[理学]电动力学复习答案课件.ppt

1、电动力学基本内容电动力学基本内容电动力学基本内容电动力学基本内容 Maxwell Maxwell 方程组和方程组和 Lorentz Lorentz 力力 静电静电/ /磁场求解方法磁场求解方法 动电，即电磁波的发射（动电，即电磁波的发射（辐射辐射）/ /传播传播/ /接收（接收（吸收吸收） 狭义相对论狭义相对论电动力学特点电动力学特点 经典电动力学（经典电动力学（低速低速）狭义相对论（）狭义相对论（高速高速） 是一个完备的理论，非常好用是一个完备的理论，非常好用 宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效ReviewReviewReviewReviewRevi

2、ewReview电动力学电动力学 主要内容主要内容1 1电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2静电问题和静磁问题的求解静电问题和静磁问题的求解3 3电磁波的传播电磁波的传播 电动力学电动力学II II 主要内容主要内容电磁波的辐射电磁波的辐射狭义相对论狭义相对论电磁场与物质相互作用电磁场与物质相互作用宏观电动力学绪论绪论绪论绪论绪论绪论第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律总结电磁现象的实验定律一般规律： Maxwell 方程组 本章重点本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。假设总结出麦克斯韦方程。第一章第

3、一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律1. 基本实验规律基本实验规律电荷:, 电流:,IJ电荷守恒律电荷守恒律:JvSIJ dS0Jt（电流连续性方程）（电流连续性方程）0VdVdtd0J0 J0t库仑定律库仑定律:0E毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律:0B0BJ X0E30( )4FQrE xQr高斯定理高斯定理数学上 Gauss 定理:SVA dSAdV环路定理环路定理Stokes 定理:LSf dlfdSBlIdFd034VJ XrB XdVr LrrlIdXB304)(电流元：电流元：()=J XdVJ X dS dlIdl 磁高斯定理磁高斯定理静电场、静磁场基本方程静电场、静磁场基

4、本方程描述静磁场的基本方程描述静磁场的基本方程0B0B dS 0BJ X0LB dlI(1) 变化磁场激发电场变化磁场激发电场 (法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)=LSBdsEdlt 感BEt 感静EEE0Jt0E0()0EJt0DEJt位移电流位移电流0()DBJJ0BJ 000EBJt (2) 变化电场激发磁场变化电场激发磁场 (麦克斯韦位移电流假设麦克斯韦位移电流假设)带电粒子运动电磁场对带电粒子作用LorentzNewton 运动规律Maxwell( )xJ(x)=v00000BEtEBJtEB )(BvEBjEf22d xmFdt( ),( )x tvx t感应电场感应电场0D

5、EJt位移电流位移电流-全电流安培环路定理全电流安培环路定理ReviewReviewReviewReviewReviewReview描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程Maxwell方程组Lorentz力Newton方程(必须掌握必须掌握)2. 电磁场与电磁场与介质介质的相互作用的相互作用洛伦兹力(Lorentz)力:FqEqvBfEJBdvFmdt,( )Jvx( ),( )x tvx t+麦克斯韦方程由于变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场，所以在非由于变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场，所以在非稳恒条件下，电场和磁场总是同时存在的，而且不可分割。稳恒条件下，电场和磁场总

6、是同时存在的，而且不可分割。因而对一个电荷因而对一个电荷 q 以速度以速度 运动时，总是同时受到电场和运动时，总是同时受到电场和磁场的作用力，即磁场的作用力，即v)(BvEqFFFme这就是这就是 Lorentz 力，它也是电磁现象的基本规律之一。力，它也是电磁现象的基本规律之一。)(BvEBjEf如果把它写成如果把它写成 力密度力密度 的形式，则有的形式，则有BjfEfme , 0DEJt位移电流位移电流:麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组: :0B0EBEt 000EBJt (必须掌握必须掌握)电磁感应定律电磁感应定律:BEt 0lim( )iVVpPP xV 宏观极化强度矢量：宏观极化强度矢量

