[工学]电路分析5课件.ppt

1、v 5.1 耦合电感元件耦合电感元件v 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效v 5.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析v 5.4 理想变压器理想变压器本章内容本章内容磁耦合：磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。+u1+u2i1 12 21N1N2i2施感电流：施感电流：载流线圈中电流。如：载流线圈中电流。如： i1， i2自感磁通链：自感磁通链：11和和22第一个下标表示该磁通链所在线圈编号第一个下标表示该磁通链所在线圈编号5.1.1 耦合电感的概念耦合电感的概念5.1 耦合电感元件耦合电感元件 11 22互感磁通链：互感磁

2、通链：21和和12第二个下标表示施感线圈的编号第二个下标表示施感线圈的编号1111111i iL LN N线圈线圈1的磁通的磁通(magnetic flux)链：链：线圈线圈2的磁通链：的磁通链：i111L1L221i22212N1N2自感自感互感互感21212112i iM MN N2121112111i iM Mi iL L2222222i iL LN N自感自感互感互感12121221i iM MN N1212221222i iM Mi iL L12121iM21212iM可以证明：可以证明：M21=M12=M取关联正方向时取关联正方向时,正方向关联正方向关联i111L1L221i222

3、12N1N22121112111i iM Mi iL L1212221222i iM Mi iL L式中两项是相加还是相减，式中两项是相加还是相减，决定于磁通相助还是相消。决定于磁通相助还是相消。磁通相助磁通相助自感磁通与互感磁自感磁通与互感磁通方向一致通方向一致(磁通相加磁通相加)磁通相消磁通相消自感磁通与互感磁自感磁通与互感磁通方向相反通方向相反(磁通相减磁通相减)如图两电流的流向，是磁通相助如图两电流的流向，是磁通相助的情况。于是公式中的情况。于是公式中”取取+号：号：2121112111i iM Mi iL L1212221222i iM Mi iL L线圈包装后常常不知道线圈包装后常

4、常不知道线圈的绕向，则可以设线圈的绕向，则可以设法确定同名端。当两线法确定同名端。当两线圈电流均从圈电流均从同名端同名端流入流入（或流出）时，线圈中（或流出）时，线圈中磁通相助，反之相消。磁通相助，反之相消。同名端的方法同名端的方法在线在线圈端钮处标记符号圈端钮处标记符号“*”或或“.”符号来表示两线圈符号来表示两线圈的绕向。的绕向。1和和4，2和和3为同名端；为同名端；1和和3，2和和4为异名端。为异名端。 i111L1L221i22212N1N21234N1*N2i12*i2143M简简化化电电路路图图同名端定义同名端定义:当两电流当两电流能使两线圈磁通相助能使两线圈磁通相助的那两个流入端

5、点的那两个流入端点.2. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。21defL LL LM Mk kk=1 称全耦合称全耦合perfect couplingk=0 称无耦合称无耦合12211122122112121221i iL Li iL LM Mi iM Mi iL LL LM ML LL LM Mk k)( 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。磁介质有关。耦合系数耦合系数(coupling coefficient) k21LLKM L L1 1L L1 1L L1

6、 1L L1 1M=0M=021L LL LM M5.1.2互感电压与电流的关系（互感电压与电流的关系（VCR）u u1 1i1i2u u2 2u u1 1i1u1L1+- -11L2i2u2+- -22Mi111L1L221i22212N1N21234u u1 1u u2 2+-2121112111i iM Mi iL L1212221222i iM Mi iL L因全关联（两线圈的电流和电压正因全关联（两线圈的电流和电压正方向的规定都是关联的）时有：方向的规定都是关联的）时有：t ti iM Mt ti iL Ldtdtd du ut ti iM Mt ti iL Ldtdtd du ud

7、d dd dd dd1222221111于于是是有有互感等效电路互感等效电路dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 12222111IMjILjUIMjILjU 正弦交流电时相量形式：正弦交流电时相量形式： 全关联相助情况全关联相助情况VCRd dt td di iM Md dt td di iL Lu ud dt td di iM Md dt td di iL Lu u12222111 12222111IMjILjUIMjILjU 相量模型相量模型时域模型时域模型全关联相消情况全关联相消情况VCR非关联时非关联时1111i iL L2222i iL L21211121

8、11i iM Mi iL L1212221222i iM Mi iL Lt ti iM Mt ti iL Ld dt td du ut ti iM Mt ti iL Ld dt td du udd dd dd dd1222221111自感电压的正负判断自感电压的正负判断：关联自感电压正号，非关：关联自感电压正号，非关联自感电压负号。联自感电压负号。互感电压的正负判断互感电压的正负判断：相助与自感电压同号，相：相助与自感电压同号，相消与自感电压相反。消与自感电压相反。试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。L L1 1L L2 2c ca ab bd du u1

