DOE实验设计实例分析(附理论培训教程)课件.ppt

1、DOEDOE实验设计实验设计一、试验目标 投射距离可以根据目标的变动随之变动参数符合距离要求。二、现状 投掷器的现状是投掷距离的平均值为176.43cm，标准偏差为3.19cm。三、试验工具 盒尺测量范围（0-2m)，测量精度1cm 投掷器投射距离和散布环境-U投射仓位置-C固定臂位置-C投射臂位置-C投射器底座位置-C投射球-C投射机猴皮筋-C投射机位置的固定-C投射者的技巧和情绪、配合U投射过程四、定义输入输出变量X1-橡皮筋X2-投掷球X3-固定臂位置X4-投射臂位置X5-投射仓位置X6-底座角度对弹射距离的有影响的因素分析如下：1-11-11-11-1 试验影响因素分析试验影响因素分析

2、 试验的影响因素主要包括的影响因素及水平如下：五、试验步骤1、筛选试验： 通过8次的筛选试验，将不重要的因素去除，以减少正式试验的因素数，减少试验次数。筛选试验时每个试验做5次重复试验。2、正式试验 根据筛选试验进行正式试验，正式试验采用解析度大于4的试验方案。正式试验时每个试验做5次重复试验。3、验证实验 根据正式试验的最优结果进行验证试验，验证实验共做20次。根据试验结果求出投掷距离。一、筛选试验一、筛选试验首先进行8次的筛选试验，以筛选重要因素，试验数据和结果如下：StdOrderRunOrder Blocks 橡皮筋 投掷球固定臂位置投掷臂位置投射仓位置底座角度Y1Y2Y3Y4Y5 Y

3、均值6111-11-11-11.51.551.561.51.441.518211111113.653.733.83.53.873.712311-1-1-1-112.422.412.422.462.422.426141-1-1-11111.531.531.531.531.531.53551-1-111-1-10.70.70.70.70.710.702761-111-1-111.31.31.311.311.31.304371-11-1-11-10.320.30.290.30.30.30248111-11-1-11.41.391.391.391.391.3921.00.50.0AFDCAFEBPar

4、eto Chart of the Effects(response is y, Alpha = .10)A:橡 皮 筋B:投 掷 球C:固 定 臂 位 置D:投 掷 臂 位 置E:投 掷 仓 位 置F:底 座 角 度筛选试验影响因素的排列图筛选试验影响因素的排列图Estimated Effects and Coefficients for y (coded units)Term Effect CoefConstant 1.60950 橡皮筋 1.30000 0.65000投掷球 0.13500 0.06750固定臂位置 0.39400 0.19700投掷臂位置 0.44800 0.22400投

5、射仓位置 0.30700 0.15350底座角度 1.26600 0.63300橡皮筋*底座角度 0.35100 0.17550Analysis of Variance for y (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 6 7.5223 7.5223 1.2537 * *2-Way Interactions 1 0.2464 0.2464 0.2464 * *Residual Error 0 0.0000 0.0000 0.0000Total 7 7.7687筛选试验影响因素方差分析筛选试验影响因素方差分析主因素

6、和两因素交互作用的P值均未出现筛选试验结果分析筛选试验结果分析 从筛选试验的排列图中可以看出，图中并未出现红线，说明8次试验并未区分出主要的影响因素。同时sesson中的p值数据也显示，主因素与2因素的交互作用均不显著。因此可以分析得出以下的结论：筛选试验的试验次数较少，不能反映出主因素与因素交互作用对Y值的影响，需要追加实验，进一步分析。6111-11-11-11.51.551.561.51.441.518211111113.653.733.83.53.873.712311-1-1-1-112.422.412.422.462.42 2.426141-1-1-11111.531.531.531

7、.531.531.53551-1-111-1-10.70.70.70.70.71 0.702761-111-1-111.31.31.311.311.3 1.304371-11-1-11-10.320.30.290.30.3 0.30248111-11-1-11.41.391.391.391.39 1.3921492-11-11-111.161.191.21.221.231.216102-1-1-1-1-1-10.360.350.30.30.3 0.32210112-11111-10.860.860.860.870.87 0.8649122111-1-1-11.591.541.51.571.55