7、：PP 21()Pn PP PPJt2. 电磁场与电磁场与介质介质的相互作用的相互作用宏观磁化强度矢量宏观磁化强度矢量:0( )limiVmMM xVmJM0MJ电磁场引起介质的磁化和极化,MP磁化和极化出现磁化电流和极化电流、极化电荷,MPPJJ诱导电流诱导电流 MPJJ激发磁场激发磁场1 1、极化强度、极化强度 VpPiVlim02 2、束缚电荷密度、束缚电荷密度 PPSVPSdPdV介质介质1pi = pP = n p由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有

8、电荷迁移到体积元内部。因此同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。束缚电荷）。 SSdPSdpnSdlnqpql? 束缚电荷是电极化强度矢量之源（3 3）在两种不同均匀介质交界面上的）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在化强度不同，存在极化面电荷分布极化面电荷分布。（1 1）均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附近以及介）均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附近以及介质界面处。质界面处。（2 2）非均匀介质内，一般在整个介质内部都出现束缚

9、电荷。）非均匀介质内，一般在整个介质内部都出现束缚电荷。)(12PPenPn面电荷密度与极化强度矢量的关系3. 介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组fDHJtfD0B BEt 0E000fEBJt 0DEP0BHMPP 21()PnePP PPJtMJMReviewReviewReviewReviewReviewReviewfDHJtfD0B BEt 3. 介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组0,DEP0BHM( )PP E ( )MM B 介质的电磁本构方程介质的电磁本构方程0DEP0BHM( )DD E ( )HH B 各向同性线性介质:0ePxEDE00(1)er MMx

10、 HBH00(1)Mr 导体:JEReviewReviewReviewReviewReviewReview麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组+介质的电磁本构方程介质的电磁本构方程研究电磁场在介质中传播和与介质相互作用的基本方程必须掌握必须掌握2121212100ffnEEnHHnDDnBB 介质边界电磁场方程连续介质内部电磁场方程0BEtDHJtDB 子区域 1子区域 2子区域 3子区域 4区域外边界区域内边界任意区域电磁场方程ReviewReviewReviewReviewReviewReview必须掌握必须掌握21()0nEE21()fnHH21fnDD210nBB4. 交界面处的麦氏方程交界面

11、处的麦氏方程必须掌握必须掌握210()()/fPnEE210()()fMnBB 法向分量的跃变法向分量的跃变21fnDD或21nnfDD210nBB210nnBB或或fD dSQ0SB dS推论推论:PPSVP dSdVQ 21()Pn PP210()()/fPnEEMLSMISdJl dMMnMMe)(12fnHHe)(12MBH0)()(012MfnBBeLSsdBdtdl dE0)(12EEen012ttEE或推论推论:5. 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场具有做功的能力电磁场具有做功的能力-能量能量电磁场的能量分布在电磁场所在的空间区域能量随电磁场的运动而传递线性各向同性介质

12、：,DEBH1()2wE DH BPSEH必须掌握必须掌握场对物质作功场能量的增加流入区域的能量VVSwdVdtddVvfdS能量守恒定律能量守恒定律VdwdVdtSS ddWdtSVJ,vftwS介质内的电磁能量和能流介质内的电磁能量和能流自由电荷自由电荷PE J 束缚电荷束缚电荷( ),PP E ()MM H电磁场电磁场动能或焦耳热动能或焦耳热极化能或磁化能、介质损耗极化能或磁化能、介质损耗BHDw介质中介质中场能量的改变：场能量的改变：Jv介质的极化和磁化PSEH线性各向同性介质：线性各向同性介质：,DEBH1()2wE DH B1PSEB1. 请写出介质中麦克斯韦方程组的微分形式，及其

13、 各向同性介质中的本构方程；0ffDBEtBDHJt DEBH1、麦克斯韦方程组： （3分） 本构方程： （3分）例：例：1. 请写出真空中麦克斯韦方程组的微分和积分形式；00000BEtEBJtEB 000010LSLsVSSdE dlB dsdtB dlj dsIQE dsdvB ds 2. 请写出电磁场的能量密度和能流密度的表达式；1()2wE DH BSEH能量密度： 能流密度：第二章第二章 静电场静电场1. 静电问题静电问题0,0,0,.,()0EBtttt物理量,fD0E2121fnn E 2f 12SSn或区域内交界面边界上 导体表面上的边值关系导体表面上的边值关系常数s|sn导