9、1u u2 2i i1 1i i2 2MM图图(a)(a)对图（对图（a a）VCRVCR为：为： dtdiLtu111)( L L1 1L L2 2c ca ab bd du u1 1u u2 2i i1 1i i2 2MM图图(b)(b)dtdiM2 dtdiLtu222)( dtdiM1 dtdiLtu111)( dtdiM2 dtdiLtu222)( dtdiM1 对图（对图（b b）VCRVCR为：为： 例例解解绕向未知时，可用实验来确定。如右图，绕向未知时，可用实验来确定。如右图，接通时接通时,同名端同为高电位或同为低电位同名端同为高电位或同为低电位。L1L2MV+_1432同名端

10、同正负同名端同正负5.1.3 同名端的判定同名端的判定已知线圈绕向时，设想一线圈一端流进，则已知线圈绕向时，设想一线圈一端流进，则另一线圈哪一端流进才使磁通相助，这两端另一线圈哪一端流进才使磁通相助，这两端就是同名端。就是同名端。同名端同正负原因：同名端同正负原因：当电流当电流从一线圈的一端流入变大时，从一线圈的一端流入变大时，将会引起另一线圈相应同名将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。端的电位升高。例例i1u1L1+- -11L2i2u2+- -22M合系数。的磁通链、端电压及耦。求两耦合线圈H HM MH HL LH HL LA At ti iA Ai i132105102121,)co

11、s(,这是全关联相助情况，于是有这是全关联相助情况，于是有 V)-50sin(10t(5cos10t)1dd dd2111dtdtd dt ti iM Mt ti iL Lu u6632121L LL LM Mk k解解Vsin(10t)150103dd dd2212)(cost tdtdtd dt ti iL Lt ti iM Mu u例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已知已知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111

12、ttttti2 0s21 1020s 10 101MR1R2i1*L1L2+_u+_u2因因02d dt td di i则则L1MMi1u1i2au2bcdL2ML1L2i1u1M*i2a*u2bcd例如例如i*L1L2+_u1_+u2iM5.2.1 耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效1、顺串、顺串1212dddddddddd (2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt 顺顺 串串122 LLLM 顺顺串串iL顺串顺串u+i*u2+ML1L2u1u+等效等效等效等效u=u1+u2判断：判断：全关联相助全关联相助iL反串反串u+i*u2+ML1L2u1u+等效等效等效等效u=u1+u

13、2*i*L1L2+_u1_+u2iM*12 2LLLM 反反串串判断：判断：全关联相消全关联相消1212dddddddddd (2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt反串反串2、反串、反串顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 互感的一种测量方法互感的一种测量方法L顺顺=L1+L2+2ML反反=L1+L2 - 2ML1L2i*M*L1L2i*M*L顺顺和和L反反可用相量的可用相量的VCR关系求出感抗，关系求出感抗，再求出电感。再求出电感。同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjI IM MI IL LU U

14、12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML*j L1 I1 I2 I123j L2j M3 I1 I2 I12j (L1- -M)j (L2- -M)j M5.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效全关联相全关联相助情况助情况异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML1 I2 I*j L1 I123j L2j M I1 I2 I12j (L1+ +M)j (L2+ +M)- -j M3全关联相全关联相消情况消情况* *Mi2i1

15、L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)(L1M)M(L2M)* *MiL1L2u1+u2+M2LLMLLL21221 (L1+M)1i2i-M(L2+M)(L1+M)-M(L2+M)M ML LL LM ML LL LL L221221* *Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1+u2+*MiL1L2u1+u2+*例例abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H- -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H例例解解例例要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为

16、多少？解解CM1 当当MC1 0IZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZZ Z的阻抗远比的阻抗远比MCMC电路的阻抗大电路的阻抗大1 I2 IS Ui1*L1L2+_u1+_u2i2M*分析分析S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIMS2111 jUIMIZ0j2221 IZIM1 I2 IS Uu1u22111IMjILjU1222IMjILjU， 22211S Z ZM MZ ZU U)(2212j Z ZI IM MI IS2111 jUIMIZ0j2221 IZIM22112210ZMjMjZZMjUIs

