人教版六年级数学下册数学广角模板课件.pptx
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1、六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角 教教 学学 流流 程程 一、抽屉原理(一)的教学一、抽屉原理(一)的教学 三、抽取游戏的教学三、抽取游戏的教学 四、思维突破四、思维突破 五、才能突破五、才能突破二、抽屉原理(二)的教学二、抽屉原理(二)的教学抽屉原理抽屉原理( (一一) )游戏:你藏我猜游戏:你藏我猜 规则:规则: 把把3 3个小球藏到两个抽个小球藏到两个抽屉里,必须把小球放进抽屉,让屉里,必须把小球放进抽屉,让我来猜猜,大家判断我猜的是否我来猜猜,大家判断我猜的是否对?对?把四根小棒放进把四根小棒放进三个纸杯中有几三个纸杯中有几种放法?种放法?小组合作小组合作不管怎么放,至少不
2、管怎么放,至少有有2根小棒要放进根小棒要放进同一个纸杯里同一个纸杯里.把4枝笔放进3个盒子中。看看有几种放法?看看有几种放法?通过摆放,你发通过摆放,你发现 了 什 么 ?现 了 什 么 ?不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔. 你能用更直接的方法,你能用更直接的方法,只摆一种情况,就能得到只摆一种情况,就能得到这个结论吗?通过这样摆这个结论吗?通过这样摆放 你 有 什 么 发 现 ?放 你 有 什 么 发 现 ? 至少至少总有总有总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放
3、1枝铅笔,枝铅笔, 剩下的()枝铅笔剩下的()枝铅笔 所以,所以,总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放()枝铅笔。放()枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里,还要放进其中一个笔筒里,最多放(最多放()枝铅笔,)枝铅笔,把5枝笔放进4个盒子中。 把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里,还是个文具盒里,还是不管怎么不管怎么放放,总有一个文具盒里至少放进了总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔枝铅笔吗?吗?为什么会有这样为什么会有这样的结果?的结果? 这样分实际上是怎样分?怎样列这样分实际上是怎样分?怎样列式?式?平均分平均分54=1(个)(个)1(个)(个)11=2(个)个) 把把5 5个苹果放进个
4、苹果放进4 4个抽屉里,不管怎么放个抽屉里,不管怎么放总有一个抽屉里至少有(总有一个抽屉里至少有( )苹果。)苹果。 5可以分成(可以分成(5、0、0、 0)、()、(4、1、0、0)、()、(3、2、0、0)、()、( 3、1、1、0) (2、2、1、0)、()、(2、1、1、1) 54=1(个)(个)1(个)(个)11=2(个)个) 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里,会有什么结果呢?盒里,会有什么结果呢? 讨论:讨论:1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中,至少有几个个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里?放到同一个抽屉里?(2个)2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果
5、放入6个抽屉中,至少有几个个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?放到同一个抽屉里呢?3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中,至少有几个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢?个放到同一个抽屉里呢?(2个)(2个)4、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中,至少有几个个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?苹果被放到同一个抽屉里呢?5、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中,至少有几个个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢?苹果被放到同一个抽屉里呢?(2个)(2个)你发现了什么规律?你发现了什么规律? 只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数量的量的
6、1倍多,总有一个抽屉倍多,总有一个抽屉里里 放进放进2个的物体。个的物体。 至少至少 把把m m个物体放进个物体放进n n个空抽屉中(个空抽屉中(mnmn且且 m m,n n为自然数为自然数) ),则一定,则一定有一个有一个抽屉抽屉中中至少至少放了放了2 2个物体个物体 “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽鸽笼原理笼原理”,最先是由,最先是由1919世纪世纪的德国数学家狄利克雷提出的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称来的,所以又称“狄里克雷狄里克雷原理原理”,这一原理在解决实,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变的应用是千变万化的,用
