[经济学]第6章因素模型与套利定价理论课件.ppt

1、第六章 因素模型与套利定价理论第一节第一节 因素模型因素模型第二节第二节 套利定价理论套利定价理论第三节第三节 指数模型、指数模型、CAPMCAPM和和APTAPT 模型之间的关系模型之间的关系 第一节第一节 因素模型因素模型 一、单因素模型 二、多因素模型的主要内容 一 单因素模型 单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型，它的最大优点是可以大大减少在判断资产组合中股票期望收益的计算量。 （一）单因素模型的提出 夏普提出将投资风险分为宏观因素带来的系统风险和企业特定因素带来的非系统风险，非系统风险可以被分散，因而实际影响的因素只有一个，即宏观经济因素，在这样的基础上，夏普提出了单因素模型

2、，即股票的收益可以写成： 这里， 是证券持有期期初的期望收益， 是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券和收益的影响， 是非预期的公司特有事件的影响。 由于不同公司对宏观经济事件有不同的敏感度，因此，如果我们还可以将宏观因素的非预测成份定义为F ，将股票度i对宏观经济事件的敏感度定义为 ，这样证券i的宏观影响因素 ，而上式因此可以写成 此式便是股票收益的单因素模型 iiiiRamimiiaibiimbFiiiiRabF 面对单因素模型的参数无法估计的问题，夏普又提出用一个代表市场整体情况的股票指数来代替单因素模型中的宏观影响因素，提出了单指数模型 这里 ， 是股票超过无风险收益的超额收益； 是当

3、市场超额收益率为零时的期望收益； 是股票i对宏观因素的敏感程度， 是市场收益超过无风险收益的超额部分， 含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素； 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。iciiMciRRicifRRRiiMcMfRRRiMcRiMR（二）单指数模型的意义 单指数模型的主要优势是大大减少了股票分析时所需估算的工作量。由于单指数模型将股票的风险分为系统风险和非系统风险，如果我们将系统风险的不确定性 的方差定义为 ，将非系统风险的不确定性 的方差定义为 ，股票i的收益的方差为： 由于非系统风险是公司特有的，独立于系统风险，因此 和 的协方差为零。又因为 和 都

4、是每个公司特有的，它们之间显然不相关。而两个股票超额收益率的协方差，都与市场因素 有关，所以， 和 的协方差为 可见，单指数模型使马克维茨的资产选择理论真正有了实用性。2Mi22222iiM MRiijMRiRjR2cov,cov,ijiMjMijMR RRR 如上图所示，单指数模型可以表达为一条截距为 ，斜率为 的斜线。这条斜线要利用具体的市场数据和公司数据通过线性回归的方法计算得出，回归计算得出的这条斜线称作证券特征线。 ii（三）单因素模型的应用 随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增加而变化。单指数模型可以很好地证明这一点

5、。假定我们选择一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益计算公式为 因此，整个资产组合的超额收益的计算公式为 由于等权重资产组合的超额收益也可以表示为 iiiMiRRpppppRR 由于反映资产组合对市场敏感度的 ；反映市场期望超额收益为零时资产收益 ，这是一个常数；反映公司特有因素导致的资产组合收益 。因此，资产组合的方差为 上式中， 使系统风险部分，不能被分散掉； 是非系统风险部分，可以被有效分散。2222ppM 1/pin1/pn1/pin22pM 2 此图表明随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险不断降低，资产组合的风险下降了，最终资产组合的风险会趋向于等于系统风险。实证研究

6、的结果支持这一结论。 二 多因素模型的主要内容 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，认为这一因素对所有股票都产生着相同的影响。实际上，一方面系统风险包括多种因素，譬如前面已提到的经济周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面，不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。 （一）双因素模型 假定两个最重要的系统风险是经济周期和利率的不确定性，我们用国内生产总值GDP来测度经济周期的不确定性，用IR来测度利率。任何股票的收益都与这两个系统风险因素及它们自己公司的特有风险相关。因此，单指数模型扩展成了两因素模型，

7、有（二）三因素模型 此三个因素是公司的规模、账面价值市值比率和股票指数（三）五因素模型 此五因素为行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率UI，长期公司债券对长期正负债券的超额收益CG和长期政府债券短期国库券的超额收益GB tGDPtiRttRGDPIRtiMMtiSMBtiHMLttRRSMBHMLtiIPtiEItiUItiCGtiGBttRIPEIUICGGB 第二节第二节 套利定价定理套利定价定理 一、套利定价定理的提出 二、套利定价理论的进一步分析 三、套利定价模型的运用一 套利定价理论的提出 APT模型假定资产收益率服从多因素模型： 其中， 为资产i的收益率； 为资产i的预期收益率；

8、为影响所有资产收益率的第k个共同风险因素； 为资产i对具有普遍影响的风险因素 的敏感度； 为随机误差项。 APT模型认为：资产收益率只受K个共同风险因素（系统风险）和一个特殊风险因素（非系统风险）的影响。由于不同的资产对K个共同风险因素的敏感度不同，所以各自有着不同的预期收益率，而对共同风险因素敏感度相同的资产则应有相同的预期收益率。否则套利机会就会出现，此时投资者会不失时机地利用这些机会获取收益，直至套利机会消失，从而使全部资产的预期收益率达到一种均衡状态。在这一均衡状态，没有人可以在无需成本，不担风险的情况下，获取收益。这就是APT模型的本质逻辑。将这一本质逻辑以代数 形式表示如下 112

