2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图像学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.7 函数的图像 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题 . 函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度 . 1描点法作图 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋势 )； (4)描点连线，画出函数的图像 2图像变换 (1)平移变 换 (2)对称变换 y f(x) 关于 x轴对称 y f(x)

2、； y f(x) 关于 y轴对称 y f( x)； y f(x) 关于原点对称 y f( x)； y ax (a0 且 a1) 关于 y x对称 y logax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 y f(x) a1，横坐标缩短为原来的 1a倍，纵坐标不变01，纵坐标伸长为原来的 a倍，横坐标不变00 且 a1) 的图像相同 ( ) (3)函数 y f(x)与 y f(x)的图像关于原点对称 ( ) (4)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，则 函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称 ( ) 题组二 教材改编 2函数 f(x) x 1x的图像关于 ( ) A y 轴对称 B

3、 x 轴对称 C原点对称 D直线 y x 对称 答案 C 解析 函数 f(x)的定义域为 ( ， 0)(0 ， ) 且 f( x) f(x)，即函数 f(x)为奇函数，故选 C. 3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 小明匀速运动时，所得图像为一条直 线，且距离学校越来越近，故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选 C. 4如图，函数 f(x)的图像为折线 ACB，则不等式 f(x)log

4、 2(x 1)的解集是 _ 答案 ( 1,1 解析 在同一坐标系内作出 y f(x)和 y log2(x 1)的图像 (如图 )由图像知不等式的解集是 ( 1,1 题组三 易错自纠 5下列图像是函数 y? x2， x2 ab(由于 a4. 题型一 作函数的图像 作出下列函数的图像： (1)y ? ?12 |x|； (2)y |log2(x 1)|； (3)y x2 2|x| 1. 解 (1)作出 y ? ?12 x的图像，保留 y ? ?12 x的图像中 x0 的部分，再作出 y ? ?12 x的图像中x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ? ?12 |x|的图像，如图 实线部分 (2)

5、将函数 y log2x 的图像向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y |log2(x 1)|的图像，如图 实线部分 (3) y? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x0 时， f(x) ln(x 1)，则函数 f(x)的大致图像为 ( ) 答案 A 解析 f(x)为奇函数，图像关于原点对称，将 y ln x(x1)的图像向左平移 1 个单位得到 y ln(x 1)(x0)的图像 (2)已知定义在区间 0,2上的函数 y f(x)的图像如图所示，则 y f(2 x)的图像为( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 方法一 由 y

6、 f(x)的图像知， f(x)? x， 0 x1 ，1， 11)的图像的大致形状是 ( ) 答案 C 解析 y? ax， x0， ax， x1)，对照图像选 C. (2)(2017 安徽 “ 江南十校 ” 联考 )函数 y log2(|x| 1)的图像大致是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 y log2(|x| 1)是偶函数，当 x0 时， y log2(x 1)是增函数，其图像是由 y log2x的图像向左平移 1 个单位得到，且过点 (0,0)， (1,1)，只有选项 B 满足 题型三 函数图像的应用 命题点 1 研究函数的性质 典例 (1)设函数 y 2x 1x

7、 2 ，关于该函数图像的命题如下： 一定存在两点，这两点的连线平行于 x 轴； 任意两点的连线都不平行于 y 轴； 关于直线 y x 对称； 关于原点中心对称 其中正确的是 _ 答案 解析 y 2x 1x 2 2?x 2? 3x 2 2 3x 2，图像如图所示，可知 正确 (2)(2017 沈阳一模 )已知函数 f(x) |log3x|，实数 m， n 满足 00. 当 x ? ? 2 ， 4 时， y cos x0，2x， x0 ，若关于 x 的方程 f(x) k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是 _ 答案 (0,1 解析 作出函数 y f(x)与 y k 的图像，如图所示， =

8、【 ;精品教育资源文库 】 = 由图可知 k(0,1 (2)设函数 f(x) |x a|， g(x) x 1，对于任意的 x R，不等式 f(x) g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 1， ) 解析 如图作出函数 f(x) |x a|与 g(x) x 1 的图像，观察图像 可知，当且仅当 a1 ，即 a 1 时，不等式 f(x) g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是 1， ) 思维升华 (1)注意函数图像特征与性质的对应关系 (2)方程、不等式的求解可转化为函数图像的交点和上下关系问题 跟踪训练 (1)已知函数 f(x) |x 2| 1， g(x) kx.若方程 f(x) g

9、(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 _ 答案 ? ?12， 1 解析 先作出函数 f(x) |x 2| 1 的图像，如图所示，当直线 g(x) kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x) kx 过 A 点时斜率为 12，故 f(x) g(x)有两个不相等的实根时， k 的取值范围为 ? ?12， 1 . (2)已知函数 y f(x)的图像是圆 x2 y2 2 上的两段弧，如图所示，则不等式 f(x)f( x) 2x 的解集是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 ( 1,0)(1 ， 2 解析 由图像可知，函数 f(x)为奇函数，故原 不等式可等价转化为 f(

10、x) x. 在同一直角坐标系中分别画出 y f(x)与 y x 的图像，由图像可知不等式的解集为( 1,0)(1 ， 2 高考中的函数图像及应用问题 考点分析 高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别，函数图像的变换及函数图像的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提 一、函数的图像和解析式问题 典例 1 (1)(2017 太原二模 )函数 f(x) ln|x 1|1 x| 的图像大致为 ( ) (2)已知函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x) ln|x|x B f(x) exx C f(x) 1x2 1 D f(x) x 1x 解析 (1)函数 f(x) ln|x 1|1 x| 的定义域为 ( ， 1)(1 ， ) ，且图像关于 x 1 对称，