7、它可以解决许多万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问面我们应用这一原理解决问题。题。 七只鸽子飞回五个鸽舍,至少有两只七只鸽子飞回五个鸽舍,至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里,为什么?鸽子飞回同一个鸽舍里,为什么? 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子,最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子,最多飞进5只鸽子,只鸽子, 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍,至少有(个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里
8、或分别飞进两个鸽舍里,个鸽舍里, 所以,所以,至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。2至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数 大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的游戏吗布的游戏吗?如如果请一位同学任意划四次果请一位同学任意划四次,肯定至少有肯定至少有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想:把什么当作抽屉,把什么当作要分的物体?想:把什么当作抽屉,把什么当作要分的物体?43=1(次)(次)1(次)(次)11=2(次)(次) (1) (1)三个小朋友同行,其中必有三个小朋友同行,其中必有 两个
9、小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个性别性别小朋友小朋友(2) (2) 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个观众,个观众, 至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果1312=1(个)(个)1(个)(个)11=2(个)(个) 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1515个观众,至少个观众,至少有几个人属相相同?有几个人属相相同?1515人人1212属相属相1212个抽屉个抽屉 1515个物体个物体151213112(人)(人)答:至少有答:至少有2个人属相相同。个人属相相同。议一议:议一议:8只只 在在7棵棵
10、 上玩上玩耍,在同一棵耍,在同一棵 至少至少有有 在玩耍,为什在玩耍,为什么?么? 六年级四个班去春游,自由活动时,有六年级四个班去春游,自由活动时,有6 6个同学聚在一个同学聚在一起,可以肯定,这起,可以肯定,这6 6个同学至少有几个人是同一个班的?个同学至少有几个人是同一个班的?6 6个个4 4个班个班同学同学6 6个物体个物体6412112(人)(人)答:这答:这6个同学至少有个同学至少有2个人是同一个班的。个人是同一个班的。 五年一班共有学生五年一班共有学生5353人,他们的年龄都相同,人,他们的年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友出生在一周。请你证明至少有两个小朋友出生在一周。1 1
11、年有年有5252周周5353个生日个生日 5252个个5353个个5352=1(个)(个)1(个)(个)11=2(个)(个) 在学习中,同学们要着重在学习中,同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉”,又把什么当作,又把什么当作“苹果苹果”, 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成“抽屉抽屉”,并知道它的数,并知道它的数目,如上面例子中的小朋友目,如上面例子中的小朋友性别(性别(2 2种)、一年的周数种)、一年的周数(5252周)、鸽笼等。周)、鸽笼等。 必须把题目中的一些
12、条件必须把题目中的一些条件想成想成“苹果苹果”,并知道数目,如,并知道数目,如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。 请你任意写出请你任意写出4 4个自然数,在这个自然数,在这4 4个自然个自然数中,必定有这样的两个数,它们的差是数中,必定有这样的两个数,它们的差是3 3的倍数,试一试,想一想,为什么?的倍数,试一试,想一想,为什么?谈一谈:本节课你有啥收获?谈一谈:本节课你有啥收获? 没有大胆的的猜想,就没有伟大的发明和发现。 牛顿 抽屉原理抽屉原理( (二二) )如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢?本书会怎样呢?如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢?本书会怎样呢?看
13、看有几种看看有几种放法?通过放法?通过观察,你发观察,你发现了什么?现了什么? 把把5本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书。这是为什么?个抽屉至少放进多少本书。这是为什么?52=21 21=3(本)被分物体被分物体抽屉数抽屉数每抽屉数量每抽屉数量还剩数量还剩数量每抽屉数量每抽屉数量至少数至少数 把把7本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书?为什么?个抽屉至少放进多少本书?为什么?72=3131=4(本)(本) 把把9本书进本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉中,不管怎么放,总有一