8、1.551313211-1-1112.382.442.462.482.56 2.464151421-1-111-11.651.621.641.641.64 1.638111521-111-113.53.433.483.473.46 3.46812162-1-11-1111.61.621.641.641.64 1.628采用在采用在8次筛选试验基础上追加次筛选试验基础上追加8次试验的试验方法，试验布次试验的试验方法，试验布置和结果如下：置和结果如下：0102030BDAEBABBCACEADAFDCFAPareto Chart of the Standardized Effects(respon

9、se is y, Alpha = .10)A:橡 皮 筋B:投 掷 球C:固 定 臂 位 置D:投 掷 臂 位 置E:投 掷 仓 位 置F:底 座 角 度试验影响因素的排列图试验影响因素的排列图Estimated Effects and Coefficients for y (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.62563 0.01888 86.13 0.007Block -0.01613 0.01888 -0.85 0.550橡皮筋 1.28825 0.64412 0.01888 34.13 0.019投掷球 -0.05475

10、 -0.02737 0.01888 -1.45 0.384固定臂位置 0.43275 0.21637 0.01888 11.46 0.055投掷臂位置 0.37475 0.18738 0.01888 9.93 0.064投掷仓位置 0.16025 0.08012 0.01888 4.25 0.147底座角度 1.18125 0.59062 0.01888 31.29 0.020橡皮筋*投掷球 0.07325 0.03663 0.01888 1.94 0.303橡皮筋*固定臂位置 0.14675 0.07337 0.01888 3.89 0.160橡皮筋*投掷臂位置 0.18975 0.0948

11、8 0.01888 5.03 0.125橡皮筋*投掷仓位置 -0.03875 -0.01938 0.01888 -1.03 0.492橡皮筋*底座角度 0.31325 0.15663 0.01888 8.30 0.076投掷球*固定臂位置 0.08475 0.04238 0.01888 2.25 0.267投掷球*投掷臂位置 0.01175 0.00588 0.01888 0.31 0.808Analysis of Variance for y (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 0.0042 0.0042 0.004

12、16 0.73 0.550Main Effects 6 13.6453 13.6453 2.27422 398.97 0.0382-Way Interactions 7 0.6794 0.6794 0.09706 17.03 0.185Residual Error 1 0.0057 0.0057 0.00570Total 15 14.3346主因素和两因素交互作用的P值均已出现，主交互因素的P值显著，二因素交互作用的P值不显著。需要删除不显著的交互作用。试验影响因素方差分析试验影响因素方差分析删除P值较大的两项交互作用403020100AFCDAFADEACBCABBPareto Chart

13、of the Standardized Effects(response is y, Alpha = .10)A:橡 皮 筋B:投 掷 球C:固 定 臂 位 置D:投 掷 臂 位 置E:投 射 仓 位 置F:底 座 角 度删除两项交互后的排列图删除两项交互后的排列图Estimated Effects and Coefficients for y (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.62563 0.01598 101.72 0.000Block -0.01613 0.01598 -1.01 0.387橡皮筋 1.28825 0.

14、64412 0.01598 40.31 0.000投掷球 -0.05475 -0.02737 0.01598 -1.71 0.185固定臂位置 0.43275 0.21637 0.01598 13.54 0.001投掷臂位置 0.37475 0.18738 0.01598 11.72 0.001投掷仓位置 0.16025 0.08012 0.01598 5.01 0.015底座角度 1.18125 0.59062 0.01598 36.96 0.000橡皮筋*投掷球 0.07325 0.03663 0.01598 2.29 0.106橡皮筋*固定臂位置 0.14675 0.07337 0.01

15、598 4.59 0.019橡皮筋*投掷臂位置 0.18975 0.09488 0.01598 5.94 0.010橡皮筋*底座角度 0.31325 0.15663 0.01598 9.80 0.002投掷球*固定臂位置 0.08475 0.04238 0.01598 2.65 0.077Analysis of Variance for y (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 0.0042 0.0042 0.00416 1.02 0.387Main Effects 6 13.6453 13.6453 2.27422 5

