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1、材料力学第六章 基本概念 材料力学是一门研究构件承载能力的科学。材料力学是一门研究构件承载能力的科学。为满足工程结构或机械的正常工作,构件应具有足够的承载能力。 (1)(1)强度强度(Strength(Strength)构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂失效等。 (2)(2)刚度刚度(Stiffness(Stiffness)构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。 (3)(3)稳定性稳定性(Stability(Stability)某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的

2、能力。例如千斤顶的螺杆等。 材料力学的任务材料力学的任务：1)研究构件的强度、刚度和稳定性； 2)研究材料的力学性能； 3)为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。 材料力学的研究对象材料力学的研究对象构件构件 构件分类杆件、板壳、块体构件分类杆件、板壳、块体1 构件的基本类型构件的基本类型1 构件的基本类型构件的基本类型 杆：空间一个方向的尺寸（长度）远大于其它两个方向的尺寸，这种构件称为杆或杆件。 杆的横截面、杆的轴线、直杆 、曲杆、 等截面杆、变截面杆、等直杆等直杆 1 构件的基本类型构件的基本类型 板。空间一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，且各处曲

3、率均为零，这种构件称为板 。 壳。空间一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种构件称为壳。 块。空间三个方向的尺寸相差不很大的构件称为块或块体 2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 （1）均匀连续性假设均匀连续性假设：假定变形固体内部毫无 空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相 同的。 （2）各向同性假设各向同性假设: 认为物体内在各个不同方向 上的力学性能相同。 （3）弹性小变形假设。弹性小变形假设。 （4）各相同性假设。各相同性假设。3 3 杆件变形基本形式杆件变形基本形式( (五）五）4 4 内力内力5 5 拉力和压力拉力和压力6 6 应力应变曲线

4、应力应变曲线7 7 剪切剪切8 8 安全系数安全系数9 9 应力集中应力集中本章结束本章结束RETURNRETURN工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块以简化为四类：杆、板、壳、块RETURN 弹性变形弹性变形elastic deformation 在载荷作用下，构件会产生变形。实验证明，当载荷不超过某一限度时，卸载后变形就完全消失。这种卸载后能够消失的变形称为弹性变形弹性变形. 塑性变形塑性变形plastic deformation 若载荷超过某一限度时，卸载后仅能消失部分变形，另一部分不能消失的变形称为塑性变形

5、塑性变形. 弹性小变形弹性小变形 构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为弹性小变形弹性小变形。 一一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短表现为杆件长度的伸长或缩短 。 二二 剪切剪切 由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动（剪切变形）作用方向发生相对错动（剪切变形）。 如联接件中的螺栓和销钉受力后的变形。 三三 扭转扭转 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的2个力偶

6、个力偶所引起。所引起。 表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。转动。如机器中的传动轴受力后的变形。如机器中的传动轴受力后的变形。 四 弯曲 由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的。 表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊车的横梁受力后的变形。 五 组合变形 内力的概念内力的概念 外力外力 杆件以外物体对杆件的作用力。 内力内力外力引起的物体内部的作用力。（物体颗粒本来存在内部作用力，外力的作用导致了各个颗粒之间相对位置的改变，造成内部作

7、用力的改变） 也称为附加内力 。 内力的特点内力的特点 ： 1）完全由外力引起，并随着外力改变而改变； 2）这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要断裂； 3）内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。 内力的研究方法：内力的研究方法： 截面法截面法用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 空间任意力系：三个平面任意力系空间任意力系：三个平面任意力系（主矢和主矩）（主矢和主矩）截面法的特点截面法的特点 （1）截沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段； （2）弃抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象； （3）代将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替； （4）平

8、列平衡方程式求出该截面内力的大小拉拉( (压压) )杆内力杆内力轴力轴力FFN N与与F FN N是一对作是一对作用力与反作用力。用力与反作用力。因此，无论研究因此，无论研究截面左段求出的截面左段求出的内力内力F FN N，还是研，还是研究截面右段求出究截面右段求出的内力的内力FFN N，都是，都是m mm m截面的内力。截面的内力。 轴力FN的符号 RETURN应力应力在相同的在相同的F F力作用下，杆力作用下，杆2 2首先破坏，二杆各横截面上的内首先破坏，二杆各横截面上的内力是相同。力是相同。内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件的破坏是由

9、杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度内力在截面上的聚集程度决定的。决定的。 应力的定义：内力在截面上的密集程度称应力的定义：内力在截面上的密集程度称为为应力应力，其中垂直于杆横截面的应力称为，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力正应力，平行于横截面的应力称为，平行于横截面的应力称为切应力切应力。 s s正应力正应力t t切应力切应力 应力的单位应力的单位： 力的单位/面积的单位 常用PamN112横截面存在正应力 PamNmmN626210101 例题：斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷Q=15kN。求此时斜杆AB横截面上的正应力。 线应变线应变纵向变形与横向变形纵向变形与横向变形 绝对变形

10、（仅表示变形的大小，不能表示绝对变形（仅表示变形的大小，不能表示变形的程度）变形的程度） 轴向绝对变形轴向绝对变形拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用L表示； L=L1- L 拉伸时为“正”；压缩时为“负”。 横向绝对变形横向绝对变形横向缩短(或伸长)量，用d 表示。 d =d1- d 拉伸时为“负”；压缩时为“正”。 相对变形（线应变）相对变形（线应变）单位长度的变形量 和 都是无量纲量，又称为线应变线应变。 轴向线应变，横向线应变。 横向变形系数横向变形系数m m 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变 与轴向线应变 的比值为一常数，记作m，称为横向变形系数横向变形系数或泊松比（泊