14、个抽屉至少放进多少本书?为什么?个抽屉至少放进多少本书?为什么?92=4141=5(本)(本) 总有一个抽屉里至少有几本总有一个抽屉里至少有几本”只要用只要用“商商+1”就可以得到。就可以得到。 1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽个抽屉中,总有一个抽屉里至少屉中,总有一个抽屉里至少放了(放了( )个苹果。)个苹果。 2、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个个抽屉中,抽屉中,总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放了(少放了( )个苹果。)个苹果。 你又有什么你又有什么新发现?新发现? 3494=2(个)(个)1(个)(个)144=3(个)(个)2(个)(个) 把把m个物体放入个物
15、体放入n个抽屉里个抽屉里(mn),如果,如果m n=bk,那么总有一个抽屉里至少放那么总有一个抽屉里至少放入入(b+1)个的物体。个的物体。注:是注:是 (b+1)个物体,而不是个物体,而不是(b+k)个物体。个物体。比一比:两个抽屉原理有何区别比一比:两个抽屉原理有何区别? “原理原理1 1”和和“原理原理2 2”的区别是:原理的区别是:原理1 1苹苹果多,抽屉少,数量比较接近;原理果多,抽屉少,数量比较接近;原理2 2虽虽然也是苹果多,抽屉少,但是数量相差然也是苹果多,抽屉少,但是数量相差较大,苹果个数比抽屉个数的几倍还多较大,苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。几。83=2(只)2(只)21
16、=3(只) 8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍,至少有(个鸽舍,至少有( )只鸽子要)只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么?飞进同一个鸽舍。为什么?3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子,只鸽子,3个鸽舍最多可个鸽舍最多可飞进飞进6只鸽子,还剩下只鸽子,还剩下2只鸽子,无论怎么飞,所以只鸽子,无论怎么飞,所以至少有至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。只鸽子要飞进同一个笼子里。 11 11个小朋友同行,其中至少有多少个小朋个小朋友同行,其中至少有多少个小朋友性别相同?友性别相同?1111个个性别性别小朋友小朋友1111个物体个物体11251516(个)(个)答:其中至少有答:其中至少有6个小
17、朋友性别相同。个小朋友性别相同。 用三种颜色给正方体的各面涂色(每面只用三种颜色给正方体的各面涂色(每面只涂一种颜色),那么至少有几个面涂色相同?涂一种颜色),那么至少有几个面涂色相同?三种色三种色6 6个面个面6个物体个物体632(个)(个)答:至少有答:至少有2个面涂色相同。个面涂色相同。 2、有25个玩具,放在4个箱子里,有一个箱子里至少有( )个玩具。7 7 3、我校六年级男生有30人,至少有( )名男生的生日是在同一个月。3计算绝招计算绝招物体数物体数抽屉数抽屉数至少数至少数=商数商数+1整除时整除时 至少数至少数=商数商数1、把、把13只小兔子关在只小兔子关在5个笼子里,至少有(个
18、笼子里,至少有( )只兔子要关在同一个笼子里。只兔子要关在同一个笼子里。 3 1 1、如果把、如果把5 5个苹果放进个苹果放进3 3个抽屉里,不管怎么放,个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?总有一个抽屉里至少有几个苹果? 2、如果把、如果把8个苹果放进个苹果放进3个抽屉里,不管怎么放,个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?总有一个抽屉里至少有几个苹果? 3、如果把、如果把158个苹果放进个苹果放进3个抽屉里,不管怎么个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?4 4、六(、六(7 7)班有学生)班有学生5555人,我们可以
19、肯定,人,我们可以肯定,在这在这5555人中,至少有人中,至少有 人的生日人的生日在同一个月?想一想,为什么?在同一个月?想一想,为什么? 初一有初一有4747名同学参加一次数学竞赛,成绩名同学参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分都是整数,满分100100分。已知分。已知3 3名同学的成绩在名同学的成绩在6060分以下,其余同学的成绩在分以下,其余同学的成绩在75759595分之间,分之间,问:至少有几名同学的成绩相同?问:至少有几名同学的成绩相同?有十只鸽笼,为保证每只鸽笼中最多住一有十只鸽笼,为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最
20、多能有几只?请你用抽屉原理说明你的最多能有几只?请你用抽屉原理说明你的结论。结论。课堂小结课堂小结 1用抽屉原理解题的步骤:用抽屉原理解题的步骤: (1)分析题意:)分析题意:找好找好“抽屉抽屉”与与“苹果苹果”。 (2)设计设计抽屉原理。(有时需要抽屉原理。(有时需要构造抽屉构造抽屉) (3)运用原理,)运用原理,得出得出“抽屉抽屉”中分中分 放放“苹果苹果”的个数。的个数。 2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。体会由特殊到一般解决问题的数学思想。 1 1、7 7只鸽子飞回只鸽子飞回6 6个鸽舍,至少有个鸽舍,至少有2 2只鸽子要飞进同一个只鸽子要飞进同一个鸽舍里?为什么?鸽舍里?为什么?
