交通流分配课件.pptx

1、第节第节 交通流分配理论的产生与发展交通流分配理论的产生与发展 概括而言，交通流分配，就是将预测得出的 OD 交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的 OD 费用矩阵，并据此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。 研究的历史研究的历史 全有全无 (All-or-Nothing) 的最短路径方法； 1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流分配理论的一次大的飞跃 ； 1977 年，美国加州大学

2、伯克利分校的 Daganzo 教授及麻省理工学院的 Sheffi 教授提出了随机性分配的理论； 第第2 2节节 交通流分配中的基本概念交通流分配中的基本概念一、交通流分配一、交通流分配 将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验模型的精度。 将规划年OD 交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供依据。 将规划年OD 交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。 进行交通流分配时所需要的基本数据有

3、： 表示需求的OD 交通量。在拥挤的城市道路网中通常采用高峰期OD 交通量，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量（AADT）的 OD交通量； 路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间流量函数； 路径选择原则。就交通流分配的特点来说，交通工具的运行线路可以分为两类，即线路固定类型和线路不固定类型。 二、交通阻抗二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过程中，

4、由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。 交通时间常常被作为计量路阻的主要标准，主要基于以下的原因： 理论研究和实际观测表明，交通时间是出行者所考虑的首要因素，尤其在城市道路交通中； 几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且呈现出与交通时间相同的变化趋势； 交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因素，也常常是将其转换为时间来度量。 交通阻抗由两部分组成路段上的阻抗和节点处的阻抗。 1.路段上的阻抗 即路段 a上的费用 Ca 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个路网上流量V的函数。 对于公路网而言，由于路段比较长，这一关系可以进一步简化： 即路段的费用只与该路段

5、的流量及其特性相关。 )(VfCa)(aaVfC 对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称为BPR函数，形式为: )(1 0aaacqtt式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用回归分析求得。 理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质： 真实性，用它计算出

6、来的行驶时间应具有足够的真实性； 函数应该是单调递增的，流量增大时，行驶时间不应减少； 函数应该是连续可导的； 函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大； 从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的移植性。 2.节点阻抗 节点阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因素有关。节点处的阻抗可分为两类: （1）不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。 （2）分流向类:不同流向的阻抗不同，且一般服从某种规律:右转直行左转 。 1958年英国TRR

7、L研究所的F.V. Webster 等人提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分，一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀延误，另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。其具体形式为： )52(31222)(65. 0)1 (2)1 (2)1 (XQTXQXXTtw式中: T 信号周期长度； l 进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q 进口道的交通流量； X 饱和度，X=Q/ S，S为进口道通过能力。 人们在实践应用 Webster延误公式中发现，当进口饱和度较小时，该公式计算结果比较合理，但是当进口饱和度较大时，如当饱和度趋向于1时，求得的延误

8、趋向于无穷大，即饱和度越接近于1，求得的延误越不正确，更无法计算过饱和情况下的延误。 一般认为Webster公式的适用范围为饱和度的取值在00.67之间，即当0X0.67时，Webster公式计算的结果才是合适的，当饱和度超过这个范围时，公式则不适用了。 三、径路与最短径路三、径路与最短径路 （一）径路与最短径路定义 1.路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。 2.径路 交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。一OD点对点之间可以有多条径路。 3.最短径路 一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径路”。 （二）

9、最短径路算法 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法。最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点间最小阻抗径路的辨识，前者是解决后者的前提。 在各类文献中，有关交通流分配最短径路的算法很多，如Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。 【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节点9的最短径路。 从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路为：14569；最短路权为6。722412221822523692212四、交通平衡问题四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量又很少的话，行驶车辆显然会

10、沿着最短的道路行走。随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道路都有可能被利用。 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道各条道路所需的行驶时间并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶时间更长。这种状态被称之为道路网的平衡状态。 1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义的第一原理和第二原理，奠定了交通流分配的基础。 Wardrop第一原理：

11、在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。 这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际交通流分配中也称为用户均衡( User Equilibrium，UE)或用户最优。容易看出，没有达到平衡状态时，至少会有一些道路利用者将通过变换路线来缩短行驶时间直至平衡。所以说，网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。 Wardrop第二原理： 在系统平衡条件下，在拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小

