28.2.2-解直角三角形-应用举例第1课时-课件.ppt

1、快走啊！听张老师讲三角函数哦！快走啊！听张老师讲三角函数哦！ 28.2.2 解直角三角形解直角三角形 应用举例应用举例第第1课时课时 与视角有关的解直角三角形应用题与视角有关的解直角三角形应用题铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 仰角和俯角仰角和俯角往下看，视线与水平线的夹角叫做往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.往上看，视线与水平线的夹角叫做往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；【例例4】小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，

2、看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气，热气球与高楼的水平距离为球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确，这栋高楼有多高（结果精确到到0.1m）.ABC D仰角水平线俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120在在RtABD和和RtACD中中ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高答：这栋楼高约约为为277.1mABCD如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CD的高度的高度.他在他在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为

3、30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m至至B处处,测得仰角为测得仰角为60,那么该塔有多高那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).3060. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，小明由距，小明由距BC40m的的D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗，求旗杆的高度（精确到杆的高度（精确到0.1m;tan541.38）ABCD40m5445能力攀升能力攀升 ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD

4、中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度约为答：棋杆的高度约为15.2m.1.如图，从热气球如图，从热气球C上测定建筑物上测定建筑物A、B底部的俯角分别为底部的俯角分别为30和和60，如果这时气球的高度，如果这时气球的高度CD为为150米，且点米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物在同一直线上，建筑物A、B间的距离间的距离为（为（ ）A.150 米米 B.180 米米C.200 米米 D.220 米米3333C2.2.如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处

5、，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .450米米 合作与探究合作与探究(450 3450) .mPABO答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究合作与探究3.3.如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 且且A、B、O三点在一条直线上，求三点在一条直线上，求飞机的高度飞机的高度PO .AB

6、O3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究4.4.如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C4530POBA200米米C4530POBA200米米4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450利用解直角三角形的知识

7、解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题; ;( (画出平面图形画出平面图形, ,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) )2.2.根据条件的特点根据条件的特点, ,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; ;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; ;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. .1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅

8、如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. .【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，4. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：开挖点E离点D 332

9、.8m正好能使A，C，E成一直线.BDBDECOSDEOQFP如图， O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ（即a）.【例例1】 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与看

10、到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点点的距离是多少？（地球半径约为的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精，结果精确到确到0.1km）【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa36.18aPQ的长为18.3618.36 3.142640064002051(km)180180当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.OQFP5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析】作CFAB于F，则33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m为(海底黑匣子C点距离海面的深度