21、2 2、1919朵花插入朵花插入4 4个花瓶里,至少有一个花瓶里要插入个花瓶里,至少有一个花瓶里要插入5 5朵或朵或5 5朵以上的鲜花。为什么?朵以上的鲜花。为什么?3 3、小林参加飞镖比赛,投出、小林参加飞镖比赛,投出8 8镖,成绩是镖,成绩是6767环。小林至环。小林至少有一镖不低于少有一镖不低于9 9环,为什么?环,为什么?4 4、某小学今年入学的一年级新生中有、某小学今年入学的一年级新生中有121121名学生,这些名学生,这些新生中至少有新生中至少有1111人是同一个月出生的。为什么?人是同一个月出生的。为什么?5 5、麻湖小学六年级学生有、麻湖小学六年级学生有3131人是人是9 9月
22、份出生的,至少有月份出生的,至少有多少人出生在同一天?多少人出生在同一天?6 6、六年级共有男生、六年级共有男生5555人,至少有人,至少有2 2名男生在同一个星期名男生在同一个星期过生日,为什么?过生日,为什么? 试说明试说明:在任意的:在任意的3838人中,至少有四人的属相相人中,至少有四人的属相相同。同。 1 1)把)把2323只笔放入只笔放入3 3个笔筒中,至少有一个笔筒的笔个笔筒中,至少有一个笔筒的笔不少于几只?为什么?不少于几只?为什么? 2 2)小王把)小王把1111本书放进本书放进3 3个书包里,至少有几本书个书包里,至少有几本书放入同一个书包里?为什么?放入同一个书包里?为什
23、么? 3 3)张叔叔参加飞镖比赛,投了)张叔叔参加飞镖比赛,投了5 5镖,成绩是镖,成绩是4141环,环,张叔叔至少有一镖不低于张叔叔至少有一镖不低于9 9环,为什么?环,为什么? 4 4)2525个玻璃球最多放进几个盒子,才能保证至个玻璃球最多放进几个盒子,才能保证至少有一个盒子有少有一个盒子有5 5个玻璃球?个玻璃球? 5 5)把)把248248本书分给六(本书分给六(2 2)学生,如果其中至少)学生,如果其中至少有有1 1人分到人分到7 7本书,那么,这个班最多有多少人?本书,那么,这个班最多有多少人?六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角1 1、把、把1515个球放进个球放进4
24、4个箱子里,至少有(个箱子里,至少有( )个球要放进同一个箱子里。个球要放进同一个箱子里。42 2、六(、六(1 1)班有)班有5454位同学,至少有(位同学,至少有( )人是)人是同一个月过生日的。同一个月过生日的。53 3、把红、黄两种颜色的球各、把红、黄两种颜色的球各6 6个放到一个袋子个放到一个袋子里,任意取出里,任意取出5 5个,至少有(个,至少有( )个同色。)个同色。34 4、把红、黄、白三种颜色的球各、把红、黄、白三种颜色的球各5 5个放到一个放到一个袋子里,任意取出个袋子里,任意取出8 8个,至少有(个,至少有( )个同)个同色。色。3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要
25、想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?活动(一)摸球游戏及要求:活动(一)摸球游戏及要求:、一次摸出、一次摸出2个球,有几种情况?个球,有几种情况?观察出现的情况,结果是(观察出现的情况,结果是( )摸)摸出出2个同色的球。(选择个同色的球。(选择“可能可能”或或“一定一定”填空)填空)2、一次摸出、一次摸出3个球,有几种情况?观个球,有几种情况?观察出现的情况,结果是(察出现的情况,结果是( )摸出)摸出2个同色的球。(选择个同色的球。(选择“可能可能”或或“一一定定”填空。填空。可能可能一定一定有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有
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