16、56.55 0.0002-Way Interactions 5 0.6729 0.6729 0.13457 32.93 0.008Residual Error 3 0.0123 0.0123 0.00409Total 15 14.3346试验影响因素方差分析试验影响因素方差分析主因素和两因素交互作用的P值均已出现，主交互因素和二因素交互作用的P值均显著，表示主因素和两因素的交互作用对投射距离均有很大的影响。橡 皮 筋投 掷 球固 定 臂 位 置投 掷 臂 位 置投 射 仓 位 置底 座 角 度-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 11.01.31.61.92.2yMain Effect

17、s Plot (data means) for y主效果分析主效果分析从主效果分析图中可以看出，因素橡皮筋、固定臂位置、投掷臂位置、投射仓位置和底座角度对于投射距离均为正相关，投掷球与投射距离负相关。在在6个因素中橡皮个因素中橡皮筋和底座角度对于投射距离的影响最大。筋和底座角度对于投射距离的影响最大。1-11-11-11-11-1321321321321321橡 皮 筋投 掷 球固 定 臂 位 置投 掷 臂 位 置投 掷 仓 位 置底 座 角 度1-11-11-11-11-1Interaction Plot (data means) for y交互作用分析交互作用分析从交互作用的图中可以看出投

18、掷球与投掷仓位置、固定臂位置和投掷臂位置、投掷球和固定臂位置均有较大的交互作用。数学模型的建立数学模型的建立根据方差分析的数据可以计算出数学模型的回归方程为：Y1.62563+0.64412A-0.02737B+0.21637C+0.18738D+0.08012E+0.59062F+0.03663AB+0.07337AC+0.09488AD+0.15663AE+0.4238BC其中：Y投掷距离A橡皮筋B投掷球C固定臂位置D投掷臂位置E投掷仓位置F底座角度HiLo0.72075DOptimalCurd = 0.72075Maximumyy = 3.7207-1.01.0-1.01.0-1.01.

19、0-1.01.0-1.01.0-1.01.0touzhiqigudingbitouzhibitoushecadizuoxiangpij1.01.01.01.01.01.0000 本实验的实验目标是望大，根据实验目标进行优化的结果如下： 所有的6个影响因素均取1水平时，投射距离最远，最远的距离为3.7207米。 最优水平的实验在本实验的16次实验中已经作过，就是试验标号为2的实验，在实验中5次的平均值为3.71，与目标值十分接近。 通过6.22的DOE试验，发现在6个因素中橡皮筋和底座角度对于投射距离的影响最大。重点针对此两个因素进行反应表面方法。 其他因素的选择如下：因子水平X2投掷球乒乓球X

20、3-固定臂位置高X4-投射臂位置高X5-投射仓位置高因子 - -101 + B橡皮筋长度12.411.496.65.6A-底座角度水平见上图01-1一、试验设计一、试验设计进行2因子中央组合，试验方案如下：StdOrder RunOrder BlocksAB10110972105.6059113109841012.394195109136109371-111.41281096911.4142195101 -1.4142194111111.4212116.61131-16.6 通过13次试验，每次试验进行5次。试验数据如下：StdOrder RunOrder BlocksABdata1data2

21、data3data4data5data101109264251252239240249.272105.6059346344355 *348.3113109232232231235236233.2841012.3941142141144140144142.295109232232231235236233.2136109228222226230226226.4371-111.4888387808584.61281092252242262212242246911.414219285276283284283282.25101 -1.4142190000004111111.421521121321321

22、1212.6212116.6366372361365368366.41131-16.6189183184181181183.6AB-1.41421-1.00000 0.00000 1.00000 1.41421 5.6059 6.6000 9.000011.400012.3941080160240320dataMain Effects Plot - Data Means for data12.511.510.59.5-1.5-1008.5B0-1.0100200-0.53007.54000.00.56.51.0data5.51.5ASurface Plot of data100 200 300