17、1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路反映阻抗反映阻抗Zref（reflected impedance）+2 IZ22副边等效电路副边等效电路1jI IM M1222()41010()0.29.8j10refMZjZj 1111201 0 ( )10101010srefUIAZZjj 解解*j10 2I j10 + SU 10 ZL 1I j2 利用初级、次级等效电路。利用初级、次级等效电路。+S U10+j10 Zref1=10j10 初级等效初级等效1I 1220 ,0.29.8 ,sLUVZjII 已已知知负负载载阻阻抗抗求求 和和例例：12222 1 05 2 45

18、 ()100.29.8jMIjIAZjj ?eqabL 如如图图，求求间间的的等等效效电电感感 例例：*0.4HabL2L10.1H0.12H22ab12()(0.12)0.1= 0.064 ( )0.4MZj Ljjj Lj ab 0.064 eqZLHj 故故：法一：反映阻抗法法一：反映阻抗法解解eq0.52 ( 0.12)0.220.0640.520.12LH ab-0.12H0.22H0.52H*0.4HabL2L10.1H0.12H*0.4HabL2L10.1H0.12H补充一条线不影响两补充一条线不影响两边的电流和电压边的电流和电压10j1010j42222X Xr re ef f

19、Z ZZ ZM MZ Z 8 . 9 j2 . 0XZ W101010202lRRPP）（引 W104 2S11R RU UP PZ ZZ Zrefref,*例例2 IS US U例例V 010osU解解10021LL1001121CC 20MS U2222400)(RZMZl应用原边应用原边等效电路等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP102400R1 I+S U10)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZS U 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器

20、是实际变压器的理想化模型，是理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的空心变压器。极限情况下的空心变压器。全耦合全耦合无损耗无损耗R1=R2=0，即线圈导线无电阻。，即线圈导线无电阻。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但5.4 理想变压器理想变压器(ideal transformer)讯号式温度计讯号式温度计吸湿计吸湿计储油柜储油柜安全气道安全气道油表油表气体继电器气体继电器高压套管高压套管低压套管低压套管分接开关分接开关油箱油箱铁芯铁芯绕组绕组放油阀门放油阀门低损耗系列产品低损耗系列产品额定容量（额定容量（KVA）高压绕组额定电压（高压绕组额定电压（KV

21、）额定额定：三相变压器的总容量：三相变压器的总容量：SN=3I2NU2N额定额定：原、副边额定值均指：原、副边额定值均指数值。数值。额定额定：I1N、I2N均指原、副边均指原、副边电流值。电流值。变压器变压器调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电电流流互互感感器器变压器变压器小变压器小变压器*+1 : n理想变压器理想变压器u1i1i2u221 unu 211 iin 理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是但理想变压器的唯一参数是变比变比n变比变比n 原副线圈匝数比原副线圈匝数比变流变流变压变压21/NN

22、n nN1N2211 iin 由空心变压器推导理想变压器由空心变压器推导理想变压器 21L LL LM MR1=R2=0n nN NN NL LL LM ML LL L212121 ,12121212212j I IN NN NL Lj jI IL LL Lj jZ ZI IM MI I1 I2 IS Uu1u2因理想变器有：因理想变器有：考虑到正方向的不同考虑到正方向的不同规定和相量与瞬时值规定和相量与瞬时值的关系，的关系，成立！成立！*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZ负号标示，当负号标示，当i1流进时，流进时，i2实际是流出的实际是流出的21 unu 成立！成立！*n:1+_+_1

23、 I2 I2 U1 UZ121122221111222111222111221211NNILILILILILILIMILIMILIMjILjIMjILjUU2111IMjILjU1212IMjILjU， 由图可见这是全由图可见这是全关联相助情况关联相助情况推导中用到推导中用到n nN NN NL LL L2121 2112 IN NN NI I i1122N1N2变压关系变压关系221121dtdNdtdu111dtdNdtdu222变压变流关系其它导出方法变压变流关系其它导出方法变压器是全耦合，即没有漏变压器是全耦合，即没有漏磁通，于是有磁通，于是有nNNuu2121理想变压器模型理想变压器

24、模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系nLLLM1121)(1)(21tinti。02211i iu ui iu up p121221N NN Nu uu ui ii il ls sl lB BHlHlN Ni iN Ni i2211由安培环路定律也可以导出由安培环路定律也可以导出ZnIUnInUnIU22222211)( /1理想变压器的阻抗变换只改变阻理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。抗的大小，不改变阻抗的性质。n2Z+1 U变阻抗关系变阻抗关系2112 IN NN NI I由变压变流关系很容易导出由变压变流关系很容易导出变阻抗关系：变阻抗关系：2121

