2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案(理科)北师大.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.4 平行关系 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 . 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想 . 1直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条 件 a ? a , b? , a b a a , a , b 结论 a b a ? a b 2.面面
2、平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 ? a , b ,a b P, a ,b , a, b ,a 结论 a b a =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 知识拓展 重要结论: (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若 a , a ,则 . (2)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若 a , b ,则 a b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若 , ,则 . 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面 ( ) (2)若一条直线平行于一个
3、平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ( ) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 ( ) (5)若直线 a 与平面 内无数条直线平行,则 a .( ) (6)若 ,直线 a ,则 a .( ) 题组二 教材改编 2下列命题中正确的是 ( ) A若 a, b 是两条直线,且 a b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B若直线 a 和平面 满足 a ,那么 a 与 内的任何直线平行 C平行于同一条直线的两个平面平行 D若直线 a, b 和平面 满足 a b, a , b? ,则
4、b 答案 D 解析 A 中, a 可以在过 b 的平面内; B 中, a 与 内的直线也可能异面; C 中,两平面可相交; D 中,由直线与平面平行的判定定理知 b ,正确 3如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, E为 DD1的中点,则 BD1与平面 AEC的位置关系为 _ 答案 平行 解析 连接 BD,设 BD AC O,连接 EO, =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 BDD1中, E 为 DD1的中点, O 为 BD 的中点,所以 EO 为 BDD1的中位线,则 BD1 EO, 而 BD1?平面 ACE, EO 平面 ACE, 所以 BD1 平面 ACE. 题组三 易错自纠
5、4若平面 平面 ,直线 a 平面 ,点 B ,则在平面 内且过 B 点的所有直线中( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一与 a 平行的直线 答案 A 解析 当直线 a 在平面 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故选 A. 5设 , , 为三个不同的平面, a, b 为直线,给出下列条件: a , b , a , b ; , ; , ; a , b ,a b. 其中能推出 的条件是 _ (填上所有正确的序号 ) 答案 解析 在条件 或条件 中, 或 与 相交; 由 , ? ,条件 满足; 在 中, a , a b
6、?b ,又 b ,从而 , 满足 6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形 EFGH 为截面,则四边形 EFGH 的形状为_ 答案 平行四边形 解析 平面 ABFE 平面 DCGH, 又平面 EFGH 平面 ABFE EF,平面 EFGH 平面 DCGH HG, =【 ;精品教育资源文库 】 = EF HG.同理 EH FG, 四边形 EFGH 是平行四边形 题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点 1 直线与平面平行的判定 典例 如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD BC, AB BC 12AD, E, F, H 分别为线段 AD, PC, CD的中点, AC 与 BE 交于 O
7、 点, G 是线段 OF 上一点 (1)求证: AP 平面 BEF; (2)求证: GH 平面 PAD. 证明 (1)连接 EC, AD BC, BC 12AD, BC 綊 AE, 四边形 ABCE 是平行四边形, O 为 AC 的中点 又 F 是 PC 的中点, FO AP, 又 FO 平面 BEF, AP?平面 BEF, AP 平面 BEF. (2)连接 FH, OH, F, H 分别是 PC, CD 的中点, FH PD,又 PD 平面 PAD, FH?平面 PAD, FH 平面 PAD. 又 O 是 BE 的中点, H 是 CD 的中点, =【 ;精品教育资源文库 】 = OH AD,
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