第二章函数 (2).docx

1、第二章函数2.2函数的单调性与最值专题3单调性的应用(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,单调性的应用,填空题,理15)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x-2)0的解集是.解析:利用偶函数的性质求解.由题意可得不等式f(x-2)0即为f(|x-2|)f(1),又f(x)在0,+)上单调递增,则|x-2|1,解得x1或x3,故解集为(-,13,+).答案:(-,13,+)(2015江西八所重点中学高三联考,单调性的应用,选择题,理10)定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1x2)都有0,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心

2、对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)-f(2t-t2),则当1s4时,的取值范围是()A.B.C.D.解析:利用数形结合思想求解.由定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1x2)都有0,得函数f(x)是R上的减函数,又由函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,得y=f(x)的图象关于原点对称,即为奇函数.不等式f(s2-2s)-f(2t-t2)=f(t2-2t)s2-2st2-2t,|s-1|t-1|,当1s4时,|t-1|s-1,1-st-1s-1,点(s,t)对应的平面区域是以点(4,-2),(4,4)和(1,1)为顶点的三角形,则-u=1,所以=1-.故选D.答案:

3、D2.3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用(2015辽宁大连高三双基测试,奇偶性的应用,选择题,理7)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=2x2-1,则f(1)的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:依题意得f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-1=-1,故选B.答案:B(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,奇偶性的应用,填空题,理14)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x(0,2时,f(x)=2x+log2x,则f(2 015)=.解析:因为f(x+4)=f(x),所以f(2015)=f(2016-1)=f(-1)=-f(1)=-(2+0)=-2.答案:-

4、2(2015银川一中高三二模,奇偶性的应用,填空题,理16)已知M=,N=b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解,设D=MN,且定义在R上的奇函数f(x)=在D内没有最小值,则m的取值范围是.解析:依题意,由f(x)=2sinax在上是增函数得解得0.答案:m(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,奇偶性的应用,填空题,理16)若关于x的函数f(x)=(t0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为.解析:依题意,f(x)=t+;因为y=为奇函数,故y=最大值与最小值之和为0,故M+N=0+2t=4,解得t=2.答案:2(2015东北三省三校高三二模,奇偶性的应用,选择题,理1

5、0)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)是偶函数,当x(2,4)时,f(x)=|x-3|,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=()A.1B.0C.2D.-2解析:由f(x+1)是偶函数,得f(-x+1)=f(x+1),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x+1)=-f(x-1),即-f(x-1)=f(x+1),f(x+2)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-f(3),即f(1)+f(3)=0,f(2)=-f(4),即f(2)+f(4)=0,因此f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故选B.答案:B2.5对数与对数函数专题3对数函数的性质及应用(2015江西重

6、点中学盟校高三第一次联考,对数函数的性质及应用,选择题,理4)函数y=lg(x2-2x+a)的值域不可能是()A.(-,0B.0,+)C.1,+)D.R解析:令u=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,当a=2时,y=lgu的值域为0,+);当a=11时,y=lgu的值域为1,+);当a-10时,y=lgu的值域为R,因为ua-1,所以y+,故值域不可能为(-,0,故选A.答案:A(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,对数函数的性质及应用,选择题,理4)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是()A.B.log2(a-b)0C.2a-blog2b,故ab0,故.故选D.答案:D2.6

7、幂函数与二次函数专题1幂函数的图象与性质(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,幂函数的图象与性质,选择题,理9)定义在0,1上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数:对任意的x0,1,恒有f(x)0;当x10,x20,x1+x21时,总有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立,则下列函数不是M函数的是()A.f(x)=x2B.f(x)=2x-1C.f(x)=ln(x2+1)D.f(x)=x2+1解析:利用排除法求解.函数f(x)=x20,x0,1,且x1,x20,1,x1+x21时,f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)=(x1+x2)2-=2x1x20,所以f(x)=