23、 6789101112-101BAContour Plot of data数学模型的建立数学模型的建立根据方差分析的数据可以计算出数学模型的回归方程为：Y233.2+88.74A-68.03B-41.39A*A+10.68B*B-13.70AB其中：Y投掷距离A底座角度B橡皮筋长度当目标设置为2m（200cm）时NewD0.98796LoHiCurdataTarg: 200.0d = 0.98796y = 200.12041.4142-1.414212.39415.6059BA1.012.050投掷距离 A底座角度 10-1B橡皮筋 12.0510.435.82 m过渡页过渡页实验设计（DOE

24、）方法培训教案第一节 6Sigma品质改善策略一、实验设计（DOE）流程二、实验设计（DOE）分析三、实验设计（DOE）意义四、实验设计（DOE）计划实验设计（DOE）流程 实验设计（DOE）是6Sigma品质改善的利器 通过“M-A-I-C”循环可达到品质改善之目的，图（一）表示它们的关系。过程能力是否0K？测量measurement分析Analysis修改设计Modify design改善Improvement过程能力（capability)j是否OK？控制ControlNNNY Redesign重新设计YCharacterization Design性能实验DOE设计Screening

25、Design筛选DOE设计Optimization Design 优化设计DOEModeling Design 机种设计实验设计（DOE）分析 不同程度或分辨率DOE设计，对应不同产品设计要素。表（一）是DOE实验设计分级表。ITEM程度或分辨率等级应用特点Screening Designs 筛选DOE设计III级1、因子数较多2、两个水平Characterization Designs性能实验DOEIV级V级1、因子数较少2、两个或两个以上水平Optimization Dressings优化设计DOEV或最高级1、两个或三个因子2、用精确的数学方法进行处理实验设计（DOE）的意义1、优化设计

26、的必要性1)优化因子水平2)用于建立与原材料或部件制造有关的工艺，使其在规定的范围内。3)使设计的产品能够稳定或者牢靠运行于实际的环境中4)减少总的工程设计周期5)减少ECN的数量6)改善产品性能、质量及成本，最大限度地满足客户要求。7)改善产品的可制造性。8)减少实际制造工艺中的问题。9)减少产品的检查和性能测试强度2、实验设计的作用基本研究(Basic Research)1、发现相关问题2、明了技术要点产品设计（Product Design)1、灵敏度分析2、建立可靠性的公差3、特征组件4、特征结构5、包括低成本组件6、包括低等级物料7、最小的变化8、性能的改善工艺研发（ProcessDe

27、velopment)1 、变量研究2、变量的优化设置3、建立可靠公差表二工艺研发（ProcessDevelopment)4、发现降低成本的解决办法5、养活变化6、改善过程中心7、减少生产周期8、降低坏品率9、改善产品的可靠性基本研究（Basic Research) 1、发明相关问题2、明了技术问题工艺改善（ ProcessImprovement)1、解决问题2、明了变量及过程之关系3、进行过程能力研究4、设备及方法比较计量(Metrology)1、进行测量系统研究2、判定误差的主要来源3、最小测量误差四、实验设计（DOE）计划1、实验设计中需考虑的60个因素1)实验中包含的变量数或因子数2)判

28、定误差引起的结果3)工序的稳定状况4)潜在因素影响程度5)非线性影响的可能性有多大6)均方差7)正态分布8)趋势、变动、周期对变量的影响9)相关平均值10) 错误数据的影响11) 错误数据的影响12) 需要重复实验的次数13) 样本标记和可判断性14) 测量的精度15) 抽样的成本16) 测试成本17) 劳动力成本18) 实验及其方向性影响19) 抽样偏差20) 混淆及其影响21) 背景变量及其影响22) 人为偏差（有意或无意）23) 实验中所含仪器设备的影响24) 重复性25) 数据收集26) 控制要求保持其有效性27) 研究问题的知识28) 主要因子影响程度比较29) 实验误差30) 测量

