简谐激励下强迫振动的响应特性课件.ppt
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- 关 键 词:
- 激励 强迫 振动 响应 特性 课件
- 资源描述:
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1、简谐激励下强迫振动的响应特性简谐激励下强迫振动的响应特性强迫振动的几种形式强迫振动的几种形式强迫振动的运动方程强迫振动的运动方程取不同形式时,振动特点不同取不同形式时,振动特点不同其中简谐激励为最简单的激励形式其中简谐激励为最简单的激励形式单自由度运动微分方程的一般形式单自由度运动微分方程的一般形式)()()(txtxtxph其中其中, 为相应齐次方程的解为相应齐次方程的解 为方程的特解为方程的特解 运动微分方程的解运动微分方程的解 简谐激励下的响应简谐激励下的响应)(txh)(txp(有阻尼系统中该项解将逐渐消失)(有阻尼系统中该项解将逐渐消失)振动的时域波形振动的时域波形一、无阻尼情形一、
2、无阻尼情形无阻尼情形的运动方程无阻尼情形的运动方程瞬态解的一般形式:瞬态解的一般形式:稳态解的一般形式:稳态解的一般形式:代入运动方程,得到振幅:代入运动方程,得到振幅:因此,总振动的一般形式为:因此,总振动的一般形式为:放大系数与静位移放大系数与静位移总振动方程中总振动方程中代入初始条件,可求得待定常数代入初始条件,可求得待定常数 得到总振动的表达式得到总振动的表达式振幅放大系数(幅值比)振幅放大系数(幅值比)静位移静位移无量纲频率比无量纲频率比稳态解的振幅稳态解的振幅 X 通常可表达成通常可表达成211stXr0/stFk/nr 其中:X无阻尼系统幅频特性无阻尼系统幅频特性稳态解的分段响应
3、特性稳态解的分段响应特性总响应总响应共共 振振由罗比塔法则由罗比塔法则00( )cossinsin2stnnnnnxtx txttt 此时此时Case 4: n 设激励频率与固有频率接近激励频率与固有频率接近000 xx,则:令, 为一小正数。则:2n2n224n2n因此有:激励频率与固有频率接近激励频率与固有频率接近 0/sinsin2Fmx ttt0/sin2Fmt可变幅值可变幅值幅值变化周期为2/ 出现拍的现象出现拍的现象激励频率与固有频率接近激励频率与固有频率接近拍振周期拍振周期:两零幅值点或最大幅值点对应的时间:两零幅值点或最大幅值点对应的时间222bn拍频拍频:2(:)bnbnor
4、fff 拍的现象拍的现象tFxkxmsin0 txxsin 1, 1, 10Fkm1.121.061.11.8Period of beating:?Max. Amplitude: ?拍的现象拍的现象激励频率与固有频率比不同时的情况激励频率与固有频率比不同时的情况mgmkcxokFFcF如右图所示的单自由度系统: m=5kg, c=0 Ns/m, and k=2000 N/m.如果如果F F( (t t)=10sin(20)=10sin(20t t)(N), )(N), 所有初条所有初条件为零件为零, , 求系统响应求系统响应x x( (t t)=?)=?Solution The equatio
5、n of motion: 5200010sin20 xxtn200020 rad/s5例(例(1)mgmkcxokFFcF tctcttx20sin20cos212 tctcttctctx20cos20sin2020sin20cos21212 tctcttctctx20sin20cos40020cos20sin4021212 ttctcttctcttctc20sin1020sin20cos200020sin20cos200020cos20sin20021212102c)m(05. 0200101cParticular solution:Substitute above equations in
6、 equation of motion to obtain例例 (1) tttBtAtx20cos05. 020sin20cosThe solution: 000Ax 20 cos200.05cos20sin20 x tBtttt 0.05000.0025 (m)20 xBA and B are determined using the initial conditionsHence, the complete response of the undamped system is 0.0025sin200.05 cos20mx tttt例(例(1)The solution: 0.0025sin
7、200.05 cos20mx tttt例(例(1)二、有阻尼情形二、有阻尼情形运动方程一般形式运动方程一般形式假设稳态解形式并代入运动方程得假设稳态解形式并代入运动方程得用三角函数公式展开用三角函数公式展开令两边同谐波项相等令两边同谐波项相等幅频特性幅频特性相频特性相频特性稳态稳态和瞬和瞬态问态问题!题!全解!全解!无量纲化无量纲化振幅放大系数(幅值比)振幅放大系数(幅值比)式中:力函数和响应相位差力函数和响应相位差 Vector relationshipExcitationF(t)F00oRestoringkX0Lag F(t) DampingExceed x (t) 90oInertiam
8、2X0Exceed x (t) 180ocx 2xm 稳态响应的相位特性稳态响应的相位特性cX0kx(Stiffness domination)212arctan2222112220021kFX000,1,0,FXk 稳态响应的稳态响应的低频低频特性特性r0stX(习惯表达方式)(外力主要与弹性力平衡)(外力主要与弹性力平衡)若若(Inertia domination)212arctan2222112220021kFX200022,0,nFFXkm 稳态响应的稳态响应的高频高频特性特性(外力主要与惯性力平衡)(外力主要与惯性力平衡)(Damping domination)212arctan22
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