超静定结构的位移计算及最后内力图的校核课件.pptx
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- 静定 结构 位移 计算 最后 力图 校核 课件
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1、第七章第七章 力法力法Structural Mechanics第二十讲的第二十讲的目录目录7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算7.7超静定结构最后内力图的校核超静定结构最后内力图的校核 7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算二、超静定结构二、超静定结构的位移计算的步骤:的位移计算的步骤:1、作超静定结构、作超静定结构的内力图的内力图2、在与超静定结构对应的基本结构上虚加单位力。、在与超静定结构对应的基本结构上虚加单位力。3、按图乘法计算超静定结构的位移。、按图乘法计算超静定结构的位移。一、超静定结构一、超静定结构的位移计算的原理的位移计算的原理 超静定结构超静定结构的内力
2、图的内力图,实际上也是,实际上也是静定的基本静定的基本结构在结构在多余约束反力和荷载共同作用下的内力图多余约束反力和荷载共同作用下的内力图。求。求超静定结构超静定结构的位移时,直接在基本结构上虚加单位力,的位移时,直接在基本结构上虚加单位力,避免求解避免求解超静定结构在超静定结构在单位力作用下的弯矩图。单位力作用下的弯矩图。Structural Mechanicsl/2l/2CACX1qCX1=118ql212ql22ql824ql2M1MPB8ql212ql2qM图(a)(b)(e)(d)(c)解:(解:(1)画出原结构的最后)画出原结构的最后M图。图。基本结构如图基本结构如图(b)。EIl
3、EIl1111321211(1)38224PlqlqlEIEI2111124PqlX qMXMM11例例1 求图示超静定结构跨中的挠度求图示超静定结构跨中的挠度 。 VC7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算l/2l/2CACX1qCX1=118ql212ql22ql824ql2M1MPB8ql212ql2qM图(a)(b)(e)(d)(c)l/2(a)qACl/2(e)(d)(c)(b)M图12ql212ql22ql824ql2MPCM1CX1qB(d)MP(e)M图Structural MechanicsX1=128ql28ql212ql212ql28ql224ql1(2)求超静
4、定结构跨中的挠度。)求超静定结构跨中的挠度。 方法一:求跨中的挠度方法一:求跨中的挠度 ,必须画单位力作用下的,必须画单位力作用下的弯矩图。而结构是超静定的,必按以上各步骤画出单位弯矩图。而结构是超静定的,必按以上各步骤画出单位力作用下的最后弯矩图力作用下的最后弯矩图(e1)、实状态的弯矩图图乘、实状态的弯矩图图乘(e)得得VCl/2(a1)l/2P=12211022VClqlEI 7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算(b1)P/2P/2X1(c1)CM1(d1)MPM图(e1)EIlEIl1111221128288PlPlPllEIEIEI 18lx 253888821382ll
5、lql 4( )384qlEIStructural MechanicsX1=18l4l8l8l4l12124l1(e)M图212ql212ql28ql224qll/2l/2M图(d2)方法二:方法二: 分析:求出实状态的最后分析:求出实状态的最后M图图(e)后,可将原结构变化后,可将原结构变化成成(b2)图式的静定结构图式的静定结构简支梁。铰处加上约束反力简支梁。铰处加上约束反力偶。取此为实状态,其偶。取此为实状态,其M图不会变化,而虚设单位力状图不会变化,而虚设单位力状态的态的 图就大大方便地画出图就大大方便地画出(d2),并迅速求出,并迅速求出 。 MVCP=112ql2q12ql2ql2
6、2412ql28ql2ql12l/2l/2l/2qACl/2B(a2)(b2)(c2)(d2)M图M图224152428422112382( )384VCqlllqlEIqlllEI (c(c2 2) )(d(d2 2) )求求7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算P=112ql2q12ql2ql22412ql28ql2ql12l/2l/2l/2qACl/2B(a2)(b2)(c2)(d2)M图M图P=112ql2q12ql2ql22412ql28ql2ql12l/2l/2l/2qACl/2B(a2)(b2)(c2)(d2)M图M图Structural Mechanics1l/4(d
7、3)P=1P=l/2M图l/2qCl/2A(a3)M图B12qlq2ql822qlql1212ql224(b3)(c3)22ql12ql22ql 方法三:方法三: 实状态的最后已知,不妨取悬臂梁作为基本结构实状态的最后已知,不妨取悬臂梁作为基本结构(b3)。ql22412ql28ql22ql12P=1P=l/2Bl/2CAql/2q2ql12(a3)(b3)(c3)(d3)M图M图2421223121()( )12232823848VCqlllqlqlEIEIll (c(c3 3) )(d(d3 3) )求求VC7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算ql22412ql28ql22ql