29、影响31) 测试灵敏度32) 定义平均值33) 定义方差值34) 过程控制35) 环境的影响36) 材料的影响37) 机器设备的影响38) 测试设备的影响39) 领导者的支持40) 制造者支持41) 工程部门的支持42) 优化后的合格率43) 配合度44) 测量精密45) 随机抽样46) 块的区分47) 决定区分程度48) 假设构造49) 测量方法50) 管理者支持51) 将实验结果图表化52) 确定主要因子53) 计算出各因子影响大小54) 作出相关因子影响图55) 连续样本56) 从样本收集到样本测量的时间57) 误差复合影响58) 因子量化及分层表示59) 样本复杂性分析60) 因变量及

30、其影响2、 DOE实验计划 在进行DOE实验之前，要充分考虑Y=f（x1、x2xn)因变量Y和自变量x的关系。确定实验因子的人数，据此可确定实验因子表进行实验，一般实验计划包括如下内容。1)确定实验目的：要有一个明确的实验目的，以此才能达到需 要的目标。2)确定实验因子：要分析影响因变量变化的因子个数，进行全因子的DOE实验。3)确定实验因子水平：不同的实验因子水平会影响实验结果。4)选定DOE实验表格：根据因子数和因子水平确定DOE实验表格。5)安排实验时间：根据DOE进行次数确定实验时间。考虑过程的连续性，尽量安排在同一阶段进行实验为好。6)分析实验结果：将实验结果进行方差分析，确定实验因

31、子的重要性及各因子对实验结果的影响程度。7)重复性实验：将重要因子或影响实验的主要因素进行评估，重新进行DOE实验，以确定其实验的真实性。8)作出结论：对实验结果进行分析后作出结论。第二节 实验设计（DOE）方法根据具体要求选择DOE实验方法实验设计的基本策略筛选实验设计方法全因子和分部DOE根据具体要求选择DOE实验方法 DOE实验方法流程如图(二)所示实验设计的基本策略1、确定问题为解决何种问题，需要进行的何种实验，应做到心中有数，有的放矢。2、建立实验目标实验要达到何种目的，要达到怎样的指标，应从实际出发，根据当时当地的实情，确定实验目标，不要夸大其辞，矫揉造作。确定实验目标从中选定自变

32、量观察实际影响Y进行筛选DOE进行性能DOE目标达成情况？实验因子数是否大于8？Y优化设计DOE高分辨率要求？NNY结束N需要实验吗？开始YNYN图（二） 3、选择因变量Y 实验中因子随自量变X的变化而变化的变量叫因变量。因变量和自变量的关系为Y=f（x1，x2xn). 4、选择自变量x 实验中因子不随因变量变化而变化的变量叫自变量。也叫受控制变量。 5、选择因子水平 不同的因子水平必然会引起不同的实验结果，根据实验要求，确定因子水平，也是实验成功与否的关键一环。这不仅要有丰富的实际经验，而且要有把握问题本质的能力。 6、收集数据 实验要用数据说话，一切的实验数据从实验中来，切忌弄虚作假，DO

33、E实验是科学，来不得半点虚假的东西，否则就会失去的实验的本来意义。 7、分析数据 数据为实验提供了强有力的佐证，说明了什么问题，是一清二楚的，因此需认真分析数据，进行科学运算，以找出实验本质的可以代表实验结果的东西。 8、作出结论 有实验数据，给问题下一个令人信服而又真实的结论，找出问题的症结所在。 9、达到目的 通过实验解决品质中存在的问题，使过程能力得到提升，使我们又向6靠近了一步。筛选实验设计方法1.选择因变量Y（实验结果）2.选择实验因子且确信是最重要的因子3.确定因子水平只允许有两个水平4.根据因子水平数量确定实验表格5.对每一个实验，根据实验表格按一个水平进行，根据重复运行的结果计

