14.3.2公式法因式分解-完全平方公式.3.课件.ppt

1、整式的乘法整式的乘法(a+b)(a-b)=a2-b2 因式分解因式分解a2-b2= (a+b)(a-b) (a+b)2=a2 +2ab+b2(a-b)2=a2 -2ab+b2a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 - 2ab+b2=(a-b)2 平方差公式：平方差公式：反过来：反过来：完全平方公式：完全平方公式：反过来：反过来：整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解我们把我们把 和和 这样的这样的式子叫做完全平方式式子叫做完全平方式. .a2 +2ab+b2a2-2ab+b2想一想：完全平方式有什么特点想一想：完全平方式有什么特点？它们都是两个数的它们都是两个数的 加上或减去这两加上或减去这两

2、个数的个数的 的的 倍倍. .积积平方和平方和2首首2 22 2首尾首尾+ +尾尾2 21.a2+2ab+b2=_a2 -2ab+b2= _两个数的两个数的_加上（或减去）这两个数的加上（或减去）这两个数的_，等于这两个数的，等于这两个数的_. .(a+b)2 (a-b)2 平方和平方和积的积的2 2倍倍和（或差）的平方和（或差）的平方2.1.下列多项式是完全平方式吗？为什么？下列多项式是完全平方式吗？为什么？（2）1+4a2不是不是 （1）a2-4a+4是是（3）4b2+4b-1不是不是（4）a2-ab+b2不是不是 2 2. .如果如果x2+2mx+16是完全平方式是完全平方式, ,则则m

3、的值是的值是（ ） A.4 B.-4 C.4或或-4 D. .不能确定不能确定C （1）a2+2a+1=(_) 2+2(_) (_)+(_)2 =(_)2（3）4x2-4x+1=(_)2-2(_) (_) +(_)2=(_)2（4）16x2+24x+9=(_)2+2(_) (_)+(_)2=(_)2 4x+33.分解因式：分解因式：4x2x132x- 132x 4x （2）x2+12x+36=(_) 2+2(_) (_) +(_) 2=(_)2a 1aa+1x6xx+6611小组讨论，完成以下内容：小组讨论，完成以下内容：(1) )请选出合适的单项式贴在适当的位置，请选出合适的单项式贴在适当的

4、位置，使它能与黑板上的整式组成使它能与黑板上的整式组成完全平方式完全平方式；(2)分解因式分解因式. .（2）2ax2+4axy+2ay2；x2+6xy9y2；分解因式分解因式: :先独立思考，然后小组交流，明确中心发言人先独立思考，然后小组交流，明确中心发言人. .展示要求：展示要求：书写认真规范，步骤清晰书写认真规范，步骤清晰.点评要求：点评要求：从格式、步骤、思路方法三个方面进行点评从格式、步骤、思路方法三个方面进行点评.（3）(a+b)2-10(a+b)+25. （1） x2 +6xy9y2解：原式解：原式= -(x2-6xy+9y2) = -x2-2x3y+(3y)2 = - (x-

5、3y)2 如果平方项系数为负如果平方项系数为负, ,应先提取负号把多项式应先提取负号把多项式转化为完全平方式，再分解因式转化为完全平方式，再分解因式. .转化思想转化思想 解解: :原式原式=2a(x2+2xy+y2) =2a(x+y)2如果多项式有公因式，应先提取公因式，如果多项式有公因式，应先提取公因式，再分解因式再分解因式. .（2） 2ax2+4axy+2ay2 （3）(a+b)2-10(a+b)+25 解：原式解：原式=(a+b)2-2(a+b)5+52 =(a+b-5)2如果公式中的如果公式中的a 、b是多项式，应把它看成是多项式，应把它看成一个整体，再分解因式一个整体，再分解因式

6、. .整体思想整体思想分解因式分解因式: :(1)(1)-2xy-x2-y2; ; (2)(2)-4x2+12xy-9y2; ;(3)(3)ax2+2a2x+a3; ;(4)(4)6xy2-9x2y-y3. . (6) a4-18a2+81. .(5) (m+n)2-4m(m+n)+4m2; ;分解因式：分解因式：1.1.简便计算：简便计算：20142-220142015+20152解：原式解：原式=(2014-2015)2=(-1)2=1 2.2.能否用下面的四个图形拼成一个正方形？能否用下面的四个图形拼成一个正方形？如果可以，画出拼成的正方形，并求出这个如果可以，画出拼成的正方形，并求出这

