2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第5讲垂直关系配套练习(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 垂直关系 一、选择题 1 (2015 浙江卷 )设 , 是两个不同的平面, l, m 是两条不同的直线,且 l , m ( ) A若 l ,则 B若 ,则 l m C若 l ,则 D若 ,则 l m 解析 由面面垂直的判定定理,可知 A 选项正确; B 选项中, l 与 m 可能平行; C 选项中, 与 可能相交; D 选项中, l 与 m 可能异面 答案 A 2 (2017 深圳四校联考 )若平面 , 满足 , l, P , P?l,则下列命题中是假命题的为 ( ) A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 垂直于直线 l 的直线在平
2、面 内 C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内 D过点 P 且在平面 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 解析 由于过点 P 垂直于平面 的直线必平行于平面 内垂直于交线的直线,因此也平行于平面 ,因此 A 正确过点 P 垂直于直线 l 的直线有可能垂直于平面 ,不一定在平面 内,因此 B 不正确根据面面垂直的性质定理知,选项 C, D 正确 答案 B 3如图,在正四面体 P ABC 中, D, E, F 分别是 AB, BC, CA 的中点,下面四个结论不成立的是 ( ) A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PDF 平面 PAE D平面 PDE 平面 ABC 解析 因为
3、BC DF, DF 平面 PDF, BC 平面 PDF,所以 BC 平面 PDF,故选项 A 正确 在正四面体中, AE BC, PE BC, AE PE E, BC 平面 PAE, DF BC,则 DF 平面 PAE,又 DF 平面 PDF,从而平面 PDF 平面 PAE.=【 ;精品教育资源文库 】 = 因此选项 B, C 均正确 答案 D 4 (2017 西安调研 )设 l 是直线, , 是两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A若 l , l ,则 B若 l , l ,则 C若 , l ,则 l D若 , l ,则 l 解析 A 中, 或 与 相交,不正确 B 中,过直线 l 作
4、平面 ,设 l ,则 l l,由 l ,知 l ,从而 , B 正确 C 中, l 或 l ,C 不正确 D 中, l 与 的位置关系不确定 答案 B 5 (2017 天津滨海新区模拟 )如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: BD AC; BAC 是等边三角形; 三棱锥 D ABC 是正三棱锥; 平面 ADC 平面 ABC. 其中正确的是 ( ) A B C D 解析 由题意知, BD 平面 ADC,且 AC 平面 ADC,故 BD AC, 正确; AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高
5、,平面 ABD 平面 ACD,所以 AB AC BC, BAC 是等边三角形, 正确;易知 DA DB DC,又由 知 正确;由 知 错 答案 B 二、填空题 6如图,已知 PA 平面 ABC, BC AC,则图中直角三角形的个数为 _ 解析 PA 平面 ABC, AB, AC, BC 平面 ABC, PA AB, PA AC, PA BC,则 PAB, PAC 为直角三角形由 BC AC,且 AC PA A, BC 平面 PAC,从而 BC PC,因此 ABC, PBC 也是直角三角形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 4 7.如图所示,在四棱锥 P ABCD 中, PA 底面 ABC
6、D,且底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 _时,平面 MBD 平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可 ) 解析 由定理可知, BD PC. 当 DM PC(或 BM PC)时,有 PC 平面 MBD. 又 PC 平面 PCD, 平面 MBD 平面 PCD. 答案 DM PC(或 BM PC 等 ) 8 (2016 全国 卷 ) , 是两个平面, m, n 是两条直线,有下列四个命题: 如果 m n, m , n ,那么 . 如果 m , n ,那么 m n. 如果 , m ,那么 m . 如果 m n, ,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确
7、的命题有 _(填写所有正确命题的编号 ) 解析 对于 , , 可以平行,也可以相交但不垂直,故错误 对于 ,由线面平行的性质定理知存在直线 l , n l, m , 所以 m l,所以 m n,故正确 对于 ,因为 ,所以 , 没有公共点又 m ,所以 m, 没有公共点,由线面平行的定义可知 m ,故正确 对于 ,因为 m n,所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等因为 ,所以 n 与 所成的角和 n 与 所成的角相等,所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等,故正确 答案 三、解答题 9 (2017 南昌质检 )如图, ABC 和 BCD 所在平面互相垂直,且 AB BC BD
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