8、x2是M函数,A选项正确;函数f(x)=2x-10,x0,1,且x1,x20,1,x1+x21时,f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)=+1=(-1)()0,所以f(x)=2x-1是M函数,B选项正确;函数f(x)=ln(x2+1)0,x0,1,且x1,x20,1,x1+x21时,x1x2,所以(x1+x2)2+1-(+1)(+1)=x1x2(2-x1x2)0,则f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)=ln(x1+x2)2+1-ln(+1)-ln(+1)=ln0,所以f(x)=ln(x2+1)是M函数,C选项正确;对于函数f(x)=x2+1,x1=x2=满足条件,此时f(x1+x2)=f

9、(1)=2f(x1)+f(x2)=,所以f(x)=x2+1不是M函数,D选项错误.故选D.答案:D2.7函数的图象专题1函数图象的辨识(2015辽宁大连高三双基测试,函数图象的辨识,选择题,理10)函数f(x)=2x-4sin x,x的图象大致是()解析:依题意得f(x)=2-4cosx,当-x时,f(x)0,f(x)是减函数;当-x-x0,f(x)是增函数,结合各图象可知D正确,故选D.答案:D(2015银川一中高三二模,函数图象的辨识,选择题,理8)下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-

10、解析:依题意得f(x)=x2+2ax+(a2-1),y=f(x)的图象的开口方向向上,因此其图象只可能是第一或第三个;又a0,因此y=f(x)的图象的对称轴为x=-a0不是y轴,因此y=f(x)的图象只可能是第三个,由图可知解得a=-1,f(-1)=-1+1=-,故选B.答案:B专题3函数图象的应用(2015银川二中高三一模,函数图象的应用,选择题,理11)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1.5)=-f(x),当x0,3)时,f(x)=|(x-1)2-0.5|,记集合A=n|n是函数y=f(x)(-3x5.5)的图象与直线y=m(mR)的交点个数,则集合A的子集个数为()A.8B.16

11、C.32D.64解析:因为f(x+1.5)=-f(x),f(x+3)=-f(x+1.5),故f(x+3)=f(x),故T=3,作出函数f(x)的大致图象如图所示,观察可知集合A=0,6,12,9,3,2.故集合A的子集个数为26=64,故选D.答案:D2.8函数与方程专题2函数零点、方程根的个数(2015银川高中教学质量检测,函数零点、方程根的个数,选择题,理12)对于任意实数a,b,定义mina,b=定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min2|x|-1,2-|x|,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()A.-1,1B.C.-1,1

12、D.解析:利用数形结合求解,由题意可知,f(x)=且函数f(x)的最小正周期为4,方程f(x)-mx=0恰有两个根,即函数y=f(x),y=mx的图象恰有两个交点.当直线y=mx经过点(3,1)时,m=;当直线y=mx在x=0处与f(x)=2|x|-1相切时,m=ln2.经过点(1,1)时,m=1.由图象可得图象恰有两个交点时m的取值范围是m=1或mln2或-ln2m-,故选A.答案:A专题3函数零点的综合应用(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,函数零点的综合应用,选择题,理12)已知函数f(x)=ax2+2(2a-1)x+4a-7,其中aN*,设x0为f(x)的一个零点,若x0Z,则符合条

13、件的a的值有()A.1个B.2个C.3个D.无数个解析:依题意得f(-2)0,f(x0)=0,因此x0-2,因为aN*,所以a=1,解得-3x01,且x0-2,又x0Z,因此x0=-3或x0=-1或x0=0或x0=1.当x0=-3或x0=1时,a=1;当x0=-1时,a=5;当x0=0时,a=N*.综上所述,符合条件的a的值共有2个,故选B.答案:B(2015东北三省三校高三第一次联考,函数零点的综合应用,选择题,理12)已知函数f(x)=若函数F(x)=f(x)-kx有且只有两个零点,则k的取值范围为()A.(0,1)B.C.D.(1,+)解析:由题意得y=为双曲线-x2=1的一部分,且双曲线-x2=1的一条渐近线为y=x,作出函数f(x)的图象如图所示,其中y=x为虚线部分.由图可知当k时,F(x)=f(x)-kx仅一个零点,排除A,B;当k1时,x0,f(x)=1,故F(x)=f(x)-kx仅一个零点,排除D,故选C.答案:C6