2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲简单几何体的结构三视图和直观图练习（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 简单 几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1.关于空间几何体的结构特征 ， 下列说法不正确的是 ( ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 解析 根据棱锥的结构特征知 ， 棱锥的侧棱长不一定都相等 . 答案 B 2.如图所示的几何体是棱柱的有 ( ) A. B. C. D. 解析 由棱柱的定义知 两个几何体是棱柱 . 答案 C 3.(2017 衡水中学月考 )将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体 如图所示 ， 则该几何体的左视图为 ( ) 解析 易知左视图的投影面为矩

2、形 ， 又 AF 的投影线为虚线 ， 即为左下角到右上角的对角线 ， 该几何体的左视图为选项 D. 答案 D 4.如图是一几何体的直观 图、主视图和俯视图，该几何体的左视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由直观图和主视图、俯视图可知 ， 该几何体的左视图应为面 PAD， 且 EC 投影在面PAD 上且为实线 ， 点 E 的投影点为 PA 的中点 ， 故 B 正确 . 答案 B 5.如图 ， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图 ， 则该多面体的各条棱中 ， 最长的棱 的长度为 ( ) A.6 2 B.4 2 C.6 D.4 解析 如图 ， 设辅助正

3、方体的棱长为 4， 三视图对应的多面体为三棱锥 A BCD， 最长的棱为 AD （ 4 2） 2 22 6. 答案 C 6.某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形 ，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由主视图和左视图知 ， 该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体 ， 故 正确 . 答案 A 7.(2015 全国 卷 ) 一个正方体被一个平面截去一部分后 ， 剩余部分的三视图如右图 ， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.18 B.17 C.16 D.15 解析 由已知三视图知该几何体是由

4、一个正方体截去了一个 “ 大角 ”后剩余的部分 ， 如图 所示 ，截去部分是一个三棱锥 .设正方体的棱长为 1， 则三棱锥的体积为 V1 13 12 1 1 1 16.剩余部 分的体积 V2 13 16 56.因此 ，V1V215. 答案 D 8.(2017 西安 质检 )一个三棱锥的主视图 和俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图可能为( ) 解析 由题图可知 ， 该几何体为如图所示的三棱锥 ， 其中平面 ACD 平面 BCD. 所以该三棱锥的左视图可能为选项 D. 答案 D 二、填空题 9.(2017 福建龙岩联考 )一水平放置的平面四边形 OABC， 用斜二测画法画出它的直观图 O A B

5、C 如图所示 ， 此直观图 恰好是一个边长为 1 的正方形 ， 则原平面四边形 OABC 面积为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为直观图的面积是原图形面积的 24 倍 ， 且直观图的面积为 1， 所以原图形的面积为 2 2. 答案 2 2 10.(2017兰州模拟 )已知正方体的棱长为 1， 其俯视图是一个面积为 1 的正方形 ， 左视图是一个面积为 2的矩形 ， 则该正方体的主视图的面积等于 _. 解析 由题知此正方体的主视图与左视图是一样的 ， 主视图的面积与左视图的面积相等为2. 答案 2 11.某三棱锥的三视图如图所示 ， 则该三棱锥最长棱的棱长为 _. 解析 由题中

6、三视图可知 ， 三棱锥的直观图如图所示 ， 其中 PA 平面 ABC， M 为 AC 的中点 ， 且 BM AC.故该三棱锥的最长棱为 PC.在 Rt PAC 中 ， PC PA2 AC2 22 22 2 2. 答案 2 2 12.如图 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， 点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点 ， 则三棱锥 P ABC的主视图与左 视图的面积的比值为 _. 解析 三棱锥 P ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形 ， 故它们的面积相等 ， 面积比值为 1. 答案 1 13.在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中 ， 一个四面体的顶点坐标分别是 (0

7、， 0， 2)，(2， 2， 0)， (1， 2， 1)， (2， 2， 2)， 给出编号 的四个图 ， 则该四面体的主视图和俯视图分别为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 解析 如图 ， 在坐标系中标出已知的四个点 ， 根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为 ， 俯视图为 . 答案 D 14.如图是一个几何体的三视图 ， 则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) A.4 B.5 C.3 2 D.3 3 解析 由三视图知几何体的直观图如图所示 ， 计算可知线段 AF 最长 ，且 AF BF2 AB2 3 3. 答案 D 15.(2017

8、黄山 中学月考 )已知 ABC 的平面直观图 A B C 是边长=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 a 的正三角形 ， 那么原 ABC 的面积为 _. 解析 如图 ，过 C 作 y 轴的平行线 C D ， 与 x 轴交于点 D. 则 C D 32 asin 45 62 a. 又 C D 是原 ABC 的高 CD 的直观图 ， 所以 CD 6a. 故 S ABC 12AB CD 62 a2. 答案 62 a2 16.(2016 北京卷 )某四棱柱的三视图如图所示 ， 则该四棱柱的体积为 _. 解析 由题中三视图可画出长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体 ， 将该几何体还原到长方 体中 ， 如图所示 ， 该几何体为四棱柱 ABCDA B C D. 故该四棱柱的体积 V Sh 12 (1 2)11 32. 答案 32