14、体的静电条件导体的静电条件:导体表面的边值条件导体表面的边值条件:金属金属nDEw21 一般方程：一般方程： 能量密度能量密度 , 若已知若已知 ，总能量为总能量为 VdVW2121 不不是是能量密度能量密度总能量总能量 dVDEW21仅讨论均匀介质仅讨论均匀介质)()(DDDDDEdVDdVW)(2121 导出过程：导出过程：SSdDSdD01()SD dVD dSdVW21该公式只适合于该公式只适合于静电场静电场情况情况。能量不仅分布在电荷区，能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。而且存在于整个场中。r121rD2rdS21,2,ii(1) 在区域 中每个均匀的子区域 内满足泊松方程：

15、ViV空间区域 内静电场唯一确定的条件为：V(2) 在区域 中每两子区域边界上满足边值条件：V（ n 由 i 区域指向 j 区域）ijjiijnn(4) 给定区域 表面上 或 之值。Vn(3) 已知区域 内的电荷密度 、 ；V （1）导体内部电场为零，导体是等势体 （2）电荷以面电荷形式分布于表面导体的静电平衡条件：对给定电势值，将导体看成是区域边界之一即可? 若区域中存在导体，给定导体上的电势值 或总电荷值 ， 其他区域条件如前述，则电场唯一确定。Q0kkkSdSn kkkSdSn kkSdS ? 导体内电场为零 对给定电荷值，只要包围导体的表面 有： kSkSkkkkkkSdSnn 0kQ

16、Q2. 分离变量法分离变量法 求解区域内部无自由电荷分布求解区域内部无自由电荷分布20拉普拉斯拉普拉斯 (Laplace) 方程方程根据所求解问题的边界条件选择不同的坐标系球面边界：球坐标系柱面边界：柱坐标系直角坐标系zxyrx取对称轴为轴电势与方位角无关2010( , )()(cos )nnnnnnbra rPr必须掌握必须掌握球面边界：球坐标系解题步骤解题步骤3. 根据具体条件确定根据具体条件确定常数常数1. 选择选择坐标系坐标系和电势和电势参考点参考点 坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；要根据电荷分布是有

17、限还是无限；2. 分析分析对称性对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选、分区写出拉普拉斯方程在所选 坐标坐标系中的系中的通解通解；（1）外边界条件：）外边界条件： 电荷分布有限电荷分布有限 0注意：注意：边界条件和边值关系是相对的。导体边界边界条件和边值关系是相对的。导体边界可视为外边界可视为外边界，给定给定 （接地（接地 ），或给，或给定总电荷定总电荷 Q，或给定，或给定 。S0SzeEE0zErE00cos电荷分布无限，电荷分布无限，电势参考点一般选在有限区。如电势参考点一般选在有限区。如 （直角坐标或柱坐标）（直角坐标或柱坐标），电势可选在坐标原点。，电势可选在坐标原点。均匀场中，均匀场中，

18、（2）内部边值关系：介质分界面）内部边值关系：介质分界面上上SSSSnn221121一般讨论分一般讨论分界界面无自由面无自由电荷的情况电荷的情况镜像法的基本问题镜像法的基本问题在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。那么，导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。那么，导体的感应电荷感应电荷或介质或介质的的极化电荷极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的电荷来代替呢？个或几个假想的电荷来代替

19、呢？镜像法概念、适用情况镜像法概念、适用情况镜像法：镜像法：用用假想点电荷假想点电荷来等效地来等效地代替导体代替导体边界面上的面边界面上的面电荷分布电荷分布，然后用空间，然后用空间点电荷和等效点电荷点电荷和等效点电荷迭迭加加给出空间电势分布。给出空间电势分布。适用情况：适用情况： a) 所求区域有少许几个点电荷，所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。用假想点电荷代替。b)导体边界面形状比较规则，具导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。有一定对称性。 c) 给定边界条件给定边界条件ReviewReviewReviewReviewReview

20、Review3. 电像法电像法注意几点：注意几点：a) a) 像电荷必须放在研究的像电荷必须放在研究的场域外场域外。b) b) 不能改变原有不能改变原有边界条件边界条件（实际是通过边界条件来确定假想（实际是通过边界条件来确定假想 电荷的大小和位置）。电荷的大小和位置）。c)c) 放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存 在，把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数在，把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数 应是所研究场域的介电常数。应是所研究场域的介电常数。d) d) 像电荷是虚构的，它只有等效作用。而其像电荷是虚构的，

