24.1圆-弦、弧、圆心角、圆周角习题课课件.ppt

1、数学 知识点知识点 定义定义： 垂径定理垂径定理：弧、弦、圆心角、圆周角：弧、弦、圆心角、圆周角： 2.圆是到定点定点的距离等于定长定长的点的集合。 垂直垂直于弦的直径直径平分弦平分弦，并且平分平分弦所对的两条弧弧。同圆或等圆中，两个圆心角圆心角、两个圆周角圆周角、两条弧弧、两条弦弦（或两条弦的弦心距弦心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：推论：平分平分弦（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且平分平分弦所对的两条弧弧。1.在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形

2、成的图形叫做圆圆圆周角定理及推论圆周角定理及推论:其中其中，弦弦所对的所对的圆周角有圆周角有两种两种情况，应用时需注意情况，应用时需注意CDABEO（1）直径）直径CD（2） CD AB,1.（1）直径）直径CD（2） CD AB ,垂足为垂足为E（4）AC=BC( 3 ) AE=BE（5）AD=BD结合基本图形认识概念结合基本图形认识概念、定理定理：垂径定理垂径定理：知二推三知二推三 直径垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦（直径平分弦（弦弦不是直径）不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 =垂径定理推论垂径定理推论：垂径定理和勾股定理垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问有机结合，化圆中问

3、题为三角形问题：题为三角形问题：常作的辅助线常作的辅助线连半径、作弦的垂线连半径、作弦的垂线（1）直径）直径CD（3） AE=BE , AB不是直径不是直径2.（5）AD=BD（2）CDAB（4）AC=BC=（5）AD=BD（3）AE=BE=（4）AC=BC12AB O中中 O中中(4) (4) 圆心角圆心角(1) (1) 弧弧(2) (2) 弦弦知一推四知一推四OABA1 1B1(5) (5) 圆周角圆周角(3) (3) 弦心距弦心距M同圆或等圆中同圆或等圆中结合基本图形认识概念结合基本图形认识概念、定理定理：N斜三角形转化为直角三角形斜三角形转化为直角三角形圆周角定理及推论圆周角定理及推论

4、其中其中，弦弦所对的所对的圆周角有圆周角有两种两种情况，应用时需情况，应用时需注意注意1、（、（2013宜昌）如图，宜昌）如图，DC 是是 O直径，弦直径，弦ABCD于于F， 连接连接BC，DB，则下列结论错误的是（），则下列结论错误的是（） A BAF=BF COF=CF DDBC=90考点分析：考点分析：根据垂径定理可判断根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案，继而可得出答案垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理C2、（、（2013苏州）如图，苏州）如图，AB是半圆的直径，点是半圆的直径，点D是是A

5、C的中点，的中点， ABC=50，则，则DAB等于（）等于（）A 55 B 60 C 65 D 70圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 考点分析：考点分析：C本题考查了圆周角定理及其推论：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角直径所对的圆周角为直角 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容 3、（、（2013台湾、台湾、34）如图，如图， 是

6、半圆，是半圆，O为为AB中点，中点，C、D两点两点 上，且上，且ADOC，连接，连接BC、BD若若 =62，则，则 的度的度 数为何？（）数为何？（） A56 B58 C60 D62考点：考点： 圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质分析：分析： 以以AB为直径作圆，如图，作直径为直径作圆，如图，作直径CM，连接，连接AC， 根据平行线求出根据平行线求出1=2，推出弧，推出弧DC=弧弧AM=62，即可求出答案，即可求出答案A在在4、（、（2013常州）如图，常州）如图，ABC内接于内接于 O，BAC=120， AB=AC，BD为为 O的直径，的直径，AD=6，则，

7、则DC= （ ） 2本题考查了圆周角定理，直角三角形本题考查了圆周角定理，直角三角形30角角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键关性质，熟记各性质是解题的关键 5、（、（2013黔西南州）如图，黔西南州）如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB与与 点点E，点，点P在在 O上，上，1=C，（，（1）求证：）求证：CBPD；（2）若）若BC=3，sinP= ，求，求 O的直径的直径35平行线判定、圆心角、弧、弦的关系；平行线判定、圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 如图所示，已知如图所示，已知Rt

