责任准备金分析课件.ppt
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1、第六章责任准备金本章结构n净责任准备金(受益责任准备金)n净责任准备金的定义n净责任准备金确定原理n用前瞻法确定常见险种的净责任准备金n净责任准备金的其他确定公式n完全离散场合责任准备金的递推公式n半连续责任准备金的确定n一年缴费若干次责任准备金的确定n分数期责任准备金的确定 n修正责任准备金本章中英文单词对照n净责任准备金 (受益责任准备金)n前瞻亏损n保费差公式n缴清保费公式n过去法公式nNet premium reserve (Benefit reserves)nProspective lossnPremium-difference formulanPaid-up insurance f
2、ormulanRetrospective formula本章中英文单词对照n阶梯保费n修正责任准备金n完全初年定期制nStep premiumnModified reserve nFull preliminary term 责任准备金产生的原因0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金责任准备金产生原因n净保费厘定原则:净均衡原则,保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点,所有收支的现时值相等。n但除了保单发行日以外,以保障期内任意某个时刻为参照点,未来收支的现时值都有可能不平衡。责任准备金图解0t未来责任未来
3、收入w未来责任未来收入差值责任准备金仍在保障范围内的被保险人数差值责任准备金对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值责任准备金的分类n按覆盖责任分:n净责任准备金(受益责任准备金)n费用责任准备金n修正责任准备金n按被保险人缴费、保险人赔付的方式分:n完全连续责任准备金(死亡即刻赔付,连续缴费)n完全离散责任准备金(死亡年末赔付,生存期初缴费)n半连续责任准备金(死亡即刻赔付,生存期初缴费)概述n寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的给付责任积累起足够的资产,所以寿险负债评估是精算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该项工作的核心n责任准备金的作用包括n保障保单所有人的合理利
4、益n保证寿险公司的偿付能力n保证合理的释放寿险业务的利润责任准备金的作用(1)n责任准备金是寿险公司最为重要的负债,一般占所有负债的80到90,和总资产的比例也可能超过80。n债权给出了债权人对债务人的资产的索取权,具体到寿险公司,可以这么说:寿险公司管理和积累起来的资产是一块蛋糕,而某个时刻的责任准备金说明的是在这个时刻有效保单应该分到的蛋糕大小。n对个别保单来说,就是评估的责任准备金,如果用保单组的概念来描述,就是保单组的责任准备金总和。 责任准备金的作用(2)n评估责任准备金的主要目的是保证保单所有人的利益,监管机构原则上应该代表保单所有人的利益,所以会要求保险公司持有和责任准备金相当的
5、资产以保证偿付能力。n责任准备金是在清算假设下进行的评估,要理解这句话,可以考虑下述问题:如果在这个时刻保险公司破产,那么有效保单应该得到多少利益?这个问题没有唯一正确的答案,责任准备金给出的是比较合理的答案。对责任准备金评估工作的监管n责任准备金的过去法计算公式可以对此作出合理解释,从公式可以看到,责任准备金的评估结果依赖于所使用的评估方法和评估假设n监管最严格的国家,监管机构会规定适用的准备金评估方法和评估假设并要求保险公司遵照执行n在监管较松的国家,会规定确定评估假设的程序和方法,允许精算师在一定范围内选择他自己认为合适的评估假设。第一节净责任准备金净责任准备金的定义n定义:n保险公司在
6、任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值,就称为净责任准备金。n或者说是每个现存被保险人将来的受益现值,所以也称为受益责任准备金。n实质n责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差责任准备金的含义n以完全离散终身寿险为例n解释:责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。1100jjhhjjx hx hjhjjx hjjVbvpqvp 例6.1n设保险公司发行某保单,被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为n该保单在被保险人死亡年末给付1,年利率6%。根据净均衡保费原则确定:(1)在趸缴保费场合,确定在各年期末责任准备金。(2)在净均衡保费场合,确定在各年期
7、末责任准备金。01 0,1,2,34kqk例6. 1答案n趸缴保费场合n期缴保费场合参照时刻0123责任准备金00.890.920.94参照时刻0123责任准备金00.180.380.59净责任准备金的确定原理(以完全连续终身寿险为例)n前瞻亏损(prospective loss)n其中11 UJtkUJLvpaLvpa . . 、 是 ()的 剩 余寿 命 ,( ) 0( ) ,ux tx t ujx kx kjx kjr vUJxtf upuf jpqqk jZ 净责任准备金的确定n前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金n用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法()UtxtUx tx tV
8、 AE LE vPE aAPa前瞻亏损方差222211 UtUUx tx tVar LVar vPaPVar vPAA例6.2n已知:n利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损失的方差,缴费方式也连续0.04,0.06例6.2答案22220.04,0.060.4,0.25,10,()0.040.4,10()()0()()10.25xxxxx txx txtxx txx txtxxAAaP AAAaaV AAP AaP AVarLAA例6.3n已知n利率按6计算n求:100,0100 xlxx3535(1)()(2)() ,0,10,20,60(3)() ,0,10
9、,20,60ttP AV AtVarLt例6.3答案3535356535353503535353535(1)1001/651/65,0650.258112.7333()0.02xttttttlxptptAvpdtAaAP Aa 例6.3答案35353535222353535()()()()1ttttttV AAP AaP AVarLAA例6.3答案00.00000.1187100.05770.1001200.12890.1174300.22710.1073400.36190.0861500.55080.0508600.82140.009735()tV A()tVarLt用前瞻法确定常见险种的净