21、它只有等效作用。而其电量电量并不一定与并不一定与 真实的感应电荷或极化电荷相等。真实的感应电荷或极化电荷相等。e) e) 镜像法所镜像法所适应的范围适应的范围是：是： 场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线；场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线； 导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、柱面、平面）。柱面、平面）。ReviewReviewReviewReviewReviewReviewa) a) 正确写出电势应满足的正确写出电势应满足的微分方程微分方程及给定的及给定的边界条件边界条件；b) b) 根据给定的边界条件计算根据给定的边界条件计算

22、像电荷像电荷的的电量电量和所在和所在位置位置；c) c) 由已知电荷及像电荷写出由已知电荷及像电荷写出势势的解析形式；的解析形式；d) d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。二、镜像法的具体应用ReviewReviewReviewReviewReviewReviewaQic:i222014()cQxyza3. 电像法电像法区域内存在点电荷20i() 总的电势是区域内的电荷和边界上感应电荷电势的代数和；() 感应电荷的电势满足拉普拉斯方程20i要求镜象电荷处于区域外！要求镜象电荷处于区域外！() 感应电荷的设置要使给定的边界

23、条件得到满足必须掌握必须掌握4. 格林格林(Green)函数函数区域内存在连续电荷分布了解了解5. 电多极矩电多极矩( )VQx dV( )Vpx x dV 3( )ijijVDx x x dV 掌握掌握(0)01( )4QxR(1)30011( )44p RxpRR 2(2),0111( )46iji jijxDx x R 掌握掌握讨讨 论论(0)1R(0)(1)(2)有限空间的电荷分布在远处产生的电势可以表示成各 多极矩电势的叠加：多极矩展开随阶数升高而减小：(1)1lRR2(1)1lRR电偶极矩：原点对称的电荷分布电偶极矩为零? 典型：等量正负电荷相距 ：lpqlReviewReview

24、ReviewReviewReviewReview电四极矩：球对称的电荷分布电四极矩为零222123VVVxXdVxXdVxXdV213VrXdV1122330DDD?对称性1213230DDD电四极矩是对称的，只有五个独立分量ijjiDD1122330DDD若系统电四极矩非零，则电荷分布偏离球对称?原子核形变的一种测量方法ReviewReviewReviewReviewReviewReview3VDX XXdV 一般情况下，电多极矩与原点选取有关（零阶矩除外），但最低阶非零的多极矩与原点选择无关。电偶极子qOlOq以电四极矩为例： 0033VVDX XXdVXXXXXdV XX0XOO 000

25、03VX XX XX XX XXdV 0000333DpXX pX X Q ? 若 则0,0QpDD 相互作用能的相互作用能的意义意义)0()0(eQW体系电荷集中在原点时，在外场体系电荷集中在原点时，在外场中的能量；中的能量；)0()0() 1 (eeEppW体系等效电偶极子在体系等效电偶极子在外场中的能量；外场中的能量；) 0(:61) 0(:61)2(eeEDDW体系等效电四极子在体系等效电四极子在外场中的能量。若外场中的能量。若外外场为均匀场场为均匀场0eE带电体系在外场带电体系在外场 中受中受到的到的力力和和力矩力矩eE设设W为带电体系在外场中的静电势能，则带电体系在外场为带电体系在

26、外场中的静电势能，则带电体系在外场中受到的力中受到的力 （假定（假定Q不变）不变）以下仅讨论以下仅讨论 和和WF)0(W) 1 (W)()0(xEQFe相当于带电体系集中在一点上相当于带电体系集中在一点上点电荷在外场中点电荷在外场中受到的作用力受到的作用力(1)()eFp E0)1(F若为均匀场若为均匀场电偶极子只在非均匀场中受力。电偶极子只在非均匀场中受力。(1)eLpE(0)(0)eWQ(1)(0)(0)eeWpp E ()eFpEeLpE掌握掌握例：请写出界面上电磁场的边值关系，并以此证明在静电情况例：请写出界面上电磁场的边值关系，并以此证明在静电情况 下，在绝缘介质和导体分界面上，导体