25、 UN NN NU U*n:1+_u1+_u2i1i2*n:1_1 I2 I2 U1 UZ+221Z Zn nZ Z2121 UUII 1 22 *1 I2 I-+2 U+1 U2 : 1对同名端一对同名端一致，取致，取“”对同名端一对同名端一致，取致，取“”2121 UUII n 1 n*1 I2 I+2 U+1 U1 : n对同名端不对同名端不一致，取一致，取“”对同名端不对同名端不一致，取一致，取“”例例例例例例已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹

26、配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例. 2 U求求电电压压 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U1 I2 I+2 U1 : 1050V010o1*+_解解V0100 1010oS1ocUUU0 , 012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU:ocU求求1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1 : 10V010o1*+_求求 Req：Req=10

27、21=100画出戴维宁画出戴维宁等效电路：等效电路：V033.3350501000100oo2UReq1 : 101*+2 UV0100o10050+作用：隔离、升压（降压）作用：隔离、升压（降压）作用：隔离直流作用：隔离直流作用：作用：隔离高压隔离高压隔离变压器隔离变压器确定图中负载两端的电压。确定图中负载两端的电压。例例 （a）直流源作用）直流源作用用叠加原理求负载电压，用叠加原理求负载电压，1 1）当直流源单独作用时，如图）当直流源单独作用时，如图（a a）所示。由于）所示。由于变压器的隔直作用变压器的隔直作用，直流源产生的负载，直流源产生的负载电压为零，即：电压为零，即：Vu0 解解（

28、b）交流源作用）交流源作用2 2）交流源单独作用时，如图（）交流源单独作用时，如图（b b）所示，有：）所示，有： VUU0110022021211 即：即： Vtu)cos(2110 3 3）由叠加原理得负载的电压为：）由叠加原理得负载的电压为： V Vt tu uu uu u)cos(2110 理想变压器匹配放大电路与扬声器，以便使扬声器的理想变压器匹配放大电路与扬声器，以便使扬声器的功率最大。放大器的戴维南（输出）阻抗是功率最大。放大器的戴维南（输出）阻抗是128128，扬，扬声器的内阻抗为声器的内阻抗为88，试确定变压器的匝数比。，试确定变压器的匝数比。 （b） 等效电路等效电路8LZ

29、25. 04112882 nn用戴维南等效电路取代放大器，并将扬声器阻抗用戴维南等效电路取代放大器，并将扬声器阻抗 反映到反映到理想变压器的一次侧，得到图（理想变压器的一次侧，得到图（b b）所示电路，由最大功率传输得）所示电路，由最大功率传输得匝数比为：匝数比为：例例解解解解72812 n8)87212()12 PW18.0 2 2） 可接入一个理想变压器实现功率匹配。可接入一个理想变压器实现功率匹配。根据最大功率传输定理，应有：根据最大功率传输定理，应有：31 n724122 mPW5 . 0 +2 UV012o728+例例图示电路，图示电路，1）求电阻求电阻R 消耗的功消耗的功率；率；2

30、）若使）若使 R获最大功率获最大功率Pm可可采取何种方法？并求对应电路参采取何种方法？并求对应电路参数和数和Pm21LLkM 1.1.两个线圈之间存在互感应是指各自的磁通穿过对方线圈两个线圈之间存在互感应是指各自的磁通穿过对方线圈 其中其中k为耦合系数，为耦合系数，0 k 1。d dt td di iM Md dt td di iL Lu u2111d dt td di iM Md dt td di iL Lu u12222.2.如果如果u u1 1、i i1 1为线圈一的电压和电流，为线圈一的电压和电流，u u2 2、i i2 2为线圈二的电为线圈二的电压和电流，那么压和电流，那么 1212

31、121212i iM Mi iM MM M每项的正负决定于电压与电流是每项的正负决定于电压与电流是否关联和磁通是相助还是相消否关联和磁通是相助还是相消.口诀口诀3. 3. 电感混联电感混联L顺顺=L1+L2+2ML反反=L1+L2 - 2ML1L2i*M*L1L2i*M*串联串联*ML1L2*ML1L2并联并联M ML LL LM ML LL LL L221221)(M ML LL LM ML LL LL L221221)(*ML1L2L2-ML1-MM*L1L2ML2+ML1+M-MT T形等效形等效12UnU121InILRZnZ2112NNn 其中其中4.4.空心变压器空心变压器5.5.理想变压器理想变压器理想变压器中电感很大且是全耦合，电路中其它阻抗与它们相比理想变压器中电感很大且是全耦合，电路中其它阻抗与它们相比可以忽略。可以忽略。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2ZL初级等效电路初级等效电路1 I+S UZ111222()refMZZ 2I +22Z 1j MI 次级等效电路次级等效电路