8、12P=1P=l/2Bl/2CAql/2q2ql12(a3)(b3)(c3)(d3)M图M图(d3)M图Structural Mechanics1l/2(d1)MP1l/2 例例2:求图示桁架的:求图示桁架的B、C 两结点的水平相对位移。两结点的水平相对位移。各杆的各杆的EA为常数,荷载、尺寸及刚度如图所示。为常数,荷载、尺寸及刚度如图所示。10kNEA2mCBAD2m例:求图示的内力,各杆的例:求图示的内力,各杆的EA为常数。为常数。Structural Mechanics7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算EA2m10kNCBAD2m图(a)10kNX1DCBA(b)10kN0
9、0001010-14.14NP(c)+1+1+1+1+122N1(d)X1=17.07-5+5+5-7.07N(e)10kN-5Structural Mechanics7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算 解解;(;(1)求原结构各杆轴力)求原结构各杆轴力 1)此行架内部有一个多余联系,)此行架内部有一个多余联系,是一次超静定。现将杆是一次超静定。现将杆BC切断,切断,代以多余未知力代以多余未知力X1,得基本结构,得基本结构(b)。)。 2)根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位)根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件,得典型方程式:移为零的条件,得典型方程式: 01111PX3)
10、分别求基本结构在)分别求基本结构在X1=1和荷载作用下各杆内力,和荷载作用下各杆内力,其结果标于两图(其结果标于两图(c)、()、(d)各杆)各杆。 Structural Mechanics7-3 荷载作用下桁架、组合结构、排架力法计算荷载作用下桁架、组合结构、排架力法计算 10kN(b)X1BC4)求系数及自由项)求系数及自由项 222211219.314( 1)2( 1)2(2)2 2iNlEAEAEA 1296.568( 1) 10 2( 1) 10 2( 14.14) (2) 2 2iPiiPNNlEAEAEA 10kN00001010-14.14NP(c)+1+1+122N1(d)+
11、1+1X1=1Structural Mechanics7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算)(kN51111PX代入典型方程得:代入典型方程得:5)各杆的轴力可按下式计算:)各杆的轴力可按下式计算:PNXNN11 计算结果如图(计算结果如图(e),),“拉拉”为正,为正,“压压”为负。为负。10kN00001010-14.14NP(c)+1+1+122N1(d)+1+1X1=17.07-5+5+5-7.07N(e)10kN-5Structural Mechanics7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算(2) B、C 两结点的水平相对位移两结点的水平相对位移+1X1=1+
12、1+1+1+122N17.07-5+5+5-7.0710kN-52mD2mNBCAStructural Mechanics7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算 将原桁架各杆的轴力将原桁架各杆的轴力 N 与与 相乘求相对水平位移相乘求相对水平位移1N HBC11 521 ( 5)22( 0.707)2 220.7072 2102HP iBCNN lEAEAEAEAEAEA ()11 521 ( 5)22( 0.707)2 220.7072 2220P iBCNN lEAEAEAEAEA 缺口杆+110+1+12201Ni 例例2:铰结排架的荷载、尺寸及刚度如图(:铰结排架的荷载、尺寸
13、及刚度如图(a)。试试作作M图,并求柱顶水平位移。图,并求柱顶水平位移。解解:(:(1)画最后画最后M图。图。 排架的基本结构及排架的基本结构及 、MP如图(如图(c)、()、(d)。)。建立力法方程:建立力法方程:1M01111PXq=2kN/mD(a)JEI2EIEAACH2m6mBq=2kN/m基本结构(b)X1X18822M1图X1=1(c)(e)23.725.931.9340.28M图kNm)161(f)28(d)464MP图kNm)97.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算Structural Mechanics1111134 2234PEI 96521111.PX(c)8
14、822X1=1M1图2m6m112122 6282233EI 173.333EI3223EI1218 682233 MP图kNm)64(d)4112112122 84 62864 6826 9223323332EI 514EI97.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算Structural Mechanics画最后弯矩图,如(画最后弯矩图,如(e)所示所示 PMXMM11165.93(e)X1=1M1图228(c)8644(d)MP图kNm)40.2823.72M图kNm)1.93CDABHJ0BCADBAABMMMM2 ( 2.965)41.93()JDJAMM kN m)(.).(m
15、kN28406496528DJM2 ( 2.965)05.93()HBHCMM kN m8 ( 2.965)023.72()CHM kN m965. 21X7.6 超静定结构超静定结构的位移计算的位移计算Structural Mechanics 以图(以图(e)为荷载弯矩图,为荷载弯矩图,以(以(f)图为单位弯矩图,图乘:图为单位弯矩图,图乘:(2)求柱顶水平位移。)求柱顶水平位移。21215.9323.7223.725.93331122 25.9323125317(16 262)2823BHEIEIEI B182(f)M图kNm)40.281.93165.9323.72(e)x1x17.6
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