10、责任准备金完全连续场合完全离散场合终身寿险,终身缴费()()txx txx tkxx kxx kfullycontinuousV AAP A afullydiscreteVAPa其他公式的推导n将 代入,得.1x kx kAd a .111,111ddx kxx kxx kxx kxx kxkxxxkxxxkVPd adaAAaaaaAAAPVV将代入有:,将,代入,有n又1kxxkxxkxxkxkxkxxkxkxxkVAP aPAPPPaPPPd终身寿险,h年缴费:.,(),x k h kthx khxxx kAP akhV AAkh_:,khx t h tx thxtxx tx khxx
11、khh kxx kfullycontinuousAP athVAthfullydiscreteAP akhVAkh终身寿险,终身缴费,一年缴纳m次n有n如果h年缴费 .mmmx kkxx kxVAPa .,kmmmhx kx kxxx kAPakhVAkhn年定期寿险,n年缴费111:111:(),()0,0,x t n tx nx t n ttx nx k n kx nx k n kkx nfullycontinuousAP AatnV AtnfullydiscreteAP aknVknH年内缴付nK年末的给付准备金n一年m次11:1:1,kxhx k n kx nhx nx k n kk
12、h kAPakhVAkh 1:1:1:1:,xnkxnmmhx k n kmx k h khx k n kAPakhVAkh死亡即刻赔付 1:1_1_:1_:,xnkmmx k n khmhx k nx k h kkx k n kAPakhVAAkhn年两全保险,n年缴费:1:(),()1,(),1,x t n tx nx t n ttx nx k n kx nx k n tkkx nfullycontinuousAP AatnV AtnfullydiscreteAP AaknVkn h年缴费n年定期两全保险:(),(),1,1,hx t n tx nx t h thtx nx t n thx
13、 k n kx nx k h khkxx k n kfullycontinuousAP AathnV AAhtntnfullydiscreteAPakhnVAhknkn n年延期、m年缴费的终身生存年金:.:(),(),(),xtmxn tnxt mttxmxtnxxkmxnkxk mkkxnxkfullycontinuousaPaatmVaatmfullydiscreteaPaakmVaakm责任准备金的其它确定方法n保费差公式(premium-difference formula)n责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。n缴清保险公式(paid-up insurance formul
14、a)n责任准备金等于部分受益的精算现值。n后顾方法(retrospective method)n责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值(accumulated cost of insurance)之差。保费差公式推导n以完全连续n年期寿险为例11:11:11:()()()()()tx nx t n tx nx t n tx t n tx nx t n tx t n tx t n tx nx t n tV AAP AaAP AaaP AP Aa缴清保费公式推导n以完全连续n年定期两全保险为例:()()()1()1()tx nx t n tx nx t n tx nx t n tx t n t
15、x t n tx nx t n tx t n tV AAP AaP AaAAP AAP A过去法推导n过去法是过去净保费终值与过去赔付金终值之差,以终身寿险为例,k年末的过去净保费终值为 ,过去赔付金在利率和生者利下累积到k年末的终值为nk年末的给付准备金为:.:xx kP s1:1x kkxAE:.:.1:1:11xkkxx kkxxx kx kkxxP sP aVAEAEH年内缴付的终身寿险n当k=h,过去的净保费累积到h年末为n ,在累积到k年末为:n则.: xhxhsP.:1,hxkxhhxhPEs.:.1:.1:1111,1,hxhxhxk hx hhx k hx hkxxkxx h
16、x hx hx kx kx hhkxhxkxx kPPPEEEEPkhsaaaAaAEVPkhEnN年缴费的n年两全险,nN年缴付的,延期n年的生存年金1:.:1,1,x kx kx nkxkx nPaknEVknA:.:.1,x n n kx knxx nkxnxknxPaasknEVaPaskn 后顾方法推导n以完全连续n年定期两全保险为例:1:1:1:()()()()sx nx s n sx s n stx sx s tx s t n s ttx sx s tx s t n s ttx ss tx s tx s tx nsx nx s tx s ts tx ntx sV AAPaAEAP
17、 aEaAPaEV AV APaAV AE 后顾法推导1:1:1:()()特别0()0()其 中 :(cos)sx nx s tx s ts tx ntx ssx nx tx tttxx nx ttxx ttxtxV APaAV AEsV APaAV APskEAkaccumulatedt of insuranceE应用前瞻公式和后顾公式的原则n在保障时间超出缴费期的场合,前瞻公式更为便利。n在尚未提供受益的递延期内,后顾公式更为方便。,()htxx tthV AA:,()()tmxxmx ttmVaPa s 例6.4n一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险,已知:(1)i=6% (2)
18、 (3)n计算:年龄xx+1x+21000900810yl:31000332.51xP21:3:31000()xxVVxl例6.4答案n由后顾公式::311:3:3:11111:3:32:321000 (1)10001000 ()1000 332.51 1.06 100280.519001000 ()(1)1000900 (332.51280.51) 1.06 100610 908 001.8xxxxxxxxxxxxxxl PidVP skllPVidVl21:3:31000()610.89280.51330.38xxVV例6.5n已知:n计算:20110:100.01212,0.01508,
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