9、21,iiiiiikkREb Fb Fb FiniRiEkFkFiikb 此公式表明：资产i的预期收益率 一定为常数向量 和敏感度向量 的线性组合。 如果存在一种资产对所有共同风险因素的敏感度都为0，我们称其为无风险资产，令该资产的预期收益率为 ，则 。如果存在一种资产组合只对风险因素j有单位敏感度而对其他风险因素的敏感度为0，令该资产组合的预期收益率为 ，则 于是，上面公式可被重新表述： 0111,iik ikEbbiniE0,k1,iikbb0E00EjE0jjEE010101,iikikEEEEbEEbin 被解释为第j个共同风险因素的“风险溢价”。该公式就是基本的套利定价模型。 为演证

10、APT描述的套利均衡过程，将问题简化，假设资产收益率只受单一因素的影响，这APT定价公式可表示为：举例 0jEE0iiEEb 二 套利定价模的进一步分析 套利组合(arbitrage Porfo1ios)是指同时满足下列三个条件的证券组合：它是一个不需要投资者追加任何额外投资的组合：该组合既没有系统性风险，又没有非系统性风险；当市场达到均衡时，组合的预期收益率为0。 下面依次介绍上述三个条件 （一）不需要追加投资 表示投资者投资证券i出其总投资比例的变化值。 10niiXiX 该组合的收益变化 （二）组合的风险为0 系统性风险为0： 非系统性风险为0： 收益变化率： pR1npiiiRX R1

11、11111nnnniiiiiikkiiiiiiXX b FX bFX10npiikibX b10npiikiX111111nnnnpiiiiiiiikkiiiiRW RXX bFX bF（三）组合的收益为0 该组合的系统性风险等于零，所以，该套利组合的收益变为一个常数，而不是一个随机变量，即 该套利组合既不需要追加投资，又没有任何风险，所以，当该组合的收益不为零时，它会给投资者带来可观的收益。但是，这点在资本市场达到均衡时是不可能实现的因此，在套利行为的推动下，该套利组台的收益最终将必然等于0，即 根据线性代数的知识，我们知道存在K十1个向量的线性组合，即存在K十1个系数，使得 1npiiiR

12、X R110nnpiiiiiiRX RX E R0111,iikikEbbin三 套利定价模型的运用（一）宏观多因子模型 在宏观多因子模型中，进入模型的是历史股票收益率和能观测到的宏观经济变量的非预期收益率，目标是决定那些宏观经济变量能够深刻地解释股票的历史收益。 1 BIRR模型 BIRR模型是由APT理论的创造者Roll和Ross联合 Brumeister 和 Ibboton 一起建立的，该模型的实际运行效果非常好。BIRR模型中的宏观经济因子详情见下表： 2 所罗门兄弟RAM模型：所罗门兄弟公司把他们的模型称为“风险归属模型”或“RAM”模型，这一模型是专门为美国和其它国家而建立的。（二

13、）基本面多因子模型 基本面因子模型使用公司和行业特征以及市场数据作为原始指标，主要有两大块，一是公司财务指标，比如市盈率、收益率等；二是交易行为指标，比如交易量、换手率等。 1 BARRA模型 BARRA E2模型的13个风险系数详情见下表。 2 高盛GSAM模型 （三）统计多因子模型 在统计多因子模型中，关于股票收益的历史数据和横截面数据进入了模型。由于影响股票收益率的风险因子很多，而它们之间的相对重要性难以确定，因此可以使用主成分分析法、因子分析法、最大似然法等统计分析方法识别并度量风险因子。这样可以通过少数几个“主要”的风险因子解释股票收益率的绝大部分波动，且这些因子之间是不相关的。但是

14、统计因子最大的弱点是它们没有明确的经济含义，这些因子不可观测而且难以解释。第三节第三节 指数模型、指数模型、CAPMCAPM和和APTAPT模型模型之间的关系之间的关系 一、单指数模型与CAPM模型的关系 二、CAPM与APT两者的联系 一 单指数模型与CAPM模型的关系 因素模型的期望回报率： 资本资产定价模型的证券期望回报率： 通过推导证明，可以简单地说，CAPM模型与取期望的单指数模型相比较，CAPM模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。即CAPM模型约等于单指数模型的一个特例。 iiiE rbF 1iiMfMiME rrE r二 CAPM与APT两者的联系 （一） AP

15、T模型可以说是CAPM模型的一个发展，两个模型都给出了有效的证券定价的方法。 （二） APT模型是一个多因素模型，而CAPM是一个单因素模型，从某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合这唯一一个因素时的特例。 （三）CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问题上对它来说并不是很重要。（四）CAPM在期望收益率与贝塔系数关系上对所有的资产提出了一个明确清晰地陈述，而套利定价理论只说明该关系对除了可能的一小部分以外的所有证券均适用。（五）多因素套利定价理论没有引导人们关注因素资产组合风险溢价的决定问题。相比较，CAPM就具有市场的风险溢价，有市场的方差和有关投资者的风险厌恶程度决定的含义。 （六）CAPM模型是在内在的难以观测的市场投资组合的假定基础之上推导出来的，而APT利用套利观点，在资本市场中的理性均衡会排除套利机会这一假定基础上获得满足充分分散化投资组合的期望收益率与贝塔系数的关系。