12、为依据来分配。 Wardrop第二原理，在实际交通流分配中也称为系统最优原理（System Optimization，SO）。 与第一原理相比较，第二原理是一个设计原理。第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本（时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的系统平衡。第二个原理作为一个设计原理，是面向交通运输规划师和工程师的。 换个角度来说，第一原理反映了道路用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际径路选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。在实际网络中很难出现第二原理所描

13、述的状态，除非所有的司机互相协作为系统最优化而努力。这在实际中是不太可能的。但第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。 【例题 8-4】设 OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a与b。径路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（min）与流量的关系是： aaqt02. 010bbqt005. 015 这时需要求径路a与b上分配的交通量。根据 Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下列的方程组： qqqqqbaba005. 01502. 010则有： 2008 . 0qqb显然 只有在非负解时才有意义，即也就是说，当OD交通量小于250时，

14、 所有OD 都沿着径路 a走行，当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量的OD走过。当 q=2000时，平衡流量为 即平衡时两条径路的行驶时间均为22min。 bq2508 . 0/200qqqqttabba, 0，则22,1400,600babattqq 用相同的思路可以求解 Wardrop平衡下所有OD对间各条径路的分配流量。但是问题在于除了示例这种非常简单的情形下，用代数方法求平衡解是不可能的，需要研究其他的方法。 目前，在交通流分配理论的中，以 Wardrop第一原理为基本指导思想的分配方法比较多。国际上通常将交通流分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。对于完全满足Wardr

15、op原理定义的平衡状态，则称为平衡分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。 第第3 3节节 非平衡分配方法非平衡分配方法 非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分配形态可分为单径路与多径路两类，概括起来如下表所示。 分配形态 分配方式 固定路阻 变化路阻 单径路 全有全无方法 容量限制方法 多径路 静态多径路方法 容量限制多径路方法 一、全有全无分配方法一、全有全无分配方法 全有全无方法（ All- or- Nothing Assignment Method ，简称 0-1 分配法 ） 是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤效果，取路

16、阻为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一个 OD 点对的OD 交通量被全部分配在连接 OD 点对的最短径路上，其他径路上分配不到交通量。 其优点是计算相当简便，分配只需一次完成，其最大的弱点是出行量分布不均匀，出行量全部集中在最短径路上。显然这是与实际交通情况不符合的，因为当最短路上车流逐渐增加时，它的路阻会随之而增大，意味着这条路有可能不再是最短路，车流会转移到其他可行径路上，因此，其它路径上也会有流量。 全有全无分配法算法思想和计算步骤如下： （ 1）算法思想 是将OD矩阵T 加载到路网的最短径路树上，从而得到路网中各路段流量的过程。 （ 2）计算

17、步骤 步骤0 初始化，使路网中所有路段的流量为 0，并求出各路段自由流状态时的阻抗。 步骤1 计算路网中每个出发地 O 到每个目的地 D的最短径路。 步骤2 将 O 、 D 间的 OD 交通量全部分配到相应的最短径路上。 由于全有全无分配法不能反映拥挤效果，主要是用于某些非拥挤路网，该分配法用于没有通行能力限制的网络交通分分配的情况。因此，建议使用范围是：在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以采用；一般城市道路网的交通分配不宜采用该方法。在实际中由于其简单实用的特性，一般作为其他各种分配技术的基础，在增量分配法和平 ( 均 ) 衡分配法等方法中反复使用。 【例题】下图所示的交通网络，交通节点

18、1、3、7、9为A、B、C、D四个交通区的作用点。4个交通区的出行OD矩阵如下表中所示，试用0-1分配法分配该OD矩阵。 O DABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500OD矩阵C78D94A1562B34.204.201.961.964.204.204.204.203.933.934.204.20交通网络解：首先要确定行驶时间。在使用最短路法分配OD量时，出行时间t(i,j)取常数。本例中路段行驶时间如图中所示 。 应注意到这是一个无向网络图，即各节点间均可相互到达，与有向网络图不同，如： 可以从， 但不可以从，也 不可以从，这就是 一个