34、算出平均值（Y）6.按标准计算软件或EXCEL进行计算7.作出实验因子的影响及关系图8.进行方差分析，用以决定实验因子是否重要，用P值进行衡量（P0.05)9.对方差分析结果进行评价,以确定因子对实验的影响程度10. 选择重要因子(通常不超过4个)而进行全因子DOE实验,以确定实验的最终结果全因子和分部DOE1. 确定问题2. 建立实验目标3. 选拔因变量和自变量关系Y=f(x1,x2.xn)4. 选择因子水平5. 选择实验表格,全因子DOE每一个因子或水平都要进行实验,分部DOE相对于全因子DOE来说有少的实验次数,因为分部DOE可对部分因子进行组合6. 收集数据并筛先DOE方法进行方差分析

35、计算7. 分析数据及实验结果8. 分析实验误码差对实验结果的影响9. 作出结论10.达到实验目标第三节：正交试验设计 正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它在实践经验与理论认识的基础上，利用规范化的表格正交表，科学地挑选试验条件，合理安排试验。其优点在于能从很多试验条件中选出代表性强的少数次条件，并能通过对少数次试验条件的分析，找出较好的生产条件即最优或较优的试验方案。 正交试验设计法最早由日本质量管理专家田口玄一提出际标准型（田口型）正交试验法。 针对田口型正交试验设计法计算复查的问题（方差分析），中国数学家张里千教授发明的中国型正交试验设计法，由于应用计算简便的极差分析法，

36、非常适合工业企业和生产现场应用。一、名词介绍 1、试验因素 试验因素指当试验条件变化，试验考核指标也发生变化时，影响考核指标取值的量称为试验因素（因子），一般记为A，B，C等。 试验因素可以理解为试验过程中的自变量，如：化学试验中的温度、压力、时间、催化剂用量；机械加工中的切削速度、吃刀量、刀具的几何参数等。从广义上讲，试验因素可理解为若干变量间的某种确定关系，如原料的配方比例、供货单位、工艺流程等也都可以看作为一种广义因素。 因素有可能按数量表示，如温度、时间、压力等称为定量描述的因素。但也有不能用数量表示而只能定性描述的，如材料的品种、产品的型号、工艺流程的类别等，称为定性描述的因素。在试

37、验过程中有些因素所处的状态是可以控制或调节的，如加热温度、溶化温度、切削速度等，这样的因素称为可控因素。反之，别外一些因素所处的状态是不能控制或调节的，如未装空调的生产环境的温度、湿度等，称为不可控因素或干扰因素。在正交试验设计应用过程中，如无特殊规定，因素一般是指可控因素。在试验过程中只考察一个因素对试验结果（考核指标）影响的试验，称为单因素试验。若同时考察两个以上因素，则称为多因素试验。单因素试验设计一般可应用优选法进行，而多因素试验设计必须应用正交试验设计法解决。 2、因素的位级 试验因素的位级（水平）是指试验因素所处的状态。一般试验方案是由若干个试验因素所组成的若干组合，因素的几种状态

38、，就称为有几个位级（水平）。例如，在化学试验中，温度、时间、压力这些因素允许在一定范围内变化，但在一个试验方案中，温度、时间、压力等因素总是固定在几个状态中变化。例如：温度可以是100，120 ，150 等；时间可以是1h，1.5h，2h等；压力可以是1MPa，1.5MPa，2MPa等。这称为试验中因素的三个位级（水平）。 3、考核指标 考核指标是在试验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值（指标）。 考核指标可以是定量的，也可以是定性的。定量指标如硬度、强度、寿命、成本、几何尺寸、各种特性等。定量指标根据试验结果的预期要求，又可分为望目值、望小值、望大值三种类型。定性指标不是按数

39、而是按质区分，如质量的好与坏，天气的晴与阴，指标可以用加权的方法量化为不同等级。 考核指标可以是一个，也可以是多个。前者称为单指标试验设计，后者称为多指标试验设计。在多指标试验设计中，一般根据指标的重要程度予以加权，确定为一个综合性考核指标，以便进行计算。 4、完全因素位级组合 完全因素位级组合指参与试验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的试验次数。A1B1B2C1C2C1C2A2B1B2C2C1C2C1图51 三因素两位组的完全因素位级组合 若试验中共有i个因素，每个因素各有j个位级，则其完全因素位级组合数（全部试验的次数）应有N=ji次。如，对于一个具有3个因素（A，B，C

