbakLTLMLTMLLT2111139-25（5）根据量纲和谐原理求出各量纲指数cacacb0 M21 T3 L：141cba（6）代入指数乘积形式得lprkQ409-26定理定理定理定理若某一物理过程包含有n个物理量，可表示为021 nxxxf，其中有m个基本物理量，则该物理过程可由n个物理量所构成的n-m个无量纲组合量的关系式来描述021 mnF，9-27定理定理定理的运用步骤定理的运用步骤（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量（2）从n个物理量中选取m个独立的基本物理量 333222111MTLMTLMTL321xxx量纲独立条件03332221119-28定理定理

11、（3）将 m 个基本物理量依次与其它（n-m）个非基本量组合成（n-m）个无量纲 项11122211132133215232141 cbanncbacbaxxxxxxxxxxxx （4）写出各 项的量纲表达式 333111321332141 nnncbanncbaxxxxxxxx9-29定理定理（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式，或将某一 项表达与其它 项的关系式021 mnF，mnF ，2149-30例题例题4-34-3试用 定理推求圆球绕流阻力 D 的表达式。（1）根据已有实验资料可知，与该物理现象有关的物理量共有5个0VdDf，9-31（2）

12、选取3个独立的基本物理量、d、V 011001103MTLMTLMTLVd量纲独立条件01011001103量纲独立9-32（3）列出 n-3=5-3=2个 无量纲 项22211121 cbacbaVdVdD（4）写出各 项的量纲表达式111132000LTLMLMLTMTLcba2221311000LTLMLTMLMTLcba9-33111132000LTLMLMLTMTLcba（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数1111110 M20 T310 Laccba：221111cba221VdD9-34（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数2222210 M10 T310 Laccba：111

13、222cba2221311000LTLMLTMLMTLcbaRe12dV9-35（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式0Re122，VdDFRe122fVdD22ReVdgD9-36例题例题4-44-4试用 定理分析气体管路压强损失p的表达式。（1）根据已有实验资料可知，与该物理现象有关的物理量共有7个0Vdlpf，9-37（2）选取3个独立的基本物理量、d、V 011001103MTLMTLMTLVd量纲独立条件01011001103量纲独立9-38（3）列出 n-3=7-3=4个 无量纲 项22211121 cbacbaVdVdp44433343 cbacbaVdVdl9-39（4）写

14、出各 项的量纲表达式1111321000LTLMLTMLMTLcba2221311000LTLMLTMLMTLcba33313000LTLMLLMTLcba44413000LTLMLLMTLcba9-401111321000LTLMLTMLMTLcba（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数1111110 M20 T310 Laccba：201111cba21Vp9-412222210 M10 T310 Laccba：111222cba2221311000LTLMLTMLMTLcbaRe12dV9-42333330 M0 T310 Laccba：010333cbadl333313000LTLML

15、LMTLcba9-43444440 M0 T310 Laccba：010444cbad444413000LTLMLLMTLcba9-44（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式0Re12ddlVpF，ddlfVp，Re22ReVddlgp，22Re222VdlVdldgp，9-45流动相似原理流动相似原理模型试模型试验验 根据相似原理，将需要进行试验的实际根据相似原理，将需要进行试验的实际流动区域制作成相似的小比尺的模型，根据流动区域制作成相似的小比尺的模型，根据模型试验结果，推测原型可能发生的现象。模型试验结果，推测原型可能发生的现象。9-46流动相似原理流动相似原理关键问关键问题题l 如

16、何设计模型，使模型与原型流动相似l 如何把模型试验中得到的实验结果换算到原型9-47力学相似力学相似力学相力学相似似l 几何相似l 运动相似l 动力相似l 初始条件和边界条件的相似9-48力学相似力学相似几何相几何相似似原型和模型的几何形状相似，即两个流场相应的线段长度成比例，相应的夹角相等。mplllmp2llA3llV下标p：prototype（原型） 下标m：model（模型） 9-49力学相似力学相似运动相运动相似似两个流场相应点的速度方向相同，大小成比例mpuuu9-50力学相似力学相似运动相运动相似似umpmpVuuVVl 平均流速比尺tlpmmpmmppmpVttlltltlVV

17、9-51力学相似力学相似运动相运动相似似l 加速度比尺lVtVtlmpaaa229-52力学相似力学相似动力相动力相似似在两个流场的相应点上，其质点所受到的各种作用力均维持一定的比例关系。mpmpmpmpmpmpIISSEEPPGGTTISEPGT9-53力学相似力学相似初始条件和边界条件的相初始条件和边界条件的相似似初始条件相似 两个流体相应的边界条件相同，包含几何，运动和动力几方面。只适用于非恒定流。边界条件相似9-54力学相似力学相似流动相似的含流动相似的含义义l 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据。l 动力相似是决定两个流动相似的主导因素。l 运动相似是几何相似和动力相似的表现。

18、l 凡流动相似，必须满足几何相似、动力相似、运动相似、初始条件和边界条件相似。9-55相似准则相似准则流体质点受流体质点受力力企图维持原有运动状态的力 重力 G 、粘滞力 T 、动水压力 P惯性力 I企图改变原有运动状态的力9-56相似准则相似准则惯性力比惯性力比尺尺223VlalmpIII223VlalmaI企图改变运动状态的力企图改变运动状态的力F的比的比尺尺mpFFFlVtVtlmpaaa229-57相似准则相似准则根据动力相似FImpmmmpppFFVlVl22222222mmmmppppVlFVlF牛顿数22VlFNe牛顿相似准则mpNeNe9-58相似准则相似准则主要相似准主要相似