19、有向网络图。 41532 确定最短路线。通过直观的判断，我们就可以得到各OD对作用点之间的最短路线。 例如OD对CB（即从节点7到节点3）的最短路线为：,其它的最短路求法相同。 OD点对 最短路线的节点号 AB - AC - AD - BA - BC - OD点对 最短路线的节点号 BD - CA - CB - CD - DA - DB - DC - 分配OD量。将各OD点对对应的OD量分配到该OD对相对应的最短路线上，并进行累加，即可以得到如下图中所示的最短路线分配结果。 2001000100010001000250250250250700700700 7000000600600600600

20、C78D94A1562B3200200200 0-1分配法的缺陷： l未考虑到路段上的容量限制，有时分配的交通量大于道路的通行能力； l有时某些路段上的交通量为0，这与实际情况不相符； l随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。 课堂练习课堂练习 ：下图所示的交通网络，交通节点1、3、7、9为A、B、C、D四个交通区的作用点。4个交通区的出行OD矩阵如下表中所示，试用0-1分配法分配该OD矩阵。 O DABCDA0202050B2504010C4030010D3040250OD矩阵交通网络二、增量分配法二、增量分配法 增量分配法 （ Incremental Assignment Method

21、 ，简称 IA 分配法） 是一种近似的平衡分配方法。该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。增量分配法有容量限制增量分配、容量限制迭代平衡分配两种形式。 1.容量限制增量分配 采用容量限制增量分配方式，首先需先将 OD 表分解成 N 个分表 (N 个分层 ) ，然后分 N 次使用最短路分配方法，每次分配一个 OD 分表，并且每分配一次，路阻就根据路阻函数修正一次，直到把 N 个 OD 分表全部分配到路网上。 (1)算法思想 将 OD 交通量分成若干份（等分或不等分）；循环地分配每一份的

22、 OD 交通量到网络中；每次循环分配一份 OD交通量到相应的最短径路 上；每次循环均计算、更新各路段的行驶时间，然后按更新后的行驶时间重新计算最短径路；下一循环中按更新后的最短径路分配下一份OD 交通量。 (2) 计算步骤 步骤0 初始化。以适当的形式分割 OD 交通量，即 步骤1 计算、更新路段费用 步骤2 用全有全无分配法将第 n 个分割 OD 交通量 分配到最短经路上。步骤3 如果 n=N ，则结束计算。反之，令 n=n+1 返回步骤 1。 这里， N为分割次数； n为循环次数。 0, 1,0ijrsnrsnxntt令)(1nijijnijxccrsnt 分析算法步骤可以看出，增量分配法

23、的复杂程度和结果的精确性都介于 0-1 全有全无 分配法和后述的平衡分配法之间；当分割数N=1时便是 全有全无 0-1 分配方法，当N趋向于无穷大时，该方法趋向于平衡分配法的结果。 该方法的优点是：简单可行，精确度可以根据分割数 N 的大小来调整；实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。缺点是：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些容量很小的路段上。 2.容量限制迭代平衡分配 容量限制迭代平衡分配形式，不需要将 OD 表分解，先假设路网中各路段上的流量为零，按零流量计算初始路阻，并分配这个 OD 表，然后按分配流量计算路阻，重新分配整

24、个 OD 表，最后比较新分配的路段流量与原来分配的路段流量、新计算的路阻与原来计算的路阻，若分别比较接近，满足迭代精度要求，则停止迭代，获得最后的分配的交通量。否则，根据新计算的路权，再次分配，直到满足精度为止。三、迭代加权法三、迭代加权法（略） 【例题8-5】：设图 8-3 所示交通网络的 OD 交通量为 t=200 辆，各径路的交通费用函数分别为： 试用全有全无分配法、增量分配法法求出分配结果，并进行比较。 332211025. 015,25. 010,10. 05hchchc图 8-3 三条路交通网络 【解】： 1.全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1最短。根据

25、全有全无原则，交通量全部分配到径路1上，得到以下结果： 因为， 根据 Wardrop 原理，网络没有达到平衡状态，没有得到均衡解。 此时路网总费用为： 15,10,2520010. 05, 0,200321321ccchhh25,132 ccc300020005. 020052Z2.增量分配法 采用 2等分。 (1) 第1次分配 与全有全无分配法相同，径路 1最短。 (2) 第 2次分配，此时最短径路变为径路2 这时，根据 Wardrop 原理，各条径路的费用接近相等，路网接近平衡状态，结果接近于平衡解。此时路网总费用为： 15,10,1510010. 05, 0,100321321ccchh