40、），每个因素各有两个位级（A1，A2，B1，B2，C1，C2），其完全因素位级组合数为N=23=8次，其实际组合情况如图51所示。 随着因素位级数的增加，完全因素位级组合数也随之增加： 34=81 27=128 45=1024 215=33768 231=2146983648 理论上认为只有经过全部试验（完全因素位级组合）后才能准确找出最佳的因素位级组合（最佳的试验方案）。但是，当因素位级数比较多时，实现完全因素位级组合又是不可能的。 5、部分因素位级组合 部分因素位级组合是从全部因素位级组合中抽取一部分因素位级组合构成试验方案，实际上是一种抽样。 （1）单因素轮换法 在正交试验设计未发明之前

41、，人们采用单因素轮换法实现部分因素位级组合的抽样。单因素轮换法是在若干试验因素中逐个因素轮换去考虑哪一位级试验结果好，考虑一个因素时其他因素处于确定的位级。如对一个三因素三位级的试验，按图52的程度试验。先将A，B因素确定在A1，B1位级，考虑C1、 C2和C3哪个位级好，试验结果C2好。然后将A，C因素确定在A1，C2位级，考虑B1、B2和B3哪个位级好，试验结果B3好。最后将B，C因素确定在B3，C2位级，考虑A1、A2和A3。 哪个位级好，试验结果A2好。于是，下结论A2B3C2是最佳试验方案。显然，单因素轮换法是不合理、不科学的抽样。因为确定C2位级好的前提是与A1，B1组合，但试验方

42、案是C2位级与A2B3组合，与前提条件不符。 采用单因素轮换法时，因不比位级越多，结论的可信度越差，而且提供的信息不够丰富，且若不进行重复试验也给不出误差估计。 （2）正交试验设计法 正交试验设计法由于应用正交表安排试验方案，正交表的正交性保证了在一定置信度下的统计抽样。因此，正交试验设计是科学的、合理的部分因素位级组合。A1B1C1C2C3A1C2B1B2B3B3C2A1A1A1图52 单因素轮换法应用程度二、正交表 1、正交表的符号 正交表是正交试验设计法的基本工具。它是运用组合数学理论在正交拉丁方的基础上构造的一种规格化的表格正交表的符号是： Ln(ji) 其中：L正交表的代号； n正交

43、表的行数（试验次数、试验方案数）； j正交表中的数码（因素的位级数）； i正交表的列数（试验因素的个数）； N=ji全部试验次数（完全因素位级组合数）。 2、正交表的结构 应用正交试验设计法，必须了解正交集，本书给出了常用的24种正交表。现在通过对最常用的两种正交表L8（27）（表51）和L9（34）（表52），介绍正交表的结构。表51 正交表 L8（27）列号试验号1 2 3 4 5 6 71 23456781 1 121 212 232 121 241 132 12 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1

44、2 1 2列号试验号 1 2 3 41 23456789 1 1 3 2 2 1 1 1 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 2 3 3 3 1表52 正交表 L9（34） （1）正交表L8（27） 该表为可容纳7个因素各2个位级，具有8个试验方案的正交表，其特点如下： 1具有8个横行，表示8个试验方案的因素位级组合； 2具有7个直列，表示最多可容纳7个试验因素； 3正交表中横行与直列交点的数码，表示该列因素的位级。 正交表L8（27）中的数码，表现为每个因素的每个位级各出现4次，即每个数码出现的机会是完全均等的。任意两列其横向组合的8个

45、数字对（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）恰好各出现2次，即任意两列间位级的搭配是均衡的。 （2）正交表L9（34） 该表为可容纳4个因素各3个位级，具有9个试验方案的正交表。其特点如下： 1具有9个横行，表示9个试验方案的因素位级组合； 2个有4个直列，表示最多可容纳4个试验因素； 3正交表横行与直列交点的数码，表示该列因素的位级。 正交表L9（34）中的数码，表现为每个因素的每个位级各出现3次，即每个数码出现的机会是完全均等的。任意两列其横向组合的9个数字对中，（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）（2，3），（3，1），（3，2）和（3，3）各出现1次，即任

