鲁棒控制与鲁棒控制器设计87205课件.ppt
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1、2022-6-71控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第7 章鲁棒控制与鲁棒控制器设计薛定宇薛定宇 著著控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用语言与应用 清华大学出版社清华大学出版社2022-6-72控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院主要内容 线性二次型线性二次型 Gauss 控制控制 鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用新鲁棒控制工具箱及应用 分数阶控制系统分析与设计分数阶控制系统分析与设计2022-6-73控制系统计算机辅助设
2、计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1 线性二次型 Gauss 控制7.1.1 线性二次型 Gauss 问题假设对象模型的状态方程表示为 为白噪声信号,分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。2022-6-74控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院定义最优控制的指标函数为2022-6-75控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 问题 带有 Kalman 滤波器的 LQG 结构2022-6-76控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Kalman 滤波器的增益矩阵式中 , 满足
3、下面的 Riccati 代数方程2022-6-77控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-1】2022-6-78控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 LQG 控制器设计的分离原理2022-6-79控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 基于观测器的 LQG 调节器设计2022-6-710控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院由 Kalman 滤波器方程可以写出基于观测器的 LQG 调节器为2022-6-711控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-712控制系统计算
4、机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-2】2022-6-713控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制 LQG/LTR 控制器设计算法使用 LQG 控制器,系统的开环传递函数表示为直接状态反馈系统的开环传递函数为2022-6-714控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-3】2022-6-715控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-716控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 回路传输恢复技术回路传输恢复技术(loop tran
5、sfer recovery,LTR)加权函数的选择2022-6-717控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2022-6-718控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-719控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-4】 对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术2022-6-720控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-721控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题若想使得系统在输入端恢复环路传递函数,则
6、若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数,则2022-6-722控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量,设计 LTR 控制器,并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。2022-6-723控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2鲁棒控制问题的一般描述 小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述2022-6-724控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.1 小增益定理(a) 标准反馈控制结构(b) 小增益定理示意图2022-6-725控制
7、系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设 为稳定的,则当且仅当小增益条件满足时图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 都是良定的,且是内部稳定的。即如果系统的回路传递函数的范数小于 1,则闭环系统将总是稳定的。2022-6-726控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.2 鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为2022-6-727控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院闭环系统传递函数为2022-6-728控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 最优控制问题 其中需求解 ; 最优
8、控制问题 其中需求解 ; 控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式: 鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统 的范数取一个小于 1 的值,亦即2022-6-729控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数 ,使得 均正则。 即传递函数在 时均应该是有界的。2022-6-730控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院式中假定系统对象模型的状态方程为 ,加权函数 的状态方程模型为 的状态方程模型为 ,而非正则的 的模型表示为 2022-6-731控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学
9、信息学院这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式: 灵敏度问题灵敏度问题 并不指定 稳定性与品质的混合鲁棒问题稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定 为空 一般的混合灵敏度问题一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。2022-6-732控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法2022-6-733控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-734控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022-6-735控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北
10、大学信息学院【例7-6】2022-6-736控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述2022-6-737控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院变换出系统矩阵 P2022-6-738控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数, 得出其系统矩阵模型 P 2022-6-739控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3 鲁棒控制器的 计算机辅助设计 鲁棒控制工具箱的设计方法鲁棒控制工具箱的设计方法 基于线性矩阵不等式工具箱的
11、设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法 基于基于 分析与综合工具箱的分析与综合工具箱的 控制器设计控制器设计 基于回路成型技术的鲁棒控制器设计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计2022-6-740控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法鲁棒控制器的状态方程表示其中X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解2022-6-741控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院控制器存在的前提条件为 足够小, 且满足 ; 控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵; 观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵;
12、。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。 2022-6-742控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型,分别 设计2022-6-743控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和闭环阶跃响应曲线2022-6-744控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例7-9】设计最优 控制器,并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置加权矩阵2022-6-745控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学
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