2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程练习（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 圆的方程 一、选择题 1.已知点 A(1， 1)， B( 1， 1)， 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( ) A.x2 y2 2 B.x2 y2 2 C.x2 y2 1 D.x2 y2 4 解析 AB 的中点坐标为 (0， 0)， |AB| 1（ 1） 2（ 1 1） 2 2 2， 圆的方程为 x2 y2 2. 答案 A 2.(2017 合肥 模拟 )圆 (x 1)2 (y 2)2 1 关于直线 y x 对称的圆的方程为 ( ) A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 1)2 (y 2)2 1 C.(x 2)2 (y 1)2 1 D.(

2、x 1)2 (y 2)2 1 解析 已知圆的圆心 C(1， 2)关于直线 y x 对称的点为 C(2 ， 1)， 圆 (x 1)2 (y2)2 1 关于直线 y x 对称的圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 1， 故选 A. 答案 A 3.方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.( ， 2) ? ?23， B.? ? 23， 0 C.( 2， 0) D.? ? 2， 23 解析 方程为 ? ?x a22 (y a)2 1 a 3a24 表示圆 ， 则 1 a3a24 0， 解得 2 a23. 答案 D 4.(2017 淄博调研

3、)点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 2)2 (y 1)2 4 C.(x 4)2 (y 2)2 4 D.(x 2)2 (y 1)2 1 解析 设圆上任一点为 Q(x0， y0)， PQ 的 中点为 M(x， y)， 则?x 4 x02 ，y 2 y02 ，解得?x0 2x 4，y0 2y 2.因为点 Q 在圆 x2 y2 4 上 ， 所以 x20 y20 4， 即 (2x 4)2 (2y 2)2 4， 化简得 (x 2)2 (y 1)2 1. 答案 A 5.(2015 全国 卷 )已知三点 A(1， 0)

4、， B(0， 3)， C(2， 3)， 则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.53 B. 213 C.2 53 D.43 解析 由点 B(0， 3)， C(2， 3)， 得线段 BC 的垂直平分线方程为 x 1， 由点 A(1， 0)， B(0， 3)， 得线段 AB 的垂直平分线方程为 y 32 33 ? ?x 12 ， 联立 ， 解得 ABC 外接圆的圆心坐标为 ? ?1， 2 33 ， 其到原点的距离为 12 ? ?2 332 213 .故选 B. 答案 B 二、填空题 6.若圆 C 经过坐标原点和点 (4， 0)， 且与直线 y 1 相切

5、 ， 则圆 C 的方程是 _. 解析 设圆心 C 坐标为 (2， b)(b0， b0)始终平分圆 x2 y2 4x 2y 8 0 的周长 ， 则 1a 2b的最小值为 ( ) A.1 B.5 C.4 2 D.3 2 2 解析 由题意知圆心 C(2， 1)在直线 ax 2by 2 0 上 ， 2a 2b 2 0， 整理得 a b 1， 1a 2b (1a 2b)(a b) 3 ba 2ab 3 2 ba 2ab 3 2 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当且仅当 ba 2ab ， 即 b 2 2， a 2 1 时 ， 等号成立 . 1a 2b的最小值为 3 2 2. 答案 D 12.已知平

6、面区域?x 0，y 0，x 2y 40恰好被面积最小的圆 C： (x a)2 (y b)2 r2及其内部所覆盖 ， 则圆 C 的方程为 _. 解析 由题意知 ， 此平面区域表示的是以 O(0， 0)， P(4， 0)， Q(0， 2)所构成的三角形及其内部 ， 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 . OPQ 为直角三角形 ， 圆心为斜边 PQ 的中点 (2， 1)，半径 r |PQ|2 5， 因此圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 答案 (x 2)2 (y 1)2 5 13.已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1， 设点 P 是圆 C 上的动点 .记 d |PB|2 |

7、PA|2， 其中 A(0，1)， B(0， 1)， 则 d 的最大值为 _. 解析 设 P(x0， y0)， d |PB|2 |PA|2 x20 (y0 1)2 x20 (y0 1)2 2(x20 y20) 2.x20 y20为圆上任一点到原点距离的平方 ， (x20 y20)max (5 1)2 36， dmax 74. 答案 74 14.(2016 江苏卷 )如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知以 M 为圆心的圆 M： x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2， 4). (1)设圆 N 与 x 轴相切 ， 与圆 M 外切 ， 且圆心 N 在直线 x 6 上 ，

8、求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B， C 两点 ， 且 |BC| |OA|， 求直线 l 的方程； (3)设点 T(t， 0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q， 使得 TA TP TQ ， 求实数 t 的取值范围 . 解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为 (x 6)2 (y 7)2 25， 圆心 M(6， 7)， 半径 r 5， 由题意 ， 设圆 N 的方程为 (x 6)2 (y b)2 b2(b 0)， 且 （ 6 6） 2（ b 7） 2 b 5. 解得 b 1， 圆 N 的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1. (2) kOA 2

9、， 可设直线 l 的方程为 y 2x m， 即 2x y m 0.又 |BC| |OA| 22 42 2 5， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意 ， 圆 M 的圆心 M(6， 7)到直线 l 的距离为 d 52 ? ?|BC|22 25 5 2 5， 即 |2 6 7 m|22（ 1） 2 2 5， 解得 m 5 或 m 15. 直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0. (3)由 TA TP TQ ， 则四边形 AQPT 为平行四边形 ， 又 P， Q 为圆 M 上的两点 ， |PQ| 2r 10. |TA| |PQ|10 ， 即 （ t 2） 2 42 10， 解得 2 2 21 t 2 2 21. 故所求 t 的范围为 2 2 21， 2 2 21.