8、RtABCABC中，中，C=90C=90, , AC= ,BC=1,AC= ,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。 233D过圆心过圆心作弦的作弦的垂线垂线注意：利用注意：利用面积进行求面积进行求值值21363C D 练习练习1:分类讨论思想分类讨论思想 圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是弦所对的圆周角是 _ _ 度度 3030或或150150 A BCCA B弦弦ABAB所对的弧有优弧和劣弧两种所对的弧有优弧和劣弧两种 OO练习练习2:32ABAC弦，3. 已知：已知：

9、 O的半径为的半径为1，则则BAC的度数是的度数是_ 。15或或 75 圆心可能在圆周角内部，圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。也可能在圆周角外部。 由垂径定理及由垂径定理及勾股定理可求出：勾股定理可求出：CAO=45，BAO=30分类讨论思想分类讨论思想转化思想转化思想 斜三角形转化为直角三角形斜三角形转化为直角三角形2cmABCBACcm302,4.如图，如图，内接于内接于 O，则则 O的半径为的半径为_解：连解：连AO且延且延长交长交 O于于D，连连CD，OCABD1、如图1，A、B、C 是 O上三点， 的度数是 50，OBC = 40，则OAC = .2、如图2，AC是 O的直

10、径，点B、D在 O上，图中等于 的角有 .3、如图3，A、B、C 是 O上的三点，点 D 是AB延长线上一点，AOC = 140，CBD的度数为 .BOC21图1ACBOAOBCD图2图3OBCAD.2:. 4212121OOOOOOCDDCABA求证、的平行线交两圆于作连心线，过点、相交于、已知世界再大天空再辽阔世界再大天空再辽阔有梦就不怕寂寞有梦就不怕寂寞让我紧紧牵着你的手让我紧紧牵着你的手拥抱梦想的自由拥抱梦想的自由黑夜过去太阳就会抬头黑夜过去太阳就会抬头努力过了已经足够努力过了已经足够我偶尔也会感到疲倦难过我偶尔也会感到疲倦难过在心底对自己大声说加油在心底对自己大声说加油拍拍土点个头拍

11、拍土点个头再往前走再往前走悟性的高低取决于有无悟性的高低取决于有无悟悟“心心”, ,其实其实, ,人与人人与人的差别就在于的差别就在于你是否去你是否去思考思考, ,去发现去发现. .寄语数学 天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为教给了你们知识老师的幸福是因为教给了你们知识愿你们愿你们努力进取，永不言败。努力进取，永不言败。致亲爱的同学们致亲爱的同学们风再大也会停，路再长也要行.当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要. 风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散

12、。风息雾散，仍是阳光灿烂。知识点知识点 定义定义： 垂径定理垂径定理： 弧、弦、圆心角：弧、弦、圆心角： 圆是到定点定点的距离等于定长定长的点的集合。 垂直垂直于弦的直径直径平分弦平分弦，并且平分平分弦所对的两条弧弧。同圆或等圆中，两个圆心角圆心角、两条弧弧、两条弦弦（或两条弦的弦弦心距心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：推论：平分平分弦（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且平分平分弦所对的两条弧弧。垂径定理垂径定理：CDAB，CD为直径为直径AM=MB，弧弧AD=弧弧BD，弧，弧AC= 弧弧BCAM=BM（AB非直径）非直径）CD为直径为直径CD AB，A

13、M=MB弧弧AD=弧弧BDCD为直径为直径AB CD，弧弧AD=弧弧BD，弧，弧AC= 弧弧BCCD为直径，为直径，弧弧AD=弧弧BD，弧，弧AC= 弧弧BCAB CD ，AM=MB弧弧AC=弧弧BC弧AB=弧MNOC=OPAOB= MONAB=MN圆心角、弧、弦（弦心距）与圆有关的角度计算 1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 度。 2. O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 度。 3.AB为直径，CD过OA的中 点E且垂直于OA，连接CB， 则ABC= 度。练习1 ： 1.AB为 O直径，弧BC等于3倍的弧AC ，求ABC的度数。 2. O的半径为1，弦AB= 弦AC= 。求BOC度数。23与圆有关的长度计算 1.半径为2cm 的 O中，120的圆心角所对的弦长为 。 2.如图，弦AB垂直于 O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。 3.在 O有折线OABC,其中OA=8，AB=12， A= B=60度，则BC的长为多少？与圆有关的证明和计算 1. O中，两条弦AB、CD相交于点P，M、N分别是AB、CD的中点，PM=PN， 求证：AB=CD 2. O中，弦ABCD，OC、OD分别交AB于E、F。 求证：AE=BF