中考压轴题专题-与等腰三角形相关的动点问题课件.ppt

1、6 6年中考数学专题复习年中考数学专题复习-动点问题动点问题 最后一题并不可怕，更要有信心！最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题新问题-动态几何。在解这类问题时，要充分发动态几何。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被挥空间想象的能力，不要被“动动”所迷惑，而是要所迷惑，而是要在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它，抓住它运动中的某一瞬间，寻找运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式确定的关系式，就能找到，就能找到解决问题的途径。解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型本

2、节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。动点问题。1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形需要需要PB=BC7-t=4t=3如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为

3、等腰三角形？PDCBA74射线射线小组合作交流讨论PDCBA74当BP=BC时（锐角)PDCBA7430当CB=CP时E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时（钝角）1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430当CB=CP时E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类

4、讨论，关注全过程(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形34341.如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）当）当t7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,使得线段使得线段DP将线段将线段BC三等分？三等分？PEPEDCBA解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程2.在在RtABC中，中，C

5、=90，AC=6cm，BC=8cm,点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2cm/s，同时，同时 CBAP点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B匀速运动，速度为匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出

6、发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)若若PQBC62105tt715 tACAPABAQ则则 AQPABC(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)C

7、BAPDQCBAPDQNCBAPDQttytty4545442212AQN ABC1058tQNtQN544 ABAQBCQN相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544 90CABCRt中，在108AQQN1085tQN108SinA三角函数法三角函数法2.(2)ttytty45454422122.(3)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使，使 APQ的面积与的面积与 ABC的面积的面积比为比为715？若存在，求出相应的？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。的值；不存在说明理由。当当t=2时，时， APQ的面积与的面积与 ABC的面积比为的面积比为715246821 ABCS15

8、7 ABCSy241574542tt01452tt0)2)(7(tt2,(7tt舍去）CBAPDQ计算要仔细计算要仔细2.（4）连接）连接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一时刻，那么是否存在某一时刻t，使得点，使得点D在线段在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由。说明理由。 P Q D C B AG点点D在线段在线段PQ的中垂线上的中垂线上 DQ=DP22DPDQ222)32(4tt0251232tt方程无解。方程无解。 即点即点D都不可能在线段都不可能在线段QP的中垂线上。的中垂线上。 = 15603、如图在边长为

9、、如图在边长为2cm的正方形的正方形ABCD中，点中，点Q为为BC边边的中点，点的中点，点P为对角线为对角线AC上一动点，连接上一动点，连接PB、PQ,则则 周长的最小值是周长的最小值是-cm (结果不取近似值）结果不取近似值）A D PB Q C 4.4.例例1 1、如图，已知在直角梯形、如图，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，动点，动点P P从点从点A A开始沿开始沿ADAD边向点边向点D D，以以1 1cmcm/ /秒的速度运动，动点秒的速度运动，动点Q Q从点从点C C开始沿开始沿C

10、BCB向点向点B B以以3 3厘米厘米/ /秒的秒的速度运动，速度运动，P P、Q Q分别从点分别从点A A点点C C同时出发，当其中一点到达端点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t t秒，求：秒，求：1 1）t t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCDPQCD为平行四边形为平行四边形2) 2) t t为何值时，等腰梯形为何值时，等腰梯形？1t3t5.1)解： ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 由题意，只要PQ=

11、CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形FE过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2 )24(3212ttt=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。5.2)解： 455543.如图如图(1):在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BEAD。如图如图(2):若整个若整个BEC从图从图(1)的位置出发，以的位置出发，以1cm/s的速度沿射线的速度沿射线CD方向平移，方向平移，在在BEC平移的同时，点平移的同时，点P从点从点D出发，以出发，以1cm/s的速度沿的速度沿DA向点向点A运动，当运动，当BEC的边的边

12、BE与与DA重合时，点重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0t4）EBADCBEP问题：连接问题：连接 ,当当t为何值时，为何值时， 为直角三角形？为直角三角形？PDEPEEDCBA6PEBCEDBAPEBCEDBADP=tDE=4-t534tt534 ttt=1.5t=2.545554EDCBAF433小结小结：CBAPDQMCBAPDQPEBCEDBAPEBCEDBA2、平行、平行4、最值问题（二次函数、最值问题（二次函数、两点之间线段最短）两点之间线段最短）3、求面积、求面积5、平行四边形平行四边形 等腰梯形DCBA1、比例、比例 A 6、直角三

13、角形、直角三角形化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。小结小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型