7、个正方形的边长正方形的边长. .16x2y24xy4xy16x2y24xy4xy16x2+4xy+4xy+y2=(4x)2+24xy+y2=(4x+y)2 4xy3.3.你能用本节课所学知识将你能用本节课所学知识将a2+4a+3进行因式分进行因式分解吗解吗？如果能，如何分解？如果能，如何分解？解：解：a2+4a+3 =a2+4a+4-4+3 =(a+2)2 -1 =(a+2+1)(a+2-1) =(a+3)(a+1)因式分解：因式分解：(x2-1)2-6(x2-1)+9解：原式解：原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32 =(x2-1-3)2 =(x2-4)2 = (x+2)(x-2)2 =

8、(x+2)2(x-2)2问题问题1 1: :你在本节课中学到了哪些数学知识你在本节课中学到了哪些数学知识？问题问题2 2: :你你在实践训练中体会到了哪些数学思想在实践训练中体会到了哪些数学思想？（一）书面作业：一）书面作业：1. .必做题：必做题： 课本课本 P119习题习题14.3 3 ；5.（1 1）、（）、（3 3）2. .选做题：选做题： (1)你能给多项式你能给多项式4x2+1加上一项使它成为一加上一项使它成为一个整式的完全平方吗个整式的完全平方吗？加上的这一项是什么加上的这一项是什么？ (2)分解因式分解因式：（：（x2+y2）2-4x2y2 （二）研究性作业：（二）研究性作业：

9、 课本课本P121 阅读与思考阅读与思考 你能给多项式你能给多项式4x2+1加上一项使它成为一个加上一项使它成为一个整式的完全平方吗整式的完全平方吗？那么加上的这一项可那么加上的这一项可以是以是-1、-4x2、4x、-4x、4x4分解因式分解因式: : (1) 3ax2+6axy+3ay2 解：解：原式原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2x2 +4xy4y2原式原式= -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 (3) a4+6a2+9(4) (a+b)2-12(a+b)+36. 原式原式=(a2)2+2a2 3+32 =(a2 +3)

10、2原式原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)21.1.把把mxmx2 2-6mx+9m-6mx+9m分解因式分解因式, ,下列结果正确的是下列结果正确的是（ ）D2. 2. 分解因式：分解因式：2a24a+2= . 2(a1)2 3. 3. 分解因式：分解因式：( (x-1)2-2(x-1)+1= _ .= _ .x2 A.m(x+3)2 B. m(x+3)(x-3) C. m(x-4)2 D. m(x-3)2 分解因式：分解因式： (3)ax2+2a2x+a3 (7)16a4-8a2b2+b4你在本节课中学到了哪些数学知识你在本节课中学到了哪些数学知识? ?说出来与大家说

11、出来与大家一起分享吧！一起分享吧！1.完全平方式：完全平方式：a2 +2ab+b2，a2-2ab+b2 2.分解因式：分解因式：a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2 作适当变形变作适当变形变为完全平方式为完全平方式3.用完全平方公式分解因式的一般步骤：用完全平方公式分解因式的一般步骤：观察并判断多观察并判断多项式是否为完项式是否为完全平方式全平方式是是 否否 直接分解直接分解分解分解分解因式：分解因式：(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2(3) 4x4+6x2+9 (4) (m+n)2 -4m(m+n)+4m2因式分解：因式分解：

12、(5)a2+2a(b+c)+(b+c)2思考：思考： a2+4a+3能进行因式分解吗？如果能，如何分解？能进行因式分解吗？如果能，如何分解？解：解：a2+4a+3 =a2+4a+4-4+3 =(a+2)2 -1 =(a+2+1)(a+2-1) =(a+3)(a+1)你能尝试分解你能尝试分解a2-6a+5吗吗? ? a2-6a+5= ( a-1)(a-5) 分解因式：分解因式：（1）4xy2-4x2y-y3解解: :原式原式= =y(4xy-4x2-y2) =-y(4x2-4xy+y2) =-y(2x-y)2 你能总结出因式分解的一般步骤吗？你能总结出因式分解的一般步骤吗？(1) 2ax2+4axy+2ay2 x2 +6xy9y2(3) (a+b)2-12(a+b)+36 先观察多项式是否为先观察多项式是否为（4）a4-8a2+16解：原式解：原式=(a2)2-2a24+42 =(a2-4)2 =(a+2)(a-2)2 =(a+2)2(a-2)2 分解因式分解因式, ,必须进行到每一个多项式因式都不必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止能再分解为止. .整体思想整体思想(x2-1)2-6(x2-1)+9解解: :原式原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32 =(x2-1-3)2 =(x2-4)2 = (x+2)(x-2)2 =(x+2)2(x-2)2 分解因式分解因式: :