26、h1510010. 05, 0,100,1001321chhh15, 5 .12100025. 01032cc21251000125. 01001010005. 0100522Z第第4 4节节 平衡分配方法平衡分配方法 一、用户平衡分配模型一、用户平衡分配模型 1952 年 Wardrop 提出用户平衡分配原理之后，曾经在很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足这种平衡准则的交通流分配方法。1956 年 Beckmann 等学者提出了一种满足 Wardrop 准则的数学规划模型。正是这一数学规划模型奠定了交通流分配问题的理论基础。后来的许多分配模型，如弹性需求分配模型、组合分配模型等都是在

27、Beckmann 模型的基础上扩展得到的。 本节主要介绍 Beckmann 交通平衡分配的数学模型。 1.模型中所用变量和参数 ：路段 a 上的交通流量； ：路段 a 的交通阻抗，也称为行驶时间； ：路段 a 以流量为自变量的阻抗函数，也称为行驶时间函数； ：出发地为 r ，目的地为 s 的 OD 间的第 k 条径路上的流量； ：出发地为 r ，目的地为 s 的 OD 间的第 k 条径路的阻抗； ：出发地为 r ，目的地为 s 的 OD 间的最短径路的阻抗； axat)(aaxtrskfrskcrsu ：路段径路相关变量，即 0-1 变量。如果路段 a 属于从出发地为 r 目的地为 s 的 O

28、D 间的第 k条径路，则 ，否则 。N ：网络中节点的集合；L ：网络中路段的集合；R ：网络中出发地的集合；S ：网络中目的地的集合； ：出发地 r 和目的地 s 之间的所有径路的集合； ：出发地 r 和目的地 s 之间的 OD 交通量。 rska,1,rska0,rskarsWrsq 此时，如果用数学语言直接表达 Wardrop 用户平衡准则，则可以描述为：当交通网络达到平衡时，若有 ，必有 ，说明如果从 r 到 s 有两条及其以上的径路被选中，那么它们的行驶时间相等；若有 ，必有 ，说明如果某条从 r 到 s 的径路流量等于零，那么该径路的行驶时间一定超过被选中的径路的行驶时间。 0rs

29、kfrsrskaaaauxt,)(0rskfrsrskaaaauxt,)(2.模型基本约束条件的分析 首先，平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，即 OD 间各条径路上的交通量之和 应等于 OD 交通总量。根据上述定义的变量和参数，用公式可以表示为： srqfrsWkrskrs, 其次，径路交通量rskf和路段交通量ax之间应该满足如下的条件，即路段上的流量应该 是由各个（ r,s ）对的途径该路段的径路的流量累加而成，公式表示为： 同时，径路的总阻抗和路段的阻抗之间应该满足如下的条件，即径路的阻抗应该是该径 路途经的各个路段的阻抗的累加，公式表示为： 最后，径路流量应该满足非负约束，即 3

30、.Beckmann 交通平衡分配模型 Beckmann 把上述条件作为基本约束条件，用取目标函数极小值的方法 来求解平衡分配问题，提出的交通平衡分配模型如下： 其中： 分析上述的模型，可以看到模型的目标函数是对各路段的行驶时间函 数积分求和之后取最小值，很难对它作出直观的物理解释，一般认为它 只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。可以通过数学推导证 明该模型与 Wardrop 用户平衡原理是一致的。 【例题8-6】：如图 8-4 所示，为一个只有两条径路（同时也是路段）、连接一个出发地和一个目的地的简单交通网络，两个路段的阻抗函数分别是：t 1 =2+x 1 ，t 2 =1+2x 2 。OD 量为 q=5 ，分别求该网络的 Beckmann 模型的解和平衡状态的解。 图 8-4 一个双径路网络 二、系统最优分配模型二、系统最优分配模型 系统最优原理比较容易用数学模型来表述，其目标函数 是网络中所有用户总的阻抗最小，约束条件和用户平衡分 配模型一样。因此，系统最优分配模型是： 其中： 总结而言，该模型称为系统最优模型，简写作：SO (System Optimization)。相应地，Beckmann 模型称为用户 最优（平衡）模型，简写作 UE(User Equilibrium)。