四个强度理论的相当应力表达式.课件.ppt

1、第第4强度理论强度理论形状改变形状改变比能理论比能理论 第第1强度理论强度理论最大拉应最大拉应力理论力理论第第2强度理论强度理论最大伸长最大伸长线应变理论线应变理论11r 3212 r第第3强度理论强度理论最大剪应最大剪应力理论力理论313r 21213232221421 r第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的 理论）理论）强度理论的分类及名称强度理论的分类及名称相当应力表达式相当应力表达式 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 31 ctrM 10 - 5 各种强度理论的适用范

2、围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、 第四强度理论。第四强度理论。 3、 对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，对于脆性材料，在二轴拉应力状态下， 应采用最大拉应力理论。应采用最大拉应力理论。4、 在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，在三轴压

3、应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。根据强度理论根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低可推知低 C 钢类钢类塑性材料在纯剪切应力状态塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = 30021222)()()( 3 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论的一个应用强度理论的一个应用 57703. （10-13） 材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为 已

4、知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1）从梁表面的）从梁表面的A A、B B、C

5、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2 2）定性地绘出）定性地绘出A A、B B、C C三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B B、C C两点处的走向。两点处的走向。BACB1BCACBFFaaABC 对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的

6、关系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 125. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 21323222121 3 6 . 0 0 . 18 . 0 6 . 05 . 0 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313rB.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。313r0A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421r1203例题例题 10 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢

7、梁承受载荷如图 (a) 所示。所示。 已知其材料已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 = 170MPa , = 100MPa 。试按强度条件选择工字钢的号码。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例题例题 10-3 图图（a）单位：单位：m200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。(c) 80kN.mM图图(b)Q图图200kN200kN Q c = Qmax = 200kNMc = Mmax = 84kN.mC , D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条

8、件选择截面取取 C 截面计算截面计算 mMWz3610494 max正应力强度条件为正应力强度条件为选用选用28a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 W=508cm3按剪应力强度条件进行校核按剪应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得 WMzmaxmax122 13.7126.32808.513.7 126.3mI48107114 md108502 .mSI1062242 .最大剪应力为最大剪应力为 MPadSIQ5 .951085.01062.2410200223maxmax选用选用 钢能满足剪应力的强度要求钢能满足剪应力的强度要求。 取取 点分析点分析

9、 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3mSa361022327133126713122 ).(.*IyMaamax IdSQaa*max MPaIyMaa1149.max MPaIdSQaa873.*max aa(e)a点的应力状态如图点的应力状态如图 e 所示所示22122 02 22122 a点的三个主应力为点的三个主应力为 1973)()()( 21222224133221r由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。来进行强度

10、校核。aa(e) %.%9151004 r若选用若选用28b号工字钢，算得号工字钢，算得 r4 = 173.2MPa , 比比 大大1.88% 可选用可选用 号工字钢号工字钢 应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。例题例题 5-4 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p , 汽包圆汽包圆筒部分的内直径为筒部分的内直径为 D ，厚度为，厚度为 t , 且且 tD 。试用第四强。试用第四强度理论校核度理论校核圆筒部分内壁圆筒部分内壁的强度。已知的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm， =160MPa。p例题例题 5- 4 图图（a）Dyzt（b）图（

11、图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用的作用 。图（图（b）给出尺寸。）给出尺寸。解：解：包围内壁任一点，沿直径方向包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为取一单元体，单元体的侧面为横截面，上，下面为含直径的横截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内表面。纵向截面，前面为内表面。包含直径的纵向截面包含直径的纵向截面横截面横截面内表面内表面n(d)nnpP横截面上的应力横截面上的应力假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。究对象。n n面为横截面面为横截面 。(C)n

12、n研究对象研究对象图（图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力合力 P .横截面横截面上只有正应力上只有正应力4-244222DtDpDAP)( MPatpD904=pDP.42 ( 因为因为 t D , 所以所以 A Dt )包含直径的纵向截面上的应力包含直径的纵向截面上的应力pmmnn1用两个横截面用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分从圆筒部分 取出取出单位长的圆筒研究。单位长的圆筒研究。直径平面直径平面由截面法，假想地用由截面法，假想地用直径平面将取出的单直径平面将取出的单位长度的圆筒分成两位长度的圆筒分成两部分部分。取下半部分为取下半

13、部分为研究对象。研究对象。包含直径包含直径的纵向平的纵向平面面研究对象研究对象 NN1tp(f) yO(g)R研究对象上有外力研究对象上有外力 p , 纵截面上只有正应力纵截面上只有正应力图（图（g）是其投影图。）是其投影图。R 是外力在是外力在 y 轴上的投影，轴上的投影，N 为纵截为纵截面上的轴力。面上的轴力。P.1.dsdDds2=d2RN=yORNNds取圆心角为取圆心角为d的微元面积，其的微元面积，其弧上为弧上为 ds微元面积微元面积 上，压强的合力为上，压强的合力为P.1.ds 。因此，外力在因此，外力在 y方向的投影为方向的投影为PDdsin2D1p2sinldspR2022pDRN=tpDtN21 . =MPa180=1tp3内表面的应力内表面的应力p = - 3.6MPa内壁的强度校核内壁的强度校核 MPa180 =MPa90= =-MPa6 . 31=2=3=123内表面只有压强内表面只有压强 p ,且为压应力且为压应力MPar150)-()-()-( 211332212224 因为因为r4小于容许应力小于容许应力 所以圆筒内壁的强度合适。所以圆筒内壁的强度合适。用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度