27、外表面电场总是垂下，在绝缘介质和导体分界面上，导体外表面电场总是垂 直于导体表面；直于导体表面；21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBB请写出界面上电磁场的边值关系，并以此证明在恒定电流情请写出界面上电磁场的边值关系，并以此证明在恒定电流情况下，在绝缘介质和导体分界面上，导体内表面电场总是平况下，在绝缘介质和导体分界面上，导体内表面电场总是平行于导体表面；行于导体表面；21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBBrPROZQ0RaQ rb0002224220000/1 ()42cos/2cos /0()RaRaQRRRRaRaRRaRRaRR

28、1010( , )()(cos ),nnnnnnbra rPrRr2010( , )()(cos ),nnnnnndrc rPrRr第三章第三章 静磁场静磁场静磁场静磁场:0,0, (0,0)BDJtttHJ0,B21(),fnHH210nBB1. 静磁场问题的基本方程静磁场问题的基本方程静磁场静磁场:矢势矢势:0B BA 矢势的意义矢势的意义:BSLB dSA dl2. 矢势及其微分方程矢势及其微分方程规范条件规范条件:0A 2AJ 掌握掌握了解了解ieVWAJdV3. 磁标势磁标势在求解的区域无电流分布:0J 在区域中存在磁化的介质: 0M 0/HBM0,0BH0()()BHMf H基本方

29、程基本方程:(已知)0HmH 0/mM 20/mm 0()BHM210nBB21()nHH掌握掌握4. 磁多极矩磁多极矩1( )2LmxJ x dV磁偶极矩磁偶极矩zmme003533()44xm xmBmxRRR 0( )mB x 3( )4mm xxR 掌握掌握meUm B ()eFmBmeLmB第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播1. 基本方程基本方程fDHJt,fD0B ,BEt 0fJ0,f色散介质的介电性质:( )( ) ( ),( )( )( )DEBH 222210EEvt222210BBvt1( )( ) ( )v 色散0E0B 时谐电磁波:( , )( ),( , )(

30、)i ti tE x tE x eB x tB x e222kc220Ek E220Bk BHelmholtz 方程0E0B iBE iEB必须掌握必须掌握2. 平面波解平面波解基本特征基本特征必须掌握3. 电磁波在介面上的反射和折射电磁波在介面上的反射和折射21()0,nEE21()0nHH掌握分析方法掌握分析方法4. 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播(1) 导体内的自由电荷分布0/E JE00( )tte衰减时间:1Tf良导体0Jt(2) 导体内的电磁波fDHJt0,D0B ,BEt fJE( , )( ),( , )( )i ti tE x tE x eB x tB x

31、e( ,)( ) ( ,),( ,)( )( ,)D xE xB xH x 220Ek E0EiBE /i k ()0( , )xixtE x tE ee 222/2 ()0( , )ziztE x tE ee穿透深度:1/212垂直入射:(3) 导体表面上的反射21()0,nEE21()0nHH垂直入射:2020202(1)12|1 212(1)1ERE 掌握分析方法掌握分析方法5. 谐振腔谐振腔220Ek E0EiBE (1) 谐振腔问题基本方程0nE区域里边界上/HBnH区域里边界上(2) 简单谐振腔矩形、平行镜面必须掌握必须掌握6. 波波 导导220Ek E0E0nE区域里边界上k i

32、HE 必须掌握必须掌握TEM、TE、TM 波的概念简单波导问题的求解ab请写出边长为a,b ( )的矩形波导管的截止频率和截止波长。谐振腔的本征频率为： 2221/22mnpmnpfm an bp c请写出边长为 a,b,c 的矩形谐振腔的本征频率。,10,10122ccfa,102ca, x y, a b0z z 0z 无限长的矩形波导管, 方向上的尺寸为，在处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，到求在 这段管内可能存在的波模。（20分）112233( , )(cossin)(cossin)(cossin)xxyyzzu x yCk xDk x Ck yDk yCk yDk y即得波导管中所有可能电磁波解。即得波导管中所有可能电磁波解。bzx一对无限大的平行理想导体板，相距为，电磁波沿平行于板面的 方向传播，设波在方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。（20分）