2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算练习(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源 文库 】 = 第 6 讲 空间向量及其运算 一、选择题 1.(2017 铜川调研 )已知向量 a (2m 1, 3, m 1), b (2, m, m), 且 a b, 则实数m 的值等于 ( ) A.32 B. 2 C.0 D.32或 2 解析 a b, 2m 12 3m m 1 m , 解得 m 2. 答案 B 2.(2017 海南模拟 )在正方体 ABCD A1B1C1D1中 , M, N 分别为棱 AA1和 BB1的中点 , 则 sin CM , D1N 的值为 ( ) A.19 B.4 59 C.2 59 D.23 解析 如图 , 设正方体棱长为 2, 则易得
2、CM (2, 2, 1), D1N (2,2, 1), cos CM , D1N CM D1N|CM |D1N | 19, sin CM , D1N 1 ? ? 192 4 59 . 答案 B 3.空间四边形 ABCD 的各边和对角线均相等 , E 是 BC 的中点 , 那么 ( ) A.AE BC AE CD B.AE BC AE CD C.AE BC AE CD D.AE BC 与 AE CD 的大小不能比较 解析 取 BD 的中点 F, 连接 EF, 则 EF 綊 12CD, 因为 AE , EF AE , CD 90 , 因为 AE BC 0, AE CD 0, 所以 AE BC AE
3、 CD . 答案 C 4.已知向量 a (1, 1, 0), b ( 1, 0, 2), 且 ka b 与 2a b 互 相垂直,则 k 的值是 ( ) A. 1 B.43 C.53 D.75 解析 由题意得 , ka b (k 1, k, 2), 2a b (3, 2, 2).所以 (ka b)(2 a b)=【 ;精品教育资源 文库 】 = 3(k 1) 2k 22 5k 7 0, 解得 k 75. 答案 D 5.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a, 点 E, F 分别是 BC, AD 的中点 ,则 AE AF 的值为 ( ) A.a2 B.12a2 C.14a2 D
4、. 34 a2 解析 如图 , 设 AB a, AC b, AD c, 则 |a| |b| |c| a, 且 a, b, c 三向量两两夹角为 60 . AE 12(a b), AF 12c, AE AF 12(a b) 12c 14(a c b c) 14(a2cos 60 a2cos 60 ) 14a2. 答案 C 二、填空题 6.已知 2a b (0, 5, 10), c (1, 2, 2), a c 4, |b| 12, 则以 b, c 为方向向量的两直线的夹角为 _. 解析 由题意得 , (2a b) c 0 10 20 10. 即 2a c bc 10, 又 ac 4, bc 18
5、, cos b, c bc|b| c| 1812 1 4 4 12, b, c 120 , 两直线的夹角为 60 . 答案 60 7.正四面体 ABCD 的棱长为 2, E, F 分别为 BC, AD 中点 , 则 EF 的长为 _. 解析 |EF |2 (EC CD DF )2 EC 2 CD 2 DF 2 2(EC CD EC DF CD DF ) 12 22 12 2(12 cos 120 0 21 cos 120 ) 2, |EF | 2, EF 的长为 2. 答案 2 8.(2017 南昌调研 )已知空间四边形 OABC, 其对角线为 OB, AC, M, N 分别是 OA, BC
6、的中点 , 点 G 在线段 MN 上 , 且 MG 2GN , 现用基底 OA , OB , OC 表示向量 OG , 有 OG xOA yOB=【 ;精品教育资源 文库 】 = zOC , 则 x, y, z 的值分别为 _. 解析 OG OM MG 12OA 23MN 12OA 23(ON OM ) 12OA 23? ?12( OB OC ) 12OA 16OA 13OB 13OC , x 16, y 13, z 13. 答案 16, 13, 13 三、解答题 9.已知空间中三点 A( 2, 0, 2), B( 1, 1, 2), C( 3, 0, 4), 设 a AB , b AC .
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