46、意两列间位级的搭配是均衡的。三、正交试验设计法的基本应用程序 正交试验设计法有两大类型，即国际标准型（田口型）和中国型。这里主要介绍中国型正交试验设计的应用。 明确试验目的，确定考核指标。 挑因素、选位级，确定因素位级表。 选择适宜的正交表。 注：中国型正交试验设计根据因素位级数量，直接选用正交表，因素可以填满直列，也可以不填满直列。田口型正交试验设计法还需要考虑因素之间的交互作用，进行表头设计，同时因素不能填满直列，最少要空出一个直列以便进行方差计算。 因素位级正交表，确定试验方案，并按试验方案进行试验。 试验结果分析（析因分析）。 注：中国型正交试验法对试验结果采用极差分析法进行分析。田口

47、型正交试验设计法采用方差分析法进行分析。 极差分析法的应用步骤： （1）看一看，可靠又方便： 直接从诸试验方案的试验结果中找出最好的试验结果。 （2）算一算，有效又简单： 计算各因素、各位级的贡献系数K， 注：贡献系数为每位级参加试验各次考核结果的累加值。 计算各因素贡献系数的极差R。 注：极差为该因素各位级贡献系数中最大值与最小值之差。 将诸因素按极差的大小，由大向小依次排列。 注：极差大小反映该因素的重要度。 根据各因素各位级贡献系数值确定好位级，展望好的试验条件。 注：好位级的选择： 望大值质量特性，贡献系数大好； 望小值质量特性，贡献系数小好； 望目值质量特性，贡献系数的平均值接近目标

48、值好。 进行调优试验，必要时反复调优，逼近最优试验方案。 调优试验时，选择因素的原则： 1、重要因素有苗头处加密； 2、次要因素按技术、经济两方面综合确定； 3、有疑问的因素重复考虑； 4、意外发现补充考虑； 5、第一轮试验结果若与期望目标相差太远或试验结果不理想，是由于因素位级选择不当，应重新考虑选择因素位级。 确定最优方案并进行生产验证上； 标准化。 案例 2，4-二硝基苯肼的工艺改革 试验目的：2，4-二硝基苯肼是一种试剂产品，过去的工艺程长、工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺，采用2，4-二硝基氯化苯（以下简称氯化苯）与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小试验已初步成

49、功，但收率只有45，希望用正交法找出好生产条件，达到提高知产的目的。 考核指标：产率（）与外观（颜色）。 （一）制定因素位级有 影响试验结果的在素是多种多样的。通过分析矛盾，在集思广益的基础上，决定本试验需考察乙醇用量、水合肼用量、反应温度、反应时间、水合肼品种和搅拌速度六种因素。对于这六个要考察的因素，现分别按具体情况选出要考察、比较的条件正交法中称之为位极。 因素A乙醇用量 第一位级A1=200mL,第二位级A2=0mL（即不用乙醇）（挑选这个因素与相应的位级，是为了考察一下能否省下乙醇，砍掉中途加乙醇这道工序？） 因素B水合肼用量 第一位级B1=理论量的2倍，第二位级B2=理论量的1.2

50、倍。 （水合肼的用量应超过理论量，但应超过多少？心中无数.经过讨论，选了2倍和1.2倍两个位级来试一试）。 因素C反应温度 第一位级C1=回流温度，第二位级C2=60（回流温度容易掌握，便于操作，但对反应是否有利呢？现另选一个60跟 它比较。） 因素D反应时间 第一位级D1=4h，第二位级D2=2h 因素E水合肼纯度 第一位级E1=精品（浓度为50），第二位级E2=粗品（浓度为20）。 （考察这个因素是为了看看能否用粗品取代精品，以降低成本与保障原料的供应。） 因素F搅拌速度 第一位级=中快速，第二位级=快速。 （考察本因素及反应时间D，是为了看看不同的操作方法对于产率和质量的影响。） 现把以