集中元素的特性及应用集合含义的拓展讲义（一题一析一法一得）高一上学期数学沪教版必修第一册期末复习.doc

1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）【学生版】主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数a的值变式2变条件本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_【答案】【解析】变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”

2、，其他条件不变，求实数a的值【答案】【解析】变式2变条件本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？【答案】【解析】变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值【答案】【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；知识点：进行集合运算时，根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验解题技巧：（根据集合中元素的特性求解字母取值（范围）的3个步骤）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合A2，3，a24a2，B0，7，a24a2，2a，且AB3，7，求集合B；【错解

3、】由AB3，7得a24a27，解得a1或a5.当a1时，集合B0，7，3，1；当a5时，集合B0，7，3综上知集合B0，7，3，1或B0，7，3；【错因】【正解】【答案】2、（2020山东）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=M BMN=N CMN=M DMN=【提示】【答案】【解析】【教师版】主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数a的值变式2变条件本例若去掉条件“1A

4、”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；例题 已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_【答案】；【解析】若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合元素的互异性a1.变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数a的值【答案】a2，或a，或a；【解析】若2A，则a2或a22，即a2，或a，或a；变式2变条件本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么

5、？【答案】；【解析】若A中有两个元素a和a2，则由aa2解得a0且a1；变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值【答案】a=0；【解析】由aA可知，当a1时，此时a21，与集合元素的互异性矛盾，所以a1；当aa2时，a0或1(舍去)综上可知，a0；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；知识点：进行集合运算时，根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验解题技巧：（根据集合中元素的特性求解字母取值（范围）的3个步骤）一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合A2，3，a24a2，B

6、0，7，a24a2，2a，且AB3，7，求集合B；【错解】由AB3，7得a24a27，解得a1或a5.当a1时，集合B0，7，3，1；当a5时，集合B0，7，3综上知集合B0，7，3，1或B0，7，3；【错因】由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解；【正解】应将当a5时的集合B0，7，3与题设矛盾，舍去，故集合B0，7，3，1；【答案】0，7，3，1；2、（2020山东）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=M BMN=N CMN=M DMN=【提示】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集；【答案】A；【解析】N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，且点(0,0)满足直线x+y=0；所以MN=M ，故选A；第5页普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）