11、松比（Simon Simon PoissonPoisson）。 虎克定律虎克定律对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比。(反映了力与变形之间的物理关系)E（Pa）是弹性模量。代表了材料抵抗拉材料抵抗拉( (压压) )变形的能变形的能力力。 EA值表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗杆件的抗拉拉( (压压) )刚度。刚度。 注意适用条件：应力不超过某一极限值，这一极限值是指材料的比例极限，各种材料的比例极限可由实验测定。在式中长度L内，FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 当

12、应力不超过某一极限值时，当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比应力与应变成正比。 虎克定律另一种表达方式虎克定律另一种表达方式backback 已知：已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求求 解：画轴力图解：画轴力图 ABAB段轴力段轴力: : PFN1mmEAPlEAlFlN0024. 01041021010104)(23231111伸长dABCPPP21l2l例例 题题 1)(NFPPABAB段变形：段变形：BCBC段轴力段轴力: : PFN2021lllAC由于由于 iiiNiAElFldABCPPP21l2l例例 题题 1)(NFPPmmEAPlEAlFl

13、N0024. 0)(2222实际缩短BCBC段变形：段变形：长长l, ,重量为重量为W的直杆的直杆ABAB，上端固定，杆的上端固定，杆的EA已知，已知，求自重作用下杆中的最大求自重作用下杆中的最大应力及应力及B B点的位移点的位移 。 BWFNmaxAWAmaxlEAABlWq xlWqdxWxFxN)(例例 题题 2x xFNxWNFW解：解： 1. 轴力方程，轴力图轴力方程，轴力图2. 杆中应力杆中应力AlWxAxFxN)()( EAWldxlEAWxEAdxxFlllN200 EAWllB2例例 题题 2lEAABlWq NFW3. 求求B点位移点位移杆的总伸长量：杆的总伸长量：若沿整个

14、杆件，若沿整个杆件，FN=常数，常数，EA=常数，则常数，则EAlFlN l 的符号与的符号与FN相同相同若沿整个杆件若沿整个杆件FN或或 E，A为分段常数为分段常数iiiiNiAElFll lFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFNRETURN材料的力学性能材料的力学性能Material PropertiesMaterial Properties材材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能（也称机械性能）出来的性能（也称机械性能）。 低碳钢在常温低碳钢在常温( (指室温指室温) )、静载、静载( (指加载速度指加载速度缓慢平

15、稳缓慢平稳) )下的力学性能。下的力学性能。 RETURN标准试件:圆截面试件，标距L与直径d的比例分为，L=10d，L=5d； 低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸曲线的低碳钢拉伸曲线的4个阶段、个阶段、3个特征点个特征点 P e s bABCCDEO OB：弹性阶段（卸载可逆）：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限：比例极限 PB：弹性极限：弹性极限 eBC：屈服阶段：屈服阶段（出现塑性变形）（出现塑性变形）（两者很接近）（两者很接近） =E =E E=tan C：屈服极限：屈服极限 s CD:强化阶段强化阶段D：强度极限：强度极限 b DE：缩颈阶段：缩颈阶段（局部收缩阶段）（局部收缩阶

16、段） 0 p e t e:弹性应变弹性应变 ， p:塑性应变（不可逆的残余应变）塑性应变（不可逆的残余应变） P e s bABCCDEO =E 屈服极限提高：屈服极限提高：冷作硬化冷作硬化，在，在CD段内卸载曲线为弹性直线段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点：断裂点塑性指标塑性指标试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个: 伸长率伸长率: :1100LLL% %断面收缩率断面收缩率 :1100AAA% %L1 试件拉断后的标距L 是原标距A1 试件断口处的最小横截面面积A 原横截面面积。 、 值越大，其塑性越好。一般

17、把 5的材料称为塑性材料塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 5的材料称为脆性材料脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 变形过程变形过程： 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 重要指标重要指标： 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限RETURN剪切的计算剪切的计算(单剪、双剪）单剪、双剪） 剪切变形的特点：剪切变形的特点： 1)受力特点 杆件两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2)变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为了计算简便，切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为了计算简便，工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计

18、算，即近似工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计算，即近似地认为切应力在剪切面上是均匀分布的地认为切应力在剪切面上是均匀分布的 实用计算法：假定切力在剪切面上的分布是均匀的 保证构件在工作时不发生剪切破坏，强度条件为许用剪应力许用剪应力 nnAFsbQbb)8 . 06 . 0()8 . 06 . 0(RETURNRETURN试件被剪断时的剪切力；试件被剪断时的剪切力；极限剪切应力极限剪切应力轴向拉压的强度条件轴向拉压的强度条件RETURN轴向拉压时的强度条件轴向拉压时的强度条件强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则 构件中任

19、意一点处的失效，构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于轴向拉压杆件的强度取决于：（1 1）轴向拉压时杆件的工作应力）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2 2）杆件材料的特性）杆件材料的特性极限应力极限应力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3 3）安全因数）安全因数 n n许用应力许用应力 n0对塑性材料对塑性材料 ns轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN许用应力许用应力ss构构件安全工作时，材件安全工作时，材料允许承受的最大料允许承受的最大应力应力。许用应力等于极限许用应力等于极限应力除以大于应力除以大于l l

20、的系的系数数n n 塑性材料的安全系塑性材料的安全系数取数取 1.21.22.52.5， AFFANNmax等截面轴杆等截面轴杆轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用：（1 1）强度校核）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的 ，验证，验证 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2 2）截面尺寸设计）截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根据，根据 ，设计，设计A max,NFA（3 3）确定承载能力）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。出外力的允许值（外力作用方式已知）。 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力s50MPa，试校核活塞杆的强度。 RETURN