2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件练习（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.(2015 山东卷 )设 m R, 命题 “ 若 m0， 则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是( ) A.若方程 x2 x m 0 有实根 ， 则 m 0 B.若方程 x2 x m 0 有实根 ， 则 m0 C.若方程 x2 x m 0 没有实根 ， 则 m 0 D.若方程 x2 x m 0 没有实根 ， 则 m0 解析 根据逆否命题的定义 ， 命题 “ 若 m0， 则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是“ 若方程 x2 x m 0 没有实根 ， 则 m0”. 答案 D 2

2、.“ x 1” 是 “ x2 2x 1 0” 的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为 x2 2x 1 0 有两个相等的实数根为 x 1， 所以 “ x 1” 是 “ x2 2x 10” 的充要条件 . 答案 A 3.设 ， 是两个不同的平面 ， m 是直线且 m ， 则 “ m ” 是 “ ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 m ， m ， 但 m ， ?m ， “ m ” 是 “ ”的必要不充分条件 . 答案 B 4.(2017 安徽江南十校联考 )“ a 0

3、” 是 “ 函数 f(x) sin x 1x a为奇函数 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 显然 a 0 时 ， f(x) sin x 1x为奇函数；当 f(x)为奇函数时 ， f( x) f(x) 0.又 f( x) f(x) sin( x) 1 x a sin x 1x a 0. 因此 2a 0， 故 a 0. 所以 “ a 0” 是 “ 函数 f(x)为奇函数 ” 的充要条件 . 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.下列结论错误的是 ( ) A.命题 “ 若 x2 3x 4 0， 则 x 4” 的逆否命题为

4、“ 若 x4 ， 则 x2 3x 40” B.“ x 4” 是 “ x2 3x 4 0” 的充分条件 C.命题 “ 若 m0， 则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆命题为真命题 D.命题 “ 若 m2 n2 0， 则 m 0 且 n 0” 的否命题是 “ 若 m2 n20 ， 则 m0 或 n0” 解析 C 项命题的逆命题为 “ 若方程 x2 x m 0 有实根 ， 则 m0”. 若方程有实根 ， 则 1 4m0 ， 即 m 14， 不能推出 m0.所以不是真命题 . 答案 C 6.设 x R， 则 “1 b” 是 “ ln aln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条

5、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 ln aln b?ab0? a b， 故必要性成立 . 当 a 1， b 0 时 ， 满足 a b， 但 ln b 无意义 ， 所以 ln aln b 不成立 ， 故充分性不成立 . 答案 B 二、填空题 9.“ 若 a b， 则 ac2 bc2”， 则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 _. 解析 其中原命题和逆否命题为真命题 ， 逆命题和否命题为假命题 . 答案 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.“ sin cos ”是“ cos 2 0” 的 _条件 . 解析 cos 2 0 等价于 cos2 sin2

6、0， 即 cos sin . 由 cos sin 得到 cos 2 0； 反之不成立 . “ sin cos ” 是 “ cos 2 0” 的充分不必要条件 . 答案 充分不必要 11.已知命题 p： a x a 1， 命 题 q： x2 4x0，a 1b， 则 a2b2” 的否命题； “ 若 x y 0， 则 x， y 互为相反数 ” 的逆命题； “ 若x20” 是 “ x1” 的充分不必要条件； 命题： “ 任意 x R， sin x 1” 的否定是 “ 存在 x0 R， sin x01” ； “ 若 x 4 ， 则 tan x 1” 的逆命题为真命题； 若 f(x)是 R 上的奇函数 ， 则 f(log32) f(log23) 0. 解析 中 “ x2 x 20” 是 “ x1” 的必要不充分条件 ， 故 错误 . 对于 ， 命题： “ 任意 x R， sin x 1” 的否定是 “ 存在 x0 R， sin x01” ， 故 正确 . 对于 ，“ 若 x 4 ， 则 tan x 1” 的逆命题为 “ 若 tan x 1， 则 x 4 ”， 其为假命题 ，故 错误 . 对于 ， 若 f(x)是 R 上的奇函数 ， 则 f( x) f(x) 0， log32 1log23 log32， log32 与 log23 不互为相反数 ， 故 错误 . 答案