19、准则则l 雷诺准则： 粘滞力作用为主l 弗劳德准则：重力作用为主l 欧拉准则： 流体动压力为主l 韦伯准则： 表面张力为主l 柯西准则： 弹性力为主9-59相似准则相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则）dyduAdyduATVlmmmmmpppppmpTdyduAdyduATT9-60相似准则相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则）TIVlVl221lV雷诺准则mmmppplVlVmpReRe9-61相似准则相似准则弗劳德准则（重力相似准则弗劳德准则（重力相似准则）glVgmgGF3glmmmpppmpGglglGG333GIglVl3229-62相似准则

20、相似准则弗劳德数12lgVglVFrglVFr 2mmmppplgVlgV22mpFrFr弗劳德准则（重力相似准则弗劳德准则（重力相似准则）弗劳德准则9-63相似准则相似准则欧拉准则（压力相似准则欧拉准则（压力相似准则）2plpAPFPI222lpVl2lpmmppmpPApApPP9-64相似准则相似准则欧拉准则（压力相似准则欧拉准则（压力相似准则）欧拉数2VpEu欧拉准则mpEuEu12Vp22mmmpppVpVp9-65相似准则相似准则韦伯准则（表面张力相似准则韦伯准则（表面张力相似准则）lSFlSFSIlVl229-66相似准则相似准则韦伯准则（表面张力相似准则韦伯准则（表面张力相似准

21、则）韦伯数2lVWe 韦伯准则mpWeWe12VlmmmmppppVlVl229-67相似准则相似准则柯西准则（弹性力相似准则柯西准则（弹性力相似准则）2klEF2lkEFEI222lkVl9-68相似准则相似准则柯西准则（弹性力相似准则柯西准则（弹性力相似准则）22mmmpppVkVk柯西数kVCa2柯西准则mpCaCa马赫数aVMa 马赫准则mpMaMa12kV9-69相似准则相似准则由定解方程推导相似准由定解方程推导相似准则则2222221zwywxwzpZzwwywvxwutw定义比尺mmmlzzyyxxmmmuwwvvuumpppmmmFZZmttt9-70相似准则相似准则将上述比尺

22、代入方程2222221zwywxwzpZzwwywvxwutwmmmmmmmmmlummtuzwwywvxwutw222222221zwywxwzpZlummmlpmF9-71相似准则相似准则mmmmmmmmmmmutlzwwywvxwutw222222221zwywxwzpZlummmupmulF方程两侧乘以2ul9-72 若流动相似，对应的定解方程必须相似，即上述方程各项前由比尺组成的系数必须等于1。相似准则相似准则122luupulFutl9-73相似准则相似准则l 斯特劳哈尔准则l 弗劳德准则（质量力只有重力时）1utlmmmppputlutl12ulFmmmppplgVlgV22tu

23、lSt 9-74相似准则相似准则l 欧拉准则l 雷诺准则12up22mmmpppVpVp1lummmppplVlV9-75模型试验模型试验模型律的选模型律的选择择 一般来说模型试验不可能做到完全相似，而只能近似相似，即保证对流动起主要作用的力相似。因此模型律的选择就是要选择一个合适的相似准则来进行模型设计。9-76模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足足若满足雷诺准则mpReRemmmppplVlVpmmpmpllVV9-77模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足足若满足弗劳德准则mpFrFrmmmpppl

24、gVlgVmpmmppmplllglgVV9-78模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足足若同时满足二者mpmpllVVpmmpmpllVVmppmmpllll123pmmpll9-79模型试验模型试验模型设模型设计计l 根据原型要求的试验范围和现有试验条件选择长度比尺l 根据对流体受力的分析，找出主要作用力，从而选择相应的相似准则，并根据原型的最大流量计算模型所需的流量l 确定模型的几何边界9-80模型试验模型试验按雷诺准则设按雷诺准则设计计1lV1lVllVQ221lVlt32ltVa23alamF222llFp9-81模型试验模型试验按弗劳德准

25、则设按弗劳德准则设计计21lV252llVQ21lVlt1/2121lltVa33alamFllFp212lgV9-82例题例题4-54-5以以1:15的模型在风洞中测定气球的阻力，原型风的模型在风洞中测定气球的阻力，原型风速为速为36km/h，问风洞中的风速应为多大？若在风，问风洞中的风速应为多大？若在风洞中测得阻力为洞中测得阻力为687N，问原型中阻力为多少？，问原型中阻力为多少？（1）风洞中粘滞力为主要作用力，按雷诺数设计1lVmpReRe9-83（2）已知 并认为15l11511lVkm/h5401536VpmVV2F（3） 并认为111FN687mpFF9-84例题例题4-74-7某

26、一桥墩长24m，墩宽为4.3m，两桥台的距离为90m，水深为8.2m，平均流速为2.3m/s，如实验室供水流量仅有0.1m3/s，问该模型要选取多大的几何比尺，并计算模型的尺寸、平均流速和流量。（1）桥下过流主要是重力作用，按弗劳德准则设计12lgVmpFrFr9-85（2）已知1g/sm16162 . 83 . 4903 . 23ppppphbBVQ252llVQ21lV5024.481 . 016165/25/252mpQlQQ7 .17677502/52/5lQ/sm0914. 07 .17677/1616/3QpmQQ9-86（3）计算模型尺寸和平均流速m48. 05024lpmllm086. 0503 . 4lpmbbm8 . 15090lpmBBm164. 0502 . 8lpmhhm/